×
达尼洛·科斯塔雷利;吉安卢卡·文蒂

Orlicz型空间中多元神经网络算子族的逼近定理。 （英语） Zbl 1402.41006号

里奇。材料。 67，第2期，387-399（2018）.
摘要：在本文中，我们研究了Kantorovich版本的多元神经网络算子的理论。这些算符由S形函数生成的合适核激活。特别地，这里证明的主要结果是Orlicz空间中的一个模收敛定理。作为特殊情况，可以推导出（L^p）-空间、插值空间和指数型空间的收敛定理。一般来说，构造性神经网络算法的多元近似对于涉及高维数据的神经计算过程的应用很有用。在文章的最后，描述了上述理论所支持的几个sigmoidal型激活函数的例子。

引用于2文件

MSC公司：

41A30型 其他特殊函数类的近似
41A25型 收敛速度，近似度
47A58型 线性算子逼近理论

关键词：

S形函数;神经网络算子;模收敛;Orlicz空间
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Costarelli}和\textit{G.Vinti}，Ric。材料67，编号2，387--399（2018；Zbl 1402.41006）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Anastassiou，G.A.：《智能系统：人工神经网络的逼近》。智能系统参考库19。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1243.68002号 ·doi:10.1007/978-3642-21431-8
[2] 佐治亚州阿纳斯塔西奥；Coroianu，L。；Gal，SG，最大乘积类非线性Cardaliaguet-Euvrard神经网络算子的逼近，J.Comput。分析。申请。，12, 396-406, (2010) ·Zbl 1232.41020号
[3] Angeloni，L。；Vinti，G.，通过非卷积型积分算子对Goffman-Serrin变量的近似，Numer。功能。分析。最佳。，31, 519-548, (2010) ·Zbl 1200.41015号 ·doi:10.1080/01630563.2010.490549
[4] Angeloni，L。；Vinti，G.，《多维环境中相似算子的变异近似》，Differ。国际Equ。，26, 655-674, (2013) ·Zbl 1299.41026号
[5] 巴达罗，C。；波兰巴特泽；斯滕斯，RL；Vinti，G.，Orlicz空间背景下的Kantorovich型广义抽样级数，Sampl。理论信号图像处理。，6, 29-52, (2007) ·Zbl 1156.41307号
[6] 巴达罗，C。；Karsli，H。；Vinti，G.，关于齐次核线性积分算子的点态收敛，积分变换。特殊功能。，19, 429-439, (2008) ·Zbl 1156.41006号 ·网址：10.1080/10652460801936648
[7] 巴达罗，C。；Karsli，H。；Vinti，G.，具有齐次核的非线性积分算子：逐点逼近定理，应用。分析。，90, 463-474, (2011) ·Zbl 1214.41006号 ·doi:10.1080/00036811.2010.499506
[8] 巴达罗，C。；Mantellini，I.，Musielak-Orlicz空间中非线性积分算子序列的模逼近，Atti Sem.Mat.Fis。摩德纳大学，46，403-425，（1998）·Zbl 0918.46030号
[9] Bardaro，C.，Musielak，J.，Vinti，G.：非线性积分算子及其应用。非线性分析与应用中的德格鲁伊特级数9。纽约，柏林（2003）·兹比尔1030.47003
[10] Barron，AR，σ函数叠加的通用近似界，IEEE Trans。通知。理论，39，930-945，（1993）·Zbl 0818.68126号 ·doi:10.109/18.256500
[11] Boccuto，A。；巴赫瓦洛夫，AV；Sambucini，AR，混合范数经典空间中的不等式，正定，6393-411，（2002）·Zbl 1043.46025号 ·doi:10.1023/A:1021353215312
[12] Boccuto，A。；坎德罗罗，D。；与Riesz空间值模有关的滤波器收敛的Sambucini，AR，Vitali型定理及其在随机过程中的应用，J.Math。分析。申请。，419, 818-838, (2014) ·兹伯利1349.46044 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.05.014
[13] Boccuto，A.，Candeloro，D.，Sambucini，A.R.：向量格中的（L^p\）空间及其应用（2016）。接受数学出版。斯洛文尼亚。，arXiv:1604.07570·Zbl 1505.28018号
[14] Candés，EJ，神经网络谐波分析，应用。计算。哈蒙。分析。，6, 197-218, (1999) ·Zbl 0931.68104号 ·doi:10.1006/acha.1998.0248
[15] 曹，F。；Chen，Z.，具有S形函数的近似算子，计算。数学。申请。，58, 758-765, (2009) ·Zbl 1189.41014号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.05.001
[16] 曹，F。；Chen，Z.，一类具有斜坡函数的神经网络算子的构造和逼近，J.Compute。分析。申请。，14, 101-112, (2012) ·Zbl 1269.41003号
[17] 曹，F。；Chen，Z.，神经网络操作员的分散数据近似，神经计算，190，237-242，（2016）·doi:10.1016/j.neucom.2016.01.013
