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詹姆斯·查普曼;塔尔莫乌斯塔卢;尼科洛·维尔特里

用弱双相似性对时滞单子进行商。 （英语） Zbl 1407.68306号

数学。结构。计算。科学。 29，第1号，67-92（2019）.
摘要：延迟数据类型是由引入的V.卡普雷塔[Log.Methods Compute.Sci.1，No.2，论文1，28 p.（2005；兹比尔1125.68038)]作为处理Martin-Löf类型理论中部分函数（如可计算性理论）的一种方法。延迟数据类型是一个单子。如果两个延迟计算以相等的值终止，则通常需要将其视为相等，只要其中一个终止。这种识别的等价关系称为弱双相似性。在类型论中，人们通常用setoid代替商。在这种方法中，通过弱双相似性得到的延迟数据类型商仍然是一个单子-可能单子的建设性替代。在本文中，我们考虑了M.霍夫曼【内涵型理论中的外延结构。伦敦：Springer-Verlag（1997；Zbl 1411.03001号)]用类归纳商类型扩展类型理论。在此设置中，很难定义商数据类型的预期单数乘法。我们给出了一个解决方案，其中我们假设了一些原则、关键的命题可拓性和可数选择的（半经典）公理。借助于这些原理，我们还证明了商延迟数据类型提供了自由（ω）-完全有点偏序（ωcppos）。
T.阿尔滕科奇等【Lect.Notes Compute.Sci.10203，534–549（2017；Zbl 1486.68036号)]证明了在同伦类型理论中，某种较高的诱导诱导类型本质上是类型（X）上的自由cppo；这使得他们可以获得一个free（\omega）cppos的单子，而无需求助于选择原则。我们注意到，通过类似的构造，一个更简单的普通高归纳类型给出了单位类型1上的自由可数完全连接半格。这种类型足以构建一个单子体，它与Altenkirch等人[loc.cit.]的单子体同构。我们已经用Agda依赖类型化编程语言将结果完全形式化。

引用于6文件

MSC公司：

68问题65 抽象数据类型；代数规范
03年11月15日 高阶逻辑；类型理论（MSC2010）
68甲18 函数编程和lambda演算
68问题55 计算理论中的语义学
68吨15 定理证明（演绎、解析等）（MSC2010）

引文：

Zbl 1125.68038号;Zbl 1486.68036号;Zbl 1411.03001号

软件：

阿格达;HoTT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Chapman}等人，《数学》。结构。计算。科学。29，第1号，67-92（2019；Zbl 1407.68306）
全文： DOI程序

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