劳特，S.S。;R·桑加杜赖。 在\（\ ell\）-阶间隙平衡数上。 （英语） Zbl 1447.11047号 整数 18，论文A56，12页（2018）. 对于固定奇整数（k\geq 1）和整数（\ell\geq 1\），如果存在一个整数（y\geq x+（k+3）/2\）\[1^\ell+2^\ell+\dots+\左（x-\frac{k+1}{2}\right）^\ell=\左（x+\frac}{k+1{2}\右）^\el+\dots+（y-1）^\el。\标记{A}\]本文证明了以下两个主要结果： 1对于给定的（k）和（ell），（A）有许多正积分解。2对于\（k=3，\），（A）对于\（ell=3,5\）没有解，而对于\（\ell=2\）只有一个解通过使用椭圆对数中线性形式的下界来构造相关椭圆曲线上的有理点，对方程（k=3）和（ell=2,3,5）进行了求解。审核人：迈克尔·雅各布森（卡尔加里） MSC公司： 2009年11月 二次和双线性丢番图方程 11立方英尺83 特殊序列和多项式 关键词：丢番图方程;缺口平衡数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.S.Rout｝和\textit｛R.Thangadurai｝，整数18，论文A56，第12页（2018；Zbl 1447.11047） 全文： 链接 参考文献： [1] A.Behera和G.K.Panda，关于三角数的平方根，Fib Quart。37(2) (1999), 98-105. ·Zbl 0962.11014号 [2] 于。F.Bilu和R.F.Tichy，丢番图方程F（x）=g（y），学报。阿里斯。95 (2000), 261-288. 整数：18（2018）12·Zbl 0958.11049号 [3] S.David，Minorations de formes lin´eaires de对数省略号，M´em。社会数学。法国（N.S.）62（1995），iv+143 pp·Zbl 0859.11048号 [4] R.P.Finkelstein，《房屋问题》，Amer。数学。《月刊》第72期（1965年），1082-1088·Zbl 0151.03305号 [5] P.Ingram，《关于k次方数值中心》，C.R.Math。阿卡德。科学。R.罐头。27 (4) (2005), 105-110. ·兹伯利1138.11315 [6] T.Komatsu和L.Szalay，用二项式系数平衡，《国际数论》10（7）（2014），1729-1742·Zbl 1372.11053号 [7] K.Liptai，F.Luca，´A。Pint´er和L.Szalay，广义平衡数，Indag。数学。（N.S.）20（2009），87-100·Zbl 1239.11035号 [8] 反恐精英。Rakaczki，关于丢番图方程Sm（x）=g（y），Publ。数学。Debrecen 65（2004），439-460·Zbl 1064.11028号 [9] J.H.Silverman，椭圆曲线上Weil高度和规范高度之间的差异，数学。公司。55 (1990), 723-743. ·Zbl 0729.14026号 [10] S.S.Route和G.K.Panda，K缺口平衡数，周期。数学。匈牙利。70 (1) (2015), 109-121. ·Zbl 1349.11056号 [11] R·施泰纳，《论k次方数值中心》，《光纤四重奏》。16 (1978), 470-471. ·Zbl 0393.10018号 [12] R.Stroeker和B.M.M.de Weger，《求解椭圆丢番图方程：一般立方情形》，Acta Arith。87 (4) (1999), 339-365. ·兹伯利0930.11015 [13] N.Tzanakis，通过估计椭圆对数中的线性形式来求解椭圆丢番图方程。四次方程的例子，Acta Arith。75 (2) (1996), 165-190. ·Zbl 0858.11016号 [14] D.Zagier，椭圆曲线上的大积分点，数学。公司。48 (177) (1987), 425-436. ·Zbl 0611.10008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。