格拉夫（Graff，Grzegorz）;拉斐尔·奥尔特加;阿方索·鲁伊兹·埃雷拉 无限表面同胚于穿孔球体的耗散同胚吸引子。 （英语） Zbl 1520.37034号 Commun公司。康斯坦普。数学。 25，第4号，文章ID 2250010，17 p.（2023）. 动力学系统的全局吸引子是许多物理模型研究的基础，因为它们捕获了系统本身的所有长期动力学，如周期轨道、不变闭合曲线和混沌模式。考虑曲面\（M_s\approx\mathbb{s}^2\setminus\{p_1，\dotsc，p_s\}），它是与（s）穿孔球体同胚的无限曲面。如果存在紧集，则（M_s）的同胚称为耗散{M} _秒\subset M_s）一致吸引所有紧集。对于这样的同胚，可以证明吸引子（mathcal{a}），即最大不变紧集，总是连通的，并且等于同胚的所有有界（向前和向后）轨道的集。在这里，作者重点讨论了一类Levinson同胚（mathcal{LH}（M_s）），它是耗散的，吸引子内部是空的。扩展工作[J.Math.Kyoto Univ.49，No.2，339-346（2009；Zbl 1185.37057号)]第页，共页F.中岛在平面微分同胚上，作者给出了Levinson同胚有一个吸引子的条件，尽管吸引子是连通的，但吸引子不是弧连通的。特别地，他们删除了光滑性假设，推广了环境空间，并提供了同胚的同位素类，其中两个不动点（其中一个是逆鞍点）的存在迫使吸引子不是弧连通的。最后，他们表明，对于圆柱体和油漆对（分别为M_2和M_3）的情况，这些结果是尖锐的，并将其结果应用于非保守动力学中的一些经典模型，例如[R.马丁斯、J.Differ。方程式212，第2号，351-365（2005；Zbl 1074.34055号)].审核人：毛罗·阿蒂吉亚尼（波哥大） 理学硕士： 37E30型 涉及平面和曲面同胚和微分同胚的动力系统 37立方厘米25 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 37摄氏度70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 37C75号 光滑动力系统的稳定性理论 关键词：吸引子;耗散同胚;反鞍;不动点指数 引文：Zbl 1185.37057号;兹比尔1074.34055 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Graff}等人，Commun。康斯坦普。数学。25，第4号，文章ID 2250010，17 p.（2023；Zbl 1520.37034） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barge，H.和Sanjurjo，J.M.，《耗散流，全局吸引子和形状理论》，白杨。申请258（2019）392-401·Zbl 1414.37013号 [2] Bartuccelli，M.V.，Deane，J.H.和Gentile，G.，《准周期受迫系统的全局和局部吸引解》，J.Math。分析。申请328（1）（2007）699-714·Zbl 1116.34038号 [3] Bartuccelli，M.V.、Gentile，G.和Georgiou，K.V.，《垂直驱动阻尼平面摆动力学》，R.Soc.Lond。程序。序列号。数学。物理学。《工程科学》457（2016）（2001）3007-3022·Zbl 1001.70023号 [4] Byszewski，J.、Graff，G.和Ward，T.，Dold序列、周期点和动力学，Bull。伦敦。数学。Soc.53（5）（2021）1263-1298·Zbl 1504.11038号 [5] Dold，A.，迭代地图的不动点索引，发明。数学74（3）（1983）419-435·Zbl 0583.55001号 [6] Farb，B.和Margalit，D.，《绘制班级群体的入门》，第49卷（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2012年）。 [7] Hale，J.，耗散和紧吸引子，J.Dynam。微分方程18（3）（2006）485-523·Zbl 1119.37046号 [8] Levi，M.，约瑟夫森结中的非混沌行为，物理学。修订版A（3）37（3）（1988）927-931。 [9] 莱文森，N.，《二阶非线性微分方程的变换理论》，《数学年鉴》45（2）（1944）723-737·Zbl 0061.18910号 [10] Martins，R.，反不稳定解对带摩擦强迫摆方程吸引子的影响，《微分方程》212（2）（2005）351-365·兹比尔1074.34055 [11] Martins，R.，圆柱相空间耗散系统的一维吸引子，离散Contin。动态。系统14（3）（2006）533-547·Zbl 1119.34043号 [12] Nakajima，F.，某些二维动力系统的连通和非弧连通不变集，J.Math。京都大学49（2）（2009）339-346·Zbl 1185.37057号 [13] Ortega，R.，《平面中的周期微分方程：拓扑视角》，第29卷（Walter de Gruyter GmbH&Co KG，柏林，2019）·Zbl 1427.34052号 [14] Pliss，V.A.，《振荡理论的非局部问题》（学术出版社，纽约，伦敦，1966年）·Zbl 0151.12104号 [15] Richeson，D.和Wiseman，J.，《开放环的有界同胚》，《纽约数学杂志》9（2003）55-68·Zbl 1020.37021号 [16] 沈，Z.，Zhou，S.和沈，W.，随机阻尼sine-Gordon方程的一维随机吸引子和旋转数，J.微分方程248（6）（2010）1432-1457·Zbl 1190.60047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。