×
李彦波;石晓林

D型Tempeley-Lieb代数的半简单性。 （英语） Zbl 1512.16016号

代数。代表。理论 25，第5期，1133-1158（2022）.
D型Tempeley-Lieb代数{顶级域名}_n（delta）是基环（R）中的一个参数，是由（e_i），（i\in\{bar{1}，1，dots，n\}）生成的有限维（R）代数，如果（i，j）在由索引标记的类型为（D_n）的Dynkin图中没有连接，如果连接了\（i，j\），则为\（e_i_je_i=e_i\）。
通过将基本元素视为带装饰的圆括号图来提供图表描述，本文对此进行了详细研究。从这一描述可以得出结论，除非（δ=0），否则代数是拟遗传的。
找到基元的顺序会得到一个具有关联Gram矩阵的细胞结构。众所周知，代数是半单的当且仅当其Gram矩阵是可逆的。这导致了主要的结果：如果（R）是一个特征字段，而不是（2）和（n），那么（mathrm{顶级域名}_n（δ）是半单的当且仅当（δ）不是第二类第一切比雪夫多项式和第（D）类第一切比雪夫多项式的根（后者在本文中定义）。
审核人：乌兹·维什内（拉马特·甘）

MSC公司：

16G30型 交换环上的阶、格、代数的表示
16页第10页 有限环与有限维结合代数
81卢比 物理驱动的有限维群和代数及其表示

关键词：

Tempeley-Lieb代数;D型;胞腔代数;半隐式;格拉姆矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛Y.Li｝和\textit｛X.Shi｝，代数。代表。理论25，第5期，1133--1158（2022；Zbl 1512.16016）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] Abramsky，S.：《Tempeley-Lieb代数：通过量子力学从结理论到逻辑和计算》。arxiv:0910.2737·Zbl 1135.81006号
[2] Andersen，HH，Temperey-Lieb代数和相关代数的简单模，《代数杂志》，520，276-308（2019）·Zbl 1448.17009号 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2018.0.035
[3] Batchelor，MT；Kuniba，A.，量子群产生的Tempeley-Lieb晶格模型，J.Phys。A： 数学。将军，2422599-2614（1991年）·Zbl 0735.17032号 ·doi:10.1088/0305-4470/24/11/026
[4] Benkarta，G。；Halverson，T.，Motzkin代数，Eur.J.Comb。，36, 473-502 (2014) ·Zbl 1284.05333号 ·doi:10.1016/j.ejc.2013.09.010
[5] 克莱恩，E。；巴沙尔，B。；Scott，L.，《有限维代数和最高权范畴》，J.Reine Angew。数学。，391, 85-99 (1988) ·Zbl 0657.18005号
[6] Dieck，T.，《带支柱的桥：节点代数的图形演算》，拓扑应用。，78, 21-38 (1997) ·Zbl 0879.57002号 ·doi:10.1016/S0166-8641（96）00147-2
[7] 埃里格，M。；Stroppel，C.，D型Can的2行Springer纤维和Khovanov图代数。数学杂志。，68, 1285-1333 (2016) ·Zbl 1411.14053号 ·doi:10.4153/CJM-2015-051-4
[8] Enyang，J.：Tempeley-Lieb代数的表示，arXiv:0710.3218·Zbl 1314.05219号
[9] Fan，C.K.：《Hecke代数商与Weyl群交换元的性质》，麻省理工学院博士论文（1995）
[10] Fan，CK，Hecke代数商的结构，J.Amer。数学。《社会学杂志》，第10期，第139-167页（1997年）·兹比尔0861.20042 ·doi:10.1090/S0894-0347-97-00222-1
[11] Geck，M.，Hecke有限型代数是细胞代数。数学。，169, 501-517 (2007) ·Zbl 1130.20007号 ·doi:10.1007/s00222-007-0053-2
[12] Goodman，F。；Wenzl，H.，单位根上的Tempeley-Lieb代数，Pac。数学杂志。，161, 307-334 (1993) ·Zbl 0823.16004号 ·doi:10.2140/pjm.1993.161.307
[13] Graham，J.J.：赫克代数和相关代数的模表示，悉尼大学博士论文（1995）
[14] 格雷厄姆，JJ；Lehrer，GI，细胞代数，发明。数学。，34, 1-34 (1996) ·Zbl 0853.20029号 ·doi:10.1007/BF01232365
[15] Green，RM，广义Temperley-Lieb代数和装饰缠结，J.Knot Theory Ram。，7, 155-171 (1998) ·Zbl 0926.20005 ·doi:10.1142/S0218216598000103
[16] Grossman，P.，Forked Tempeley-Lieb代数和中间子因子，J.Funct。分析。，247, 477-491 (2007) ·Zbl 1126.46040号 ·doi:10.1016/j.jfa.2007.03.014
