×
加布里埃拉·布里奥拉;彼得·舒斯特;英戈·布莱希施密特

Noether条件和良好拟阶的构造图。 （英语） Zbl 07787570号

Della Vedova，Gianluca（编辑）等人，《逻辑与计算的统一》。第19届欧洲可计算性会议，2023年7月24日至28日，格鲁吉亚巴统，CiE 2023。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。13967, 50-62 (2023).
这篇文章是一个很好的例子，通过用直觉主义逻辑方向取代经典逻辑环境，展示了诺埃特条件域和良拟序域中概念（及其过程）的复杂性。本质上，所提供的文章中提供的材料可以被视为在构造数学方向上的一些（未来）研究的初步部分，无论是在井拟序还是诺瑟链条件领域。因此，在第2节中，作者设计了一个引入概念（定义2.7）之间关系的复杂图，其中涵盖了Noetherian的po-set条件的特殊性。例如，归纳诺特律意味着ML-Noetherian，但ML-Noertherian仅在可比元素的等式可判定的情况下才意味着RS-Noetherian。另一方面，归纳Noetherian意味着RS-Noetherians也没有任何可判定条件。第3节致力于井拟阶概念的创建（定义3.3）以及它们之间相互关系的分析（定理3.6）。
关于整个系列，请参见[Zbl 1528.68022号].
审核人：丹尼尔·罗曼诺（巴尼亚·卢卡）

