多米尼克·巴勒里奇 通过元启发式优化实现稳定高效的体积规则，并将其应用于卡尔曼滤波。 （英语） Zbl 1415.93258号 Automatica公司 101, 157-165 (2019). 摘要：高斯积分的数值近似对于广泛的科学应用具有重要意义。近几十年来，对于高维高斯积分的情况，已经提出了许多具有高多项式精度的有效求积规则。然而，除了效率问题外，取决于负数影响的稳定性问题也至关重要。对于一定程度的多项式精确性，没有已知的稳定规则。因此，提出了一种基于元启发式优化的新方法，该方法允许计算在稳定性和效率方面超过文献中已知可比规则的体积规则。特别是对于迭代数值计算，随着时间的推移使用不稳定的体积规则可能会导致失真，从而导致结果的显著恶化。为了说明这一事实，使用了基于立方的卡尔曼滤波器。根据两次仿真研究的结果，提出了使用稳定容积规则的必要性。 引用于三文件 MSC公司： 93E11号机组 随机控制理论中的滤波 93E10型 随机控制理论中的估计与检测 90C59 数学规划中的近似方法和启发式 93-04 系统和控制理论相关问题的软件、源代码等 关键词：数值积分;完全对称容积规则;卡尔曼滤波器;非线性估计;容积卡尔曼滤波器 软件：PATSYM公司;人力资源管理SYM;nwSpGr公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.Ballreich｝，自动化101157-165（2019；兹bl 1415.93258） 全文： 内政部 参考文献： [1] Andrews，A.，卡尔曼协方差方程的平方根公式，AIAA期刊，6，6，1165-1166（1968）·兹伯利0159.26403 [2] Antia，H.M.，《科学家和工程师的数值方法》（1995年），塔塔·麦格劳-希尔出版社。公司：塔塔·麦格劳-希尔出版社。美国新德里公司·Zbl 1052.65500号 [3] 阿拉萨拉特南，I。；Haykin，S.，Cubature Kalman Filters，IEEE自动控制汇刊，54，6，1254-1269（2009）·Zbl 1367.93637号 [4] 阿拉萨拉特南，I。；海金，S。；Hurd，T.R.，《连续离散系统的Cubature Kalman滤波：理论与仿真》，IEEE信号处理汇刊，58，10，4977-4993（2010）·Zbl 1391.93223号 [5] 贝克斯，M。；Haegemans，A.，《三维不变体积公式的构造》，《计算与应用数学杂志》，35，1-3，109-118（1991）·Zbl 0739.65013号 [6] 卡林，B.P。；波尔森，N.G。；Stoffer，D.S.，《非正态和非线性状态空间建模的蒙特卡罗方法》，美国统计协会杂志，87，418，493（1992） [7] Cools，R.，《构建体积公式：艺术背后的科学》，《数值学报》，1997年第6期，第1期·兹伯利0887.65028 [8] 冷却，R。；Kim，K.J.，n维单位立方体上的旋转不变体积公式，计算与应用数学杂志，132，1，15-32（2001）·Zbl 0985.41019号 [9] 冷却，R。；诺瓦克，E。；Ritter，K.，Smolyak构造任意三角度的体积公式，计算，62，2，147-162（1999）·Zbl 0930.41019号 [10] Dunik，J。；斯特拉卡，O。；Simandl，M.，《随机积分滤波器》，IEEE自动控制汇刊，58，6，1561-1566（2013）·Zbl 1369.93619号 [11] 埃伯哈特，R。；Kennedy，J.，《使用粒子群理论的新优化器》（MHS’95）。第六届微机械与人类科学国际研讨会论文集（1995年），IEEE，39-43 [12] Genz，A。；Keister，B.D.，高斯权重无限区域上多重积分的完全对称插值规则，计算与应用数学杂志，71，2，299-309（1996）·Zbl 0856.65011号 [13] Grewal，M.S.，《卡尔曼滤波：MATLAB理论与实践》，第4版（2015），John Wiley&Sons·Zbl 1322.93001号 [14] Haegemans，A。；Piessens，R.，使用正交多项式构建对称平面区域的十一阶体积公式，数值数学，25，2，139-148（1976）·兹比尔0319.65020 [15] 海斯，F。；Winschel，V.，稀疏网格上数值积分的似然逼近，《计量经济学杂志》，144，1，62-80（2008）·兹比尔1418.62466 [16] Hinrichs，A。；Novak，E.，少点高维对称测度的体积公式，计算数学，76，259，1357-1373（2007）·Zbl 1147.65024号 [17] 伊藤，K。；Xiong，K.，非线性滤波问题的高斯滤波器，IEEE自动控制汇刊，45，5，910-927（2000）·Zbl 0976.93079号 [18] 贾，B。；辛，M。