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加利克，E.S。;P.马伦。;D.巴甫洛夫。;J.E.马斯登。;M.德斯布伦。

连续体理论的几何、变分离散化。 （英语） Zbl 1366.37148号

物理D 240，第21期，1724-1760（2011）.
小结：本研究推导了流体动力学、磁流体动力学（MHD）和复杂流体动力学中产生的连续体理论的几何、变分离散化。流体动力学的几何公式在这些离散化中起到了核心作用，它将理想流体流动控制方程的解视为流体域的体积微分群上的测地线。受此框架的启发，我们构造了微分同构群及其李代数的有限维近似，从而允许空间离散化微分同构组上测地线的变分时间离散化。然后，通过诉诸具有平流的欧拉-波因卡雷系统理论，将理想流体流动的变分公式推广到具有一个或多个平流参数的流体，从而扩展到磁流体力学和复杂流体流动。在为这些系统推导出一系列结构化积分器后，我们通过在笛卡尔网格上对更新方案进行数值实现来测试它们的性能。这些新的数值方法的特征之一是精确保留对称性产生的动量，自动满足矢量场上的螺线管约束，良好的长期能量行为、对离散化的空间和时间分辨率的鲁棒性以及对不规则网格的适用性。

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引用于36文件

MSC公司：

37N10号 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统
37M99型 动力系统的逼近方法和数值处理
65K10码 数值优化和变分技术
76A02型 流体力学基础
76周05 磁流体力学和电流体力学

关键词：

流体动力学;磁流体力学;复杂流体;几何离散化;结构保持方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{E.S.Gawlik}等人，Physica D 240，No.21，1724--1760（2011；Zbl 1366.37148）
全文： 内政部 arXiv公司

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