[18] 曹，F。；刘，B。；Park，DS，基于有效极限学习机的图像分类，神经计算，102，90-97，（2013）·doi:10.1016/j.neucom.2012.02.042
[19] Cardaliaguet，P。；Euvrard，G.，用神经网络逼近函数及其导数，神经网络。，5, 207-220, (1992) ·doi:10.1016/S0893-6080（05）80020-6
[20] Cheang，GHL，用斜坡sigmoids激活的神经网络进行近似，J.近似理论，1621450-1465，（2010）·Zbl 1203.82069号 ·doi:10.1016/j.jat.2010.03.004
[21] 切尼，EW；轻型，WA；Xu，Y.，岭函数和径向函数逼近的构造方法，Numer。算法，4205-223，（1993）·Zbl 0764.41017号 ·doi:10.1007/BF02144104
[22] 克吕尼，F。；科斯塔雷利，D。；米诺蒂，AM；Vinti，G.，采样Kantorovich算子在地震工程热像图中的应用，J.Compute。分析。申请。，19, 602-617, (2015) ·Zbl 1369.94021号
[23] 克鲁尼，F。；科斯塔雷利，D。；米诺蒂，AM；Vinti，G.，作为地震工程结构分析工具的热像图增强，NDT E Int.，70，60-72，（2015）·doi:10.1016/j.ndteint.2014.10.001
[24] Costarelli，D.，由斜坡函数激活的神经网络算子插值，J.Math。分析。申请。，419, 574-582, (2014) ·Zbl 1298.41037号 ·doi:10.1016/j.jma.201214.05.013
[25] Costarelli，D.，《神经网络算子：多元函数的构造插值》，神经网络。，67, 28-36, (2015) ·Zbl 1396.41019号 ·doi:10.1016/j.neunet.2015.02.002
[26] 科斯塔雷利，D。；米诺蒂，AM；Vinti，G.，《通过采样Kantorovich级数逼近不连续信号》，J.Math。分析。申请。，450, 1083-1103, (2017) ·Zbl 1373.41018号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.01.066
[27] 科斯塔雷利，D。；Spigler，R.，用σ型函数近似法求解第二类Volterra积分方程，J.integral Equ。申请。，25, 193-222, (2013) ·Zbl 1285.65086号 ·doi:10.1216/JIE-2013-25-2-193
[28] 科斯塔雷利，D。；Spigler，R.，Kantorovich型神经网络算子族的收敛性，J.近似理论，185，80-90，（2014）·Zbl 1297.41003号 ·doi:10.1016/j.jat.2014.06.004
[29] 科斯塔雷利，D。；Spigler，R.，用σ型函数求解非线性Volterra中立型积分微分方程的配置方法，J.Int.Equ。申请。，26, 15-52, (2014) ·Zbl 1288.65185号 ·doi:10.1216/JIE-2014-26-1-15
[30] 科斯塔雷利，D。；Spigler，R.，S形函数系列的逼近及其在神经网络中的应用，Ann.Mat.Pura Appl。，194, 289-306, (2015) ·Zbl 1321.41021号 ·doi:10.1007/s10231-013-0378-y
[31] 科斯塔雷利，D。；Spigler，R.，通过多元S形函数近似求解平衡定律的数值非线性系统，计算。申请。数学。，37, 99-133, (2018) ·Zbl 1395.65115号 ·doi:10.1007/s40314-016-0334-8
[32] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，采样Kantorovich算子的近似阶，J.Int.Equ。申请。，26, 345-368, (2014) ·Zbl 1308.41016号 ·doi:10.1216/JIE-2014-26-3-345
[33] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，一些函数空间上多元抽样Kantorovich算子的逼近率，J.Int.Equ。申请。，26, 455-481, (2014) ·Zbl 1308.41017号 ·doi:10.1216/JIE-2014-26-4-455
[34] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，某些函数空间上非线性多元采样Kantorovich算子的逼近度，Numer。功能。分析。最佳。，36, 964-990, (2015) ·Zbl 1327.41008号 ·doi:10.1080/01630563.2015.1040888
[35] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，Kantorovich型最大乘积神经网络算子的逼近，结果数学。，69, 505-519, (2016) ·Zbl 1355.41009号 ·doi:10.1007/s00025-016-0546-7
[36] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，由S形函数激活的Max-product神经网络和准插值算子，J.近似理论，209，1-22，（2016）·Zbl 1350.41001号 ·doi:10.1016/j.jat.2016.05.001
[37] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，最大乘积型多元神经网络算子的逐点一致逼近，神经网络。，81, 81-90, (2016) ·Zbl 1439.41009号 ·doi:10.1016/j.neunet.2016.06.002
