伊丽莎白·哈顿;Hoang、Hung P。;托尔斯滕·穆策;亚伦·威廉姆斯 通过置换语言的组合生成。I： 基础知识。 （英语） Zbl 1484.05009号 事务处理。美国数学。Soc公司。 375，第4期，2255-2291（2022）. 摘要：在这项工作中，我们提出了一个通用的算法框架，用于在编码为排列的基础上，穷尽生成各种不同的组合对象。这种方法提供了对许多已知结果的统一看法，并允许我们证明许多新的结果。特别地，我们获得了以下四种经典Gray码作为特例：Steinhaus-Johnson-Trotter算法通过相邻换位生成一个元素集的所有置换；二进制反射格雷码，通过在每个步骤中翻转一个位来生成所有的位字符串；通过旋转生成所有顶点二叉树的格雷码J.M.卢卡斯等人[J.Algorithms 15，No.3，343–366（1993；Zbl 0782.68090号)]; 格雷码，用于通过元素交换生成一个元素接地集的所有分区，因为R.凯伊【Inf.Process，Lett.5，171–173（1976；Zbl 0357.94010号)].我们为我们的新框架提出了两个不同的应用：第一个主要应用是生成避免模式的排列，为不同的排列族生成新的Gray码，这些排列族的特征是避免某些经典模式、（双）静脉模式、条形模式、装箱模式、，Bruhat-restricted模式、网格模式、单调网格类和几何网格类等。我们还获得了与这些排列双向投影的所有组合对象的新Gray码，特别是五种不同类型的几何矩形（也称为平面图），它们是将一个正方形划分为受某些限制的矩形。该框架的第二个主要应用是对称群（S_n）上弱阶的格同余。最近，V.皮劳和F.桑托斯【公牛伦敦数学学会51，第3号，406–420（2019年；Zbl 1420.52015年)]将所有这些格同余实现为（n-1）维多面体，称为商操作，它推广了超立方体、结合面体、置换面体等。我们的算法通过在相应的商操作的骨架上生成Hamilton路径来生成每个格同余的等价类，构造性地证明了这些高度对称的图都是哈密顿图。因此，我们还获得了从我们的框架中获得的格雷码的最优性的可证明概念：它们转化为沿着多面体边缘的行走。 引用于三文件 MSC公司： 05年05月05日 排列、单词、矩阵 05C45号 欧拉图和哈密顿图 05年6月 格的结构理论 06B10号 格理想，同余关系 52号B11 \（n）维多面体 52号B12 特殊多边形（线性规划、中心对称等） 关键词：穷举生成算法;格雷码;避免图案排列;弱秩序;晶格同余;商运算器;哈密尔顿路径;成直角 引文：Zbl 0782.68090号;Zbl 0357.94010号;Zbl 1420.52015年 软件：组织环境信息系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Hartung}等人，翻译。美国数学。Soc.375，No.4，2255--2291（2022；Zbl 1484.05009） 全文： DOI程序 arXiv公司 链接 参考文献： [1] 迈克尔·H·阿尔伯特。；医学博士阿特金森。；马蒂尔德·布维尔；俄罗斯{s} 库克，Nik；Vatter，Vincent，排列的几何网格类，Trans。阿默尔。数学。Soc.，365，11，5859-5881（2013）·Zbl 1271.05004号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05804-7 [2] 迈克尔·阿尔伯特；Brignall，Robert，单调网格类是基于有限的离散数学。西奥。计算。科学。，18，2，论文1，10页（2016）·兹比尔1348.05005 ·doi:10.9734/bjast/2016/30141 [3] 安德烈·阿西诺夫斯基；吉尔·巴奎特；Bousquet-M\'{e} 卢米雷尔；Mansour，Toufik；Pinter，Ron Y.，平面图中分段诱导的顺序和（2-14-3，3-41-2）-避免排列，电子。J.Combina.，20，2，论文35，43页（2013）·Zbl 1267.05018号 ·doi:10.37236/2607 [4] 埃亚尔·阿克曼；吉尔·巴奎特；Pinter，Ron Y.，排列和平面图之间的双射及其应用，离散应用。数学。，154, 12, 1674-1684 (2006) ·Zbl 1096.05002号 ·doi:10.1016/j.dam.2006.03.018 [5] 大卫·阿维斯；Fukuda，Komei，枚举的反向搜索，第一届图与优化国际学术讨论会（GOI），1992（Grimentz），离散应用。数学。，65, 1-3, 21-46 (1996) ·Zbl 0854.68070号 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