何塞·卡尼佐。;皮埃尔·加布里埃尔;哈瓦·尤尔达什 通过Harris定理得到生长碎片方程的谱间隙。 （英语） Zbl 1476.35038号 SIAM J.数学。分析。 53，编号：5185-5214（2021）. 证明了增长碎片方程的可测值解在适当范数下指数收敛于平衡点\[\partial_t n（t，x）=\mathcal{L}[n（t）]（x）=-\partial_x\big\]对于（0，infty）^2中的（t，x），补充了齐次Dirichlet边界条件（n（t，0）=0），（t>0）和初始条件（n，0，x）=n_0（x），（x>0）。所考虑的总破碎率（B）和增长率（g）类别特别包括（B（x）=x^B）、（B\ge 0）和（g（x）=x^a）、（a\in（-infty，1]\），而破碎核（kappa）是\[\kappa（x，y）=2\frac{B（x）}{x}\delta_{y=x/2}\qquad\text{（等有丝分裂）}\，，\]或\[\kappa（x，y）=2\frac{B（x）}{x}\mathbf{1}_{（0，x）}（y）\qquad\text{（均匀碎片分布）}\，。\]前者不包括选项（a=1），后者不包括选项[（b，a）=（0,1）]。首先证明了C（[0，\infty））中有（\lambda>0）和（\phi），（\phi\ge0）在无穷远处最多有线性代数增长，使得（\mathcal{L}^*[\phi]=\lambda \phi。下一步，也是本文的核心，是检查与增长-碎片方程相关联的半群是否满足Harris定理的假设，以便应用后者获得满足（int_0^infty N\phi\dx=1）的（mathcal{L}[N]=\lambda N\）的唯一非负解的存在性它以指数速率吸引了生长碎片方程的动力学，在以下意义上：存在（k<1<k）和（rho>0），因此，对于（t \ge 0），\开始{align*}&\int_0^\infty（x^k+x^k）\left|e^{-\lambda t}n（t）-\left（\int_0 ^\inffy\phi（y）n_0（dy）\right）n\right|（dx）\\&\qquad\leCe^{-\rhot}\int_0^\infty（x^k+x^k）\left|n_0-\left（\int_0 ^\ infty\phi（y）n_0（dy）\right）n\right|（dx）\，。\结束{align*}审核人：菲利普·劳伦索特（图卢兹） 引用于12文件 MSC公司： 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 47D06型 单参数半群与线性发展方程 45K05型 积分-部分微分方程 92D25型 人口动态（一般） 关键词：指数速率;汇聚;哈里斯定理;生长碎片方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.A.Cañizo}等人，SIAM J.Math。分析。53，第5号，5185--5214（2021；Zbl 1476.35038） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Adimi和L.Pujo Menjouet，模拟细胞分裂的奇异输运方程的渐近行为，离散Contin。动态。系统。序列号。B、 3（2003），第439-456页·Zbl 1120.35305号 [2] O.Arino，与种群动力学有关的半群渐近行为的一些谱性质，SIAM Rev.，34（1992），pp.445-476·Zbl 0763.92008号 [3] F.Baccelli、D.R.McDonald和J.Reynier，通过缓冲区实现多个TCP连接的平均场模型，执行评估。，49（2002），第77-97页。 [4] D.Balagueé，J.A.Can͂izo和P.Gabriel，《具有可变漂移率的生长-碎片方程剖面的精细渐近性和松弛到平衡》，Kinet。相关。模型，6（2013），第219-243页·Zbl 1270.35095号 [5] J.Banasiak和L.Arlotti，正半群的扰动及其应用，Springer，伦敦，2006·Zbl 1097.47038号 [6] J.Banasiak、W.Lamb和P.Laurençot，凝血碎片模型的分析方法。第一卷，CRC，佛罗里达州博卡拉顿，2019年·Zbl 1434.82001年 [7] J.Banasiak、K.Pichoír和r.Rudnicki，一般结构人口模型的异步指数增长，Acta Appl。数学。，119（2012），第149-166页·Zbl 1301.47055号 [8] V.Bansaye，B.Cloez和P.Gabriel，通过广义Doeblin条件实现非保守半群的遍历行为，Acta Appl。数学。，166（2020年），第29-72页，https://doi.org/10.1007/s10440-019-00253-5。 ·Zbl 1442.47030号 [9] V.Bansaye、B.Cloez、P.Gabriel和A.Marguet，《非保守哈里斯遍历定理》，预印本，https://arxiv.org/abs/1903.03946 (2019). 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