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尼古拉·克劳斯;马丁·埃斯卡多;可口、蒂埃里;托尔斯滕·阿滕柯奇

马丁·洛夫类型理论中的匿名存在概念。 （英语） Zbl 1377.03005号

日志。方法计算。科学。 13，第1号，第15号论文，36页（2017年）.
在Martin-Löf型理论中，所谓的Hedberg定理[M.赫德伯格，J.Funct。程序。8，第4期，413–436（1998年；Zbl 0917.03028号)]断言如果一个类型具有可判定等式，那么它就是一个集合（这意味着该类型的所有路径空间都是命题）。本文通过将Hedberg定理的充分条件弱化为一个集合，给出了一些推广。特别地，本文使用同伦类型理论框架中可用的（弱）命题截断[单价基金项目，同调型理论。数学的单价基础。新泽西州普林斯顿：高等研究院；北卡罗来纳州罗利：露露出版社（2013；Zbl 1298.03002号)]给出其中一个概括。大致来说，给定一个类型X，这个推广断言，如果X的所有路径空间在其命题截断时都有人居住，那么X就是一个集合。这个新条件使作者引入了弱常数内射映射的类型，其中“弱常数”意味着给定一个映射（f:X\rightarrowX\），对于X^2中的任何对（（X，y）），一个映射在（f（X）和（f（y）之间都是相等的，但这些等式之间不需要更高的相干条件。作者证明了弱常数内映射总是通过其域的命题截断进行因子分解，并给出了弱常数映射可以进行这种因子分解的一些特殊情况。然后，作者利用弱常数内切映射的不动点类型引入了匿名存在的一个新概念，称为布居性，可在vanilla Martin-Löf类型理论中定义，且严格弱于命题截断。实际上，作为存在概念的人口性严格地存在于命题截断和类型的双重否定所给出的存在概念之间。作者的所有结果都已使用Agda进行了形式化。
审核人：安东尼·博尔吉（普拉哈）

引用于7文件

MSC公司：

03B15号机组 高阶逻辑；类型理论（MSC2010）
03G30型 范畴逻辑，拓扑
03B70号 计算机科学中的逻辑
68甲18 函数编程和lambda演算

关键词：

截断;因式分解;同伦型理论;相干条件;支架类型;挤压类型;匿名存在;弱常数函数;赫德伯格定理

引文：

Zbl 0917.03028号;Zbl 1298.03002号

软件：

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PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.Kraus}等人，日志。方法计算。科学。13，第1号，第15号论文，36页（2017；Zbl 1377.03005）
全文： 内政部 arXiv公司

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