×
克莱尔·维克曼;卡索·A·奥库乔。

Wasserstein空间中概率框架势的梯度流。 （英语） Zbl 1518.42045号

SIAM J.数学。分析。 55，第3期，2324-2346（2023）.
摘要：在本文中，我们汇集了数学研究、框架理论和最优运输这两个不同领域的一些关键思想和方法，使用第二种方法来回答第一种方法中提出的问题。特别地，我们在Wasserstein空间（P_2（mathbb{R}^d））中构造了一个新势的梯度流，即紧性势，它是概率框架势的修正。结果表明，该潜力适用于从最优传输中应用梯度下降方案，该方案可用作算法的基础，将现有帧演化为紧概率帧。

MSC公司：

42立方厘米 一般谐波膨胀，框架
60D05型 几何概率与随机几何
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）
82年第35季度 与统计力学相关的PDE
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程

关键词：

框架电位;概率框架;最佳运输;瓦瑟斯坦空间;梯度流
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Wickman}和\textit{K.A.Okoudjou}，SIAM J.数学。分析。55，第3号，2324--2346（2023；Zbl 1518.42045）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ambrosio，L.、Gigli，N.和Savare，G.，《度量空间和概率测度空间中的梯度流》，Birkhäuser出版社，波士顿，2005年·邮编1090.35002
[2] Appleby，D.M.，《对称信息完备正算子值测度与扩展Clifford群》，J.Math。物理。，46 (2005), 052107. ·Zbl 1110.81023号
[3] Balagué，D.，Carrillo，J.A.，Laurent，T.和Raoul，G.，交互能局部极小值的维数，Arch。定额。机械。分析。，209（2013），第1055-1088页·Zbl 1311.49053号
[4] Benedetto，J.J.和Fickus，M.，《有限规范化紧框架》，高级计算。数学。，18（2003），第357-385页·Zbl 1028.42022号
[5] Benedetto，J.J.和Kebo，A.，《框架力在量子检测中的作用》，J.Fourier Ana。申请。，14（2008），第443-474页·Zbl 1152.42006年
[6] Bilyk，D.、Dai，F.和Matzke，R.，《斯托拉尔斯基原理与球面能量优化》。，施工。约48页（2018年），第31-60页·Zbl 1426.11075号
[7] Bilyk，D.、Glazyrin，A.、Matzke，R.、Park，J.和Vlasiuk，O.，《球面上的能量和最小化测度的离散性》，J.Funct。分析。，280 (2021), 108995. ·兹比尔1462.31009
[8] Bodmann，B.G.和Casazza，P.G.，《通往等式Parseval框架的道路》，J.Funct。分析。，258（2010），第397-420页·Zbl 1194.46018号
[9] Bonnet，B.和Rossi，F.，《Wasserstein空间中的Pontryagin最大值原理》，《计算变量偏微分方程》，58（2019），11·Zbl 1404.49016号
[10] Boufounos，P.和Baraniuk，R.，1位压缩传感，《第42届信息科学与系统年会论文集》，IEEE，2008年，第16-21页。
[11] Cahill，J.、Fickus，M.、Mixon，D.、Poteet，M.和Strawn，N.，《构造给定谱和长度集的有限框架》，应用。计算。哈蒙。分析。，35（2013），第52-73页·Zbl 1294.65117号
[12] Carrillo，J.、Figalli，A.和Pattachini，F.，具有轻度排斥势的相互作用能最小化器的几何，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，34（2017），第1299-1308页·Zbl 1408.49035号
[13] Carrillo，J.、Slepcev，D.和Wu，L.，一致近似正则集上的非局部相互作用方程，离散Contin。动态。系统。，36（2016），第1209-1247页·Zbl 1353.35110号
[14] Carrillo，J.A.、DiFrancesco，M.、Figalli，A.、Laurent，T.和Slepcev，D.，非线性相互作用方程的全局时间弱测度解和有限时间聚集，杜克数学。J.，156（2011），第229-271页·Zbl 1215.35045号
[15] Carrillo，J.A.、Lisini，S.和Mainini，E.，非光滑相互作用势的梯度流，非线性分析。理论方法应用。，100（2014年），第122-147页·Zbl 1285.49035号
[16] Casazza，P.、Redmond，D.和Tremain，J.，《真实等角框架》，《第42届信息科学与系统年会论文集》，IEEE，2008年，第715-720页。
[17] Casazza，P.G.、Fickus，M.和Mixon，D.，《自动调谐单元形式框架》，应用。计算。哈蒙。分析。，32（2012），第1-15页·Zbl 1230.42037号
[18] Casazza，P.G.、Fickus，M.、Mixon，D.、Wang，Y.和Zhou，Z.，《光谱俄罗斯方块融合框架构造》，J.Fourier Anal。申请。，18（2012），第828-851页·Zbl 1257.42042号
[19] Casazza，P.G.和Kutyniok，G.编辑，《有限框架：理论与应用》，Springer-Birkhäuser出版社，纽约，2013年·Zbl 1257.42001号
[20] Chen，Z.、Gonzalez，V.、Goodman，E.