安东尼奥·博卡托;Dimitriou，氙气;尼古拉斯·帕帕纳斯塔西奥 关于\（（D）\）-收敛的\（（l）\）-群中的极限定理。 （英语） Zbl 1276.28025号 真实分析。交易所。 37（2011-2012），第2期，249-278（2012）. 作者研究了定义在Dedekind完备弱（sigma）-分配（ell）-群（R）中的值的（sigma-）-代数上的可加测度。特别是，他们提出了关于D收敛的Schur引理、Vitali-Hahn-Saks定理和Nikodm收敛定理的版本。如果在r中有（A{i，n}）（i，n{in\mathbb{n}），那么在r中的序列（r_n）{n}被称为（D）收敛到（r中的），这样对于所有的（i，in\mathbb{n{），序列（A{i，nneneneep）{n{in\ mathbb}n}随着（inf{n}\ mathbb n}}A_{i，n}=0\），并且对于每个\（\varphi:\mathbb n \ longrightarrow{\mathbbN}\），每当（n\geqn_0）时，都会有一个带有\（|r_n-r|\leq\sup_{i\in\mathbbN}a_{i，\varphi（i）}\）的\（n_0\in\MathbbN\）。审核人：汉斯·韦伯（乌迪内） MSC公司： 28B15号机组 在有序空间中用值集函数、测度和积分 关键词：\（\ ell\）-组;测量;Schur引理;Vitali-Hahn-Saks定理;尼科德·m收敛定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Boccuto}等人，《真实分析》。交易所。37，第2号，249--278（2012；Zbl 1276.28025） 全文： DOI程序 欧几里得 链接 参考文献： [1] P.Antosik和C.Swartz，Nikodým有界性定理和一致有界性原理，（测度理论及其应用，Sherbrooke，Que.，1982），36-42。数学课堂笔记。，柏林斯普林格1033号，1983年·Zbl 0529.46004号 ·doi:10.1007/BFb0099843 [2] P.Antosik和C.Swartz，《分析中的矩阵方法》，数学课堂讲稿。，1113，施普林格，柏林-海德堡，1985年·Zbl 0564.46001号 ·doi:10.1007/BFb0072264 [3] P.Antosik和C.Swartz，格值测度的Nikodm收敛定理，《鲁梅因数学评论》。Pures应用。，37 (1992), 299-306. ·Zbl 0758.28013号 [4] A.Avallone，S.Rinauro和P.Vitolo，效应代数中的有界性和收敛定理，Tatra山数学。出版物。，35 (2007), 159-174. ·Zbl 1164.28002号 [5] C.Bardaro和I.Mantellini，一类一般抽样型算子在抽象模空间中的逼近性质，应用。分析。，85(4) (2006), 383-413. ·Zbl 1089.41012号 ·网址：10.1080/00036810500383 [6] S.J.Bernau，\em阿基米德格群和正规阿基米德格环的唯一表示，Proc。伦敦数学。《社会学杂志》，15（1965），599-631·Zbl 0134.10802号 ·doi:10.1112/plms/s3-15.1599 [7] K.P.S.Bhaskara Rao和M.Bhascara Rao，《收费理论》，学术出版社，伦敦，1983年·Zbl 0516.28001号 [8] G.Birkhoff，晶格理论，Amer。数学。罗德岛州普罗维登斯Soc.，1967年·Zbl 0153.02501号 [9] A.Boccuto，\em Vitali-Hahn-Saks和Nikodm关于Riesz空间中带值均值的定理，Atti Semin。材料Fis。Modena Reggio Emilia大学，44（1996），157-173·Zbl 0864.28003号 [10] A.Boccuto，Riesz空间中关于\（D）\）-收敛的积分，Tatra山数学。出版物。，10 (1997), 33-54. ·Zbl 0918.28010号 [11] A.Boccuto，\em Egorov性质和Riesz空间中的弱（sigma）-分配性，Acta Math。（尼特拉），6（2003），61-66。 [12] A.Boccuto和D.Candeloro，值在完备群中的测度的一致有界性和收敛结果，em J.Math。分析。申请。，265 (2002), 170-194. ·Zbl 1006.28012号 ·doi:10.1006/jmaa.2001.7715 [13] A.Boccuto和D.Candeloro，群值集函数的收敛与分解，注释。数学。Prace Mat.，44（2004），11-37·Zbl 1057.28005号 [14] A.Boccuto和D.Candeloro，\em Sobczyk-Hammer分解和值在\（l）\）-群中的测度的收敛定理，Real Anal。交易所，33（2008），91-106·Zbl 1155.28006号 [15] A.Boccuto，X.Dimitriou和N.Papanastassiou，Riesz空间中（{mathcal I}）-收敛的基本矩阵定理，数学。斯洛伐克，（2012）·Zbl 1313.28021号 [16] A.Boccuto，X.Dimitriou和N.Papanastassiou，可数可加限制和（（l）-群中的极限定理，Atti Semin。材料Fis。摩德纳雷焦艾米利亚大学，57（2010），121-134；补遗：“（l）-群中的可数加性限制和极限定理”，ibidem，（2012）·Zbl 1225.26022号 [17] A.Boccuto和N.Papanastassiou，\em Schur和Nikodím关于\（r）\收敛的Riesz空间中的收敛型定理，Atti Semin。