丛伟杰;刘洪伟;叶峰;周水生 最小体积封闭椭球问题的秩二更新算法。 （英语） Zbl 1270.90072号 计算。最佳方案。申请。 51，第1期，241-257（2012）. 摘要：我们考虑计算（mathbb{R}^{n}）中给定的点集的最小体积封闭椭球体（MVEE）的（1+epsilon）-近似值的问题。基于序列最小优化（SMO）方法的思想，我们开发了一种二级更新算法。该算法计算MVEE问题对偶优化公式的近似解，在每次迭代时只更新对偶变量的两个权重。我们建立了该算法在（O（mn^{3}/\epsilon）操作中计算MVEE的（1+\epsi隆）-近似值，并为（\epsilen\in（0,1））返回大小为（O（n^{2}/\ε）的核心集。此外，我们还给出了该二级更新算法的一个推广。计算实验表明，所提出的算法对于求解大规模问题非常有效，具有较高的精度。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 关键词：最小体积椭球;秩二更新算法;顺序最小优化;堆芯组件;近似算法;复杂性分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.-j.Cong}等人，计算机。最佳方案。申请。51，第1号，241--257（2012；Zbl 1270.90072） 全文： DOI程序 参考文献： [1] Ahipasaoǧlu，S.D.，Sun，P.，Todd，M.J.：计算最小体积封闭椭球的修正Frank Wolfe算法的线性收敛性。最佳方案。方法软件。23, 5–19 (2008) ·Zbl 1146.90047号 ·doi:10.1080/10556780701589669 [2] Barequet，G.，Har-Peled，S.：有效近似三维点集的最小体积边界框。《算法杂志》38，91–109（2001）·兹伯利0969.68166 ·doi:10.1006/jagm.2000.1127 [3] Bouville，C.：光线分形相交的边界椭球体。计算。图表。（ACM）19、45–52（1985）·doi:10.1145/325165.325176 [4] Chen，P.-H.，Fan，R.-E.，Lin，C.-J.：支持向量机的SMO型分解方法研究。IEEE传输。神经网络。17, 893–908 (2006) ·doi:10.1109/TNN.2006.875973 [5] Cong，W.-j.，Liu，H.-W.：最小体积封闭轴对齐椭球体问题的改进算法。离散应用程序。数学。158, 627–635 (2010) ·Zbl 1237.90181号 ·doi:10.1016/j.dam.2009.12.003 [6] Dyer，M.，Frieze，A.，Kannan，R.：近似凸体体积的随机多项式时间算法。J.ACM 38，1-17（1991）·Zbl 0799.68107号 ·数字对象标识代码：10.1145/102782.102783 [7] Glineur，F.：通过椭球和圆锥编程进行模式分离。比利时蒙斯理工学院硕士论文（1998年） [8] Grötschel，M.，Lovász，L.，Schrijver，A.：几何算法和组合优化。纽约州施普林格市（1988年）·Zbl 0634.05001号 [9] Khachiyan，L.G.：实数计算模型中多面体的四舍五入。数学。操作。第21、307–320号决议（1996年）·Zbl 0856.68066号 ·doi:10.1287/门21.2.307 [10] Khachiyan，L.G.，Todd，M.：关于近似多面体最大内接椭球体的复杂性。数学。程序。61, 137–159 (1993) ·Zbl 0792.90088号 ·doi:10.1007/BF01582144 [11] Kumar，P.，Y'ldrm，E.A.：包裹椭球体和芯组的最小体积。J.优化。理论应用。126, 1–21 (2005) ·兹比尔1093.90039 ·doi:10.1007/s10957-005-2653-6 [12] Lenstra，A.K.：因子分解多元积分多项式。西奥。计算。科学。34, 207–213 (1983) ·Zbl 0985.12500 ·doi:10.1016/0304-3975（84）90117-8 [13] 于内斯特罗夫。凸集的四舍五入和线性规划问题的有效梯度方法。比利时卢瓦因拉纽夫天主教大学CORE 2004-4讨论稿（2004） [14] Platt，J.：使用序列最小优化的支持向量机的快速训练。收录于：Schölkopf，B.，Burges，C.J.C.，Smola，A.J.（编辑）《内核方法——支持向量学习》，第185-208页。麻省理工学院出版社，剑桥（1999） [15] Richtárik，P.：相对尺度下凸最小化的改进算法。http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2009/02/2226.pdf (2009) ·Zbl 1231.90313号 [16] Silverman，B.W.，Titterington，D.M.：最小覆盖椭圆。SIAM J.科学。统计计算。1, 401–409 (1980) ·Zbl 0469.52006年 ·doi:10.1137/0901028 [17] Silvey，S.D.，Titterington，D.M.：优化设计理论的几何方法。《生物特征》62，21–32（1973）·Zbl 0252.62045号 ·doi:10.1093/biomet/60.1.21 [18] Sun，P.，Freund，R.M.：最小体积覆盖椭球体的计算。操作。第52号决议，690-706（2004年）·Zbl 1165.90571号 ·doi:10.1287/opre.1040.0115 [19] Titterington，D.M.：优化设计：D-优化的一些几何方面。《生物特征》62、313–320（1975）·Zbl 0308.62072号 [20] Todd，M.J.，Y'ldrM，E.A.：关于哈奇扬计算最小体积封闭椭球体的算法。离散应用程序。数学。155, 1731–1744 (2007) ·Zbl 1151.90516号 ·doi:10.1016/j.dam.2007.02.013 [21] Vapnik，V.：统计学习理论。威利，纽约（1998）·Zbl 0935.62007号 [22] Welzl，E.：最小的封闭圆盘（球和椭球）。收录：《计算机科学新成果和新趋势学报》。LNCS，第555卷，第359–370页。柏林施普林格（1991） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。