[38] 科斯塔雷利，D。；Vinti，G.，Orlicz空间中神经网络算子族的收敛，数学。纳克里斯。，290, 226-235, (2017) ·Zbl 1373.47010号 ·doi:10.1002/mana.201600006
[39] Costarelli博士。；Vinti，G.，由S形函数激活的最大乘积神经网络算子的饱和类，结果数学。，72, 1555-1569, (2017) ·Zbl 1376.41014号 ·doi:10.1007/s00025-017-0692-6
[40] Cybenko，G.，通过sigmoid函数的叠加进行逼近，数学。控制信号系统。，2, 303-314, (1989) ·Zbl 0679.94019号 ·doi:10.1007/BF02551274
[41] Marco，M。；Forti，M。；Grazzini，M。；Pancioni，L.，神经网络在闭超立方体上演化的多稳定性的充要条件，神经网络。，54, 38-48, (2014) ·Zbl 1322.93011号 ·doi:10.1016/j.neunet.2014.02.010
[42] Marco，M。；Forti，M。；尼斯特里，P。；Pancioni，L.，含时线性方程有限时间解的间断神经网络，IEEE Trans。赛博。，46, 2509-2520, (2016) ·doi:10.1109/TCYB.2015.2479118
[43] 吉罗西，F。；Poggio，T.，《网络和最佳逼近特性》，生物。赛博。，63, 169-176, (1990) ·Zbl 0714.94029号 ·doi:10.1007/BF00195855
[44] Gripenberg，G.，《每层节点数有限的神经网络逼近》，J.近似理论，122260-266，（2003）·Zbl 1019.41018号 ·doi:10.1016/S0021-9045（03）00078-9
[45] 伊斯梅洛夫，VE，《关于隐层神经元数量有限的神经网络逼近》，J.Math。分析。申请。，417, 963-969, (2014) ·Zbl 1303.41010号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.03.092
[46] Ito，Y.，神经网络对未标度基函数和有限映射的独立性，数学。科学。，26, 117-126, (2001) ·Zbl 1052.68010号
[47] Kainen，PC公司；Kurková，V.，神经网络近似的积分上界，神经计算。，21, 2970-2989, (2009) ·兹比尔1186.68370 ·doi:10.1162/neco.2009.04-08-745
[48] 库尔科娃，V。；Sanguineti，M.，代表高度变化函数的浅层网络模型复杂性，神经计算，171，598-604，（2016）·doi:10.1016/j.neucom.2015.07.014
[49] Kyurkchieve，N.，Markov，S.：Sigmoid函数：一些近似和建模方面。编程环境数学中的一些模块，LAP（Lambert Acad.Publ.）（2015）·Zbl 1387.41009号
[50] Lin，S。；徐，Z。；Zeng，J.，球面神经网络插值的误差估计，神经过程。莱特。，42, 369-379, (2015) ·数字对象标识代码：10.1007/s11063-014-9361-x
[51] 拉纳斯，B。；Sainz，FJ，神经网络构造近似插值，J.计算。申请。数学。，188, 283-308, (2006) ·Zbl 1089.65012 ·doi:10.1016/j.cam.2005.04.019
[52] Maiorov，V.，《神经网络和学习理论的近似》，复杂工程杂志。，22, 102-117, (2006) ·Zbl 1156.68541号 ·doi:10.1016/j.jco.2005.09.001
[53] Makovoz，Y.，《神经网络统一逼近》，J.近似理论，95，215-228，（1998）·Zbl 0932.41016号 ·doi:10.1006/jath.1997.3217
[54] Musielak，J.：Orlicz空间和模空间。数学课堂笔记，第1034卷。施普林格，柏林（1983）·Zbl 0557.46020号 ·doi:10.1007/BFb0072210
[55] 穆西拉克，J。；Orlicz，W.，《关于模空间》，Studia Math。，28, 49-65, (1959) ·Zbl 0086.08901号 ·doi:10.4064/sm-18-1-49-65
[56] Rao，M.M.，Ren，Z.D.：Orlicz空间理论。纯数学和应用数学。Marcel Dekker Inc.，纽约（1991年）·Zbl 0724.46032号
[57] Rao，M.M.，Ren，Z.D.：Orlicz空间的应用。纯数学和应用数学专著和教科书，第250卷。Marcel Dekker Inc.，纽约（2002年）·Zbl 0997.46027号
[58] Vinti，G。；Zampogni，L.，一般类Kantorovich型算子的近似结果，高级非线性研究，14，991-1011，（2014）·Zbl 1305.41027号 ·doi:10.1515/ans-2014-0410
[59] Vinti，G.，Zampogni，L.：同时处理积分和离散算子的一般近似方法。高级非线性研究（2017）。https://doi.org/10.1515/ans-2017-6038。arXiv公司：1711.09230·Zbl 1403.41005号
[60] 吴，ZB；Cao，F.，神经网络的同时逼近阶，神经网络。，18, 914-923, (2005) ·Zbl 1088.68158号 ·doi:10.1016/j.neunet.2005.03.013
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。