材料Fis。Modena Reggio Emilia大学，55（2007），33-46·Zbl 1206.28020号 [18] A.Boccuto，B.Riečan和M.Vrábelová，Riesz空间中的Kurzweil-Henstock积分，边沁科学出版社。，2009 [19] J.K.Brooks，《关于维塔利-哈恩-萨克斯和尼科德定理》，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，64（1969），468-471·Zbl 0188.35604号 ·doi:10.1073/pnas.64.2.468 [20] J.K.Brooks，等连续测度集及其对Vitali积分收敛定理和控制测度的应用，高级数学。，10 (1973), 165-171. ·Zbl 0249.28009号 ·doi:10.1016/0001-8708（73）90104-7 [21] 布鲁克斯（J.K.Brooks）和米库辛斯基（J.Mikusiáski），《关于泛函分析中的一些定理》（On some theores in Functional Analysis），布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。天文学。物理学。18(3) (1970), 151-155. ·Zbl 0193.08903号 [22] J.K.Brooks和R.S.Jewett，关于有限可加向量测度，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，67（1970），1294-1298·Zbl 0216.09602号 ·doi:10.1073/pnas.67.3.1294 [23] F.Cafiero，Sulle famiglie di funzioni添加剂d'inseme uniformemente continue，Atti Accad。纳粹。林赛。伦德。Cl.科学。财务。《材料自然》12（8）（1952），155-162·Zbl 0046.05802号 [24] D.Candeloro、Sui teoremi di Vitali-Hahn-Saks、Dieudonnée Nikodm、Rend。循环。马特·巴勒莫（2），8（1985），439-445。 [25] 乔克西，关于逐项积分的维塔利收敛定理，恩西。数学。，47 (2001), 269-285. ·Zbl 0999.28002号 [26] P.de Lucia和E.Pap，集函数的收敛定理，收录于：E.Pap（Ed.），《测度理论手册》，第一卷，北荷兰，阿姆斯特丹（2002），125-178·Zbl 1034.28002号 ·doi:10.1016/B978-044450263-6/50005-1 [27] J.Diestel，《弱紧性和基在向量测度和向量积分中的应用》，《鲁梅因数学评论》。Pures应用。，18 (1973), 211-224. ·Zbl 0267.46035号 [28] J.Diestel，《关于C.E.Rickart示例的本质唯一性》，《数学评论》。Prace Mat.，17（1973），263-264·Zbl 0261.46018号 [29] J.Diestel和B.Faires，关于向量测量，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，198（1974），253-271·Zbl 0297.46034号 ·doi:10.2307/1996758 [30] L.Drewnowski，Brooks-Jewett定理、Vitali-Hahn-Saks定理和Nikodím定理的等价性，布尔。阿卡德。波隆。科学。Sér。科学。数学。天文学。物理。，20 (1972), 725-731. ·Zbl 0243.28011号 [31] Y.Dubrovsky，关于完全可加集函数的一些性质，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，9（1945），311-320·Zbl 0061.09804号 [32] M.Duchoň和B.Riečan，关于有序空间中的Kurzweil-Stieltjes积分，Tatra Mt.Math。出版物。，8 (1996), 133-142. ·Zbl 0918.28013号 [33] O.Duman，M.A.Őzarslan和E.Erkuš-Duman，逼近算子的理想收敛速度，Mediter。数学杂志。，7 (2010), 111-121. ·Zbl 1200.41022号 ·doi:10.1007/s00009-010-0031-6 [34] B.费尔斯（B.Faires），《关于维塔尔·哈恩-萨克斯-尼科德·m类型理论》，《傅里叶研究所年鉴》（Grenoble），26（1976），99-114·Zbl 0309.46041号 ·doi:10.5802/aif.633 [35] E.E.Floyd，具有病理顺序属性的布尔代数，太平洋数学杂志。，5 (1955), 687-689. ·Zbl 0065.26603号 ·doi:10.2140/pjm.1955.5.687 [36] D.H.Fremlin，《Matthes-Wright积分扩张定理的直接证明》，J.London Math。《社会学杂志》，11（2）（1975），276-284·兹伯利0313.06016 ·doi:10.1112/jlms/s2-11.3.276 [37] H.Hahn，HUber Folgen linearer Operationen，莫纳什。数学。，32 (1922), 3-88. 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