MSC公司：

65楼03号 其他构造数学
06A07年 偏序集的组合数学
2011年1月6日 偏序集的代数方面
13E05号 交换Noetherian环和模

关键词：

构造数学;链条状况;井拟阶;有限生成;归纳定义
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Buriola}等人，Lect。注释计算。科学。13967，50-62（2023；Zbl 07787570）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Aczel，P.：归纳定义简介。收录：Barwise，J.（编辑）《数理逻辑手册》，《发现逻辑研究》。数学。，第90卷，第739-782页。北荷兰人（1977年）
[2] Aczel，P.，Rathjen，M.：关于构造集理论的注释。Mittag-Lefler研究所技术代表（2000年），第40号报告
[3] Aczel，P.，Rathjen，M.：建构主义集合理论（2010），图书草稿
[4] Bauer，A.：可实现性是可计算数学和构造数学之间的联系（2005年）。http://math.andrej.com/asset/data/c2c.pdf
[5] Bauer，A.，《从Baire空间到自然数的注入》，数学。结构。计算。科学。，25, 7, 1484-1489 (2015) ·兹比尔1362.03053 ·doi:10.1017/S0960129513000406
[6] 布拉斯，A。；Kueker，D。；Lopez-Escobar，F。；Smith，C.，直觉逻辑和拓扑学中的井序和归纳法，数学。逻辑理论。计算。科学。（1986年），英国：Taylor&Francis集团，英国
[7] 布莱希施密特：在代数几何中使用拓扑学的内部语言。奥格斯堡大学博士论文（2017年）。https://arxiv.org/abs/2111.03685
[8] Blechschmidt，I.：构造代数的广义空间。收录于：Mainzer，K.，Schuster，P.，Schwichtenberg，H.，（编辑）《证明与计算II》，第99-187页。世界科学（2021）·Zbl 1521.03245号
[9] Blechschmidt，I.：探索定制数学宇宙中的数学对象。收录：Oliveri，G.，Ternullo，C.，Boscolo，S.（编辑）对象、结构和逻辑：数学哲学中的FilMat研究。施普林格（2022）。数字对象标识代码：10.1007/978-3-030-84706-74·Zbl 07598436号
[10] 乔拉克，P。；马可尼，A。；Solomon，R.，《逆向数学与良拟序和良拟序定义的等价性》，JSL，66，1，683-55（2004）·Zbl 1075.03030号
[11] Coquand，T.：基础变化不变的概念（2001）
[12] Coquand，T.，Lombardi，H.：克鲁尔主理想定理。Mittag-Lefler研究所技术代表30（2000/2001）
[13] Coquand，T.，Persson，H.：类型理论中的Gröbner基础。收录：Altenkirch，T.、Reus，B.、Naraschewski，W.（编辑）TYPES 1998：证明和程序的类型。计算机课堂讲稿。科学。，第1657卷，第33-46页。斯普林格（1999）·Zbl 0979.03044号
[14] 考克斯，DA；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1335.13001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-16721-3
[15] 克罗西拉：集合论：建构主义和直觉主义的ZF。摘自：Zalta，E.（编辑）《斯坦福大学哲学百科全书》。形而上学研究实验室（2015）·Zbl 1461.03004号
[16] Crosilla，L.，Schuster，P.：数学实践中的有限方法。摘自：Link，G.（编辑）《形式主义及其以外》，第351-410页。德格鲁伊特（2014）·兹比尔1329.03013
[17] 唐尼，R。；Hirschfeldt，D。；莱姆普，S。；Solomon，R.，《可计算性——偏序和线性序的理论和证明理论方面》，以色列数学杂志。，138, 1, 271-289 (2003) ·兹比尔1044.03043 ·doi:10.1007/BF02783429
[18] Gallier，J.，Kruskal定理和序数（{\varGamma}_0）有什么特别之处？《证明理论中一些结果的综述》，Ann.Pure Appl。逻辑，53，3，199-260（1991）·Zbl 0758.03025号 ·doi:10.1016/0168-0072（91）90022-E
[19] 哈姆金斯，J。；刘易斯，A.，《无限时间图灵机》，J.符号逻辑，65，2，567-604（2000）·Zbl 0963.03064号 ·doi:10.2307/2586556
[20] 希格曼，G.，抽象代数中的可除性排序，Proc。伦敦数学。Soc.，第3、2、326-336页（1952年）·Zbl 0047.03402号 ·doi:10.1112/plms/s3-2.1.326
[21] Hyland，M.：有效地形。摘自：Troelstra，A.S.，van Dalen，D.（编辑）L.E.J.Brouwer百年纪念研讨会，第165-216页。北荷兰（1982）
[22] 石原慎太郎：毕晓普建构数学中的逆向数学。《科学哲学》（CS 6），43-59（2006）
[23] 雅各布森，C。；Löfwall，C.，一般系数环的标准基和Hilbert基定理的新构造性证明，J.符号计算。，12, 3, 337-371 (1991) ·Zbl 0755.13011号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80154-X
[24] Maietti，M.，依赖型理论和范畴（包括pretopoi和topoi）之间的模块对应，数学。结构。计算。科学。，15, 6, 1089-1149 (2005) ·Zbl 1093.03042号 ·doi:10.1017/S0960129505004962
[25] Marcone，A.：二阶算术子系统中的WQO和BQO理论。摘自：Simpson，S.G.（编辑）《2001年反向数学》。第21卷，第303-330页（2005年）·Zbl 1083.03052号
[26] 马可尼，A。；舒斯特，P。；Seisenberger先生。；魏尔曼，A.，《WQO和BQO的逆向数学》，《计算、逻辑、语言和推理中的Well-准序》，189-219（2020），查姆：斯普林格国际出版公司，查姆·Zbl 1496.03035号 ·doi:10.1007/978-3-030-30229-08
[27] Mines，R.公司。；Richman，F。；Ruitenburg，W.，《建构代数课程》（2012），纽约施普林格：纽约施普林格大学·Zbl 0725.03044号 ·doi:10.1007/978-1-4419-8640-5
[28] 内莫托，T。；Kentaro，S.，Brouwser直觉主义和Hilbert有限主义的结合I：算术，J.符号逻辑，87，2，437-497（2022）·Zbl 1510.03023号 ·doi:10.1017/jsl.2018.6
[29] van Oosten，J.：《可实现性：其分类方面的介绍》，Stud.Logic Found。数学。，第152卷。爱思唯尔（2008）·Zbl 1225.03002号
[30] Perdry，H.，强诺瑟环与构造理想理论，J.Symb。计算。，37, 4, 511-535 (2004) ·Zbl 1137.13308号 ·doi:10.1016/j.jsc.2003.02.001
[31] Perdry，H。；Schuster，P.，Noetherian orders，数学。结构。计算。科学。，21, 1, 111-124 (2011) ·Zbl 1216.03065号 ·doi:10.1017/S0960129510000460
[32] Phoa，W.：关于fibrations、拓扑理论、有效拓扑和适度集的介绍。爱丁堡大学技术代表（1992）
[33] Rathjen，M.：构造集理论中的广义归纳定义。收录于：Crosilla，L.，Schuster，P.（编辑）《从集合和类型到拓扑和分析》，《牛津逻辑指南》，第48卷，第16章。克拉伦登出版社（2005）·Zbl 1095.03076号
[34] Richman，F.，Noetherian环的构造方面，Proc。美国数学。Soc.，44，2，436-441（1974）·Zbl 0265.13011号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1974-0416874-9
[35] Richman，F.，《上升树条件：无可数选择的构造代数》，Commun。代数，31,41993-2002（2003）·Zbl 1099.13511号 ·doi:10.1081/AGB-120018518
[36] Seidenberg，A.，什么是Noetherian？，米兰皇家科学院，44，1，55-61（1974）·Zbl 0345.13010号 ·doi:10.1007/BF02925651
[37] 塞森伯格，M。；卡拉汉，P。；罗，Z。；麦基纳，J。；波拉克，R。；Pollack，R.，Nash-Williams关于Higman引理的最小坏序列论证的归纳版本，《证明和程序的类型》，233-242（2002），海德堡：斯普林格·Zbl 1054.03042号 ·doi:10.1007/3-540-45842-5_15
[38] Simpson，S.，《逻辑中的二阶算术透视子系统》（2009），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1181.03001号 ·doi:10.1017/CBO9780511581007
[39] 斯特里彻，T.：建构逻辑与数学导论（2001）
[40] Tennenbaum，J.：希尔伯特基定理的构造性版本。加州大学圣地亚哥分校博士论文（1973年）
[41] 韦德曼，《克鲁斯卡尔定理的直观证明》，Arch。数学。逻辑，43，2215-264（2004）·Zbl 1063.03046号 ·文件编号：10.1007/s00153-003-0207-x
[42] Veldman，W.，Brouwer的扇形定理作为公理，并与Kleene的备选方案Arch形成对比。数学。逻辑，53621-693（2014）·Zbl 1327.03046号 ·doi:10.1007/s00153-014-0384-9
[43] Yengui，I.，练习的详细解决方案，构造交换代数，221-253（2015），Cham:Springer，Cham·Zbl 1360.13002号 ·doi:10.1007/978-3-319-19494-36
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。