；Cheng，Y.，稀疏网格正交非线性滤波，Automatica，48，2，327-341（2012）·Zbl 1260.93161号 [19] 贾，B。；辛，M。；Cheng，Y.，高阶容积卡尔曼滤波器，Automatica，49，2，510-518（2013）·Zbl 1259.93118号 [20] （Julier，S.J.；Uhlmann，J.；Durrant-Whyte，H.，滤波非线性系统的新方法（1995），通过IEEE服务中心分布：通过IEEE Piscataway和N.J服务中心分布）·Zbl 0973.93053号 [21] Kalman，R.E.，线性滤波和预测问题的新方法，基础工程杂志，82，1，35（1960） [22] 基斯特，P。；Lyness，J.N.，关于完全对称多维求积规则的结构，SIAM数值分析杂志，16，1，11-29（1979）·Zbl 0406.65007号 [23] Kitagawa，G.，非平稳时间序列的非高斯状态空间建模：Rejoiner，美国统计协会杂志，82，400，1060（1987） [24] Krommer，A.R。；Ueberhuber，C.W.，《计算集成》（1998），工业和应用数学学会：费城工业与应用数学学会·Zbl 0903.65019号 [25] Kuperberg，G.，使用纠错码的数值容积，SIAM数值分析杂志，44，3，897-907（2006）·Zbl 1126.65025号 [26] Liptser，R.S。；Shiryaev，A.N.，（随机过程统计：II.应用。随机过程统计，II.应用，随机建模和应用概率，第6卷（2001），施普林格-柏林-海德堡：施普林格/柏林-海德堡-柏林，海德堡）·Zbl 1008.62073号 [27] （Lyness，J.L.；Cools，R.，《三角形上数值求积的调查》，《应用数学研讨会论文集》，第48卷（1994））·Zbl 0820.41026号 [28] Mantel，F。；Rabinowitz，P.，整数规划在二维和三维全对称积分公式计算中的应用，SIAM数值分析杂志，14，3，391-425（1977）·Zbl 0361.90079号 [29] Möller，H.M.，Kubaturformeln mit minimaler Knotenzahl，数字数学，25，2，185-200（1976）·Zbl 0319.65019号 [30] Petras，K.，给定多项式次数的Smolyak积与增加维数的节点数，数值数学，93，4，729-753（2003）·兹比尔1024.65023 [31] Smolyak，S.A.，某些函数类张量积的求积和插值公式，苏联数学Doklady，4240-243（1963）·Zbl 0202.39901号 [32] Sobolev，S。；Vaskevich，V.L.，（容积公式理论。容积公式理论，数学及其应用，第415卷（2011），施普林格：施普林格-多德雷赫特和伦敦）·Zbl 0877.65009号 [33] Stenger，F.，某些7、9和11度完全对称数值积分公式的制表，计算数学，25，116（1971），pp.935+s58-s125 [34] 斯特劳德，A.H。；Secrest，D.，某些球对称区域的近似积分公式，计算数学，17，82，105（1963）·Zbl 0112.35302号 [35] 语音处理1，（van der Merwe，R.；Wan，E.，IEEE声学、语音和信号处理国际会议：2001年5月7日至11日，美国犹他州盐湖城盐宫会议中心/由电气和电子工程师学会主办，信号处理学会，2001年第卷。IEEE声学、语音和信号处理国际会议：2001年5月7日至11日，美国犹他州盐湖城盐宫会议中心，由电气和电子工程师学会主办，信号处理学会，2001年第1卷，会议记录，第1卷（2001），IEEE操作中心：新泽西州皮斯卡塔韦IEEE操作中心 [36] Victoir，N.，对称测度的高维少点非对称体积公式，SIAM数值分析杂志，42，1209-227（2004）·Zbl 1078.65020号 [37] 王，S。；冯，J。；Tse，C.K.，球面单纯形径向容积卡尔曼滤波器，IEEE信号处理快报，21，1，43-46（2014） [38] 温舍尔，V。；Krátzig，M.，《解决、估计和选择没有维数诅咒的非线性动态模型》，《计量经济学》，78，2，803-821（2010）·Zbl 1229.91210号 [39] Zhang，Y。；黄，Y。；李，N。；Zhao，L.，具有自由参数自适应设置的嵌入式容积卡尔曼滤波器，信号处理，114112-116（2015） [40] Zhang，Y。；李，N。；赵，L。；Huang，Y.，插值容积卡尔曼滤波器，IET控制理论与应用，9，11，1731-1739（2015） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。