[17] 胡，J.，n为偶数时Hecke代数hq（dn）的Morita等价定理，Manuscripta Math。，108, 409-430 (2002) ·Zbl 1016.20002号 ·doi:10.1007/s002290200272
[18] Jones，VFR，子因素索引，发明。数学。，72, 1-25 (1983) ·Zbl 0508.46040号 ·doi:10.1007/BF01389127
[19] Jones，VFR，通过von Neumann代数实现节点的多项式不变量，Bull Amer。数学。《社会学杂志》，第12期，第103-111页（1985年）·Zbl 0564.57006号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1985-15304-2
[20] Jones，V.F.R.：子因子和节点，C.B.M.S.80 Amer。数学。Soc Providence RI（1991）
[21] Kauffman，L.，正则同位素的不变量，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，318417-471（1990）·Zbl 0763.57004号 ·doi:10.1090/S002-9947-1990-0958895-7
[22] Lejczyk，T。；Stroppel，C.，（dn，An−1）Kazhdan-Lusztig多项式的图形描述，Glasg。数学。J.，55，313-340（2013）·Zbl 1272.17014号 ·doi:10.1017/S0017089512000547
[23] Losonczy，J.，D型中的Kazhdan-Lusztig基和Tempeley-Lieb商，J.代数，233，1-15（2000）·兹伯利0969.20003 ·doi:10.1006/jabr.2000.8444
[24] Martin，PP，非平面统计力学的Tempeley-lieb代数-配分代数构造，J.Knot Theory Ram。，3, 51-82 (1994) ·Zbl 0804.16002号 ·doi:10.1142/S0218216594000071
[25] Martin，PP，Potts模型和统计力学中的相关问题（1991），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 0734.17012号 ·doi:10.1142/0983
[26] Pallikaros，C.，dn型Hecke代数的表示，J.代数，169，20-48（1994）·Zbl 0833.20019 ·doi:10.1006/jabr.1994.1270
[27] Ridout博士。；Saint-Aubin，Y.，《标准模、归纳法和Tempeley-Lieb代数的结构》，Adv.Theor。数学。物理。，18, 957-1041 (2012) ·Zbl 1308.82015年 ·doi:10.4310/ATMP.2014.v18.n5.a1
[28] Rui，HB；Xi，CC，分圆Tempeley-Lieb代数的表示理论，评论。数学。帮助。，79, 427-450 (2004) ·Zbl 1068.16012号 ·doi:10.1007/s00014-004-0800-6
[29] Rui，HB；Xi，CC；Yu，WH，关于分圆Temperey-Lieb代数的半单性，密歇根数学。J.，53，83-96（2005）·Zbl 1084.16007号 ·doi:10.1307/mmj/1114021086
[30] Stroppel，C.，通过投射函子对Tempeley-Lieb范畴、缠结和配边的分类，杜克数学。J.，126，547-596（2005）·Zbl 1112.17010号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12634-X
[31] 斯特罗佩尔，C。；Wilbert，A.，《C型和d型双块Springer光纤：Springer理论图解法》，数学。Z.，2921387-1430（2019）·Zbl 1442.14159号 ·doi:10.1007/s00209-018-2161-7
[32] 坦佩雷，H。；Lieb，E.，渗流与着色问题以及与正则平面格相关的其他图论问题之间的关系：渗流问题的一些精确结果，Proc。罗伊。伦敦足球协会，322251-273（1971）·Zbl 0211.56703号
[33] Wang，P.，Temperey-Lieb代数塔的Grothendieck群，J.Algeba。应用程序。，18, 1950136 (2019) ·兹比尔1453.16009 ·doi:10.1142/S0219498819501366
[34] 韦斯特伯里，BW，Tempeley-Lieb代数的表示理论，数学。Z.，219539-565（1995）·Zbl 0840.16008号 ·doi:10.1007/BF02572380
[35] Xi，CC，Partition代数是细胞代数，Compos。数学。，119, 99-109 (1999) ·Zbl 0939.16006号 ·doi:10.1023/A:1001776125173
[36] Xi，CC，关于Birman-Wenzl代数的拟高度性，高等数学。，154, 280-298 (2000) ·Zbl 0971.16008号 ·doi:10.1006/aima.2000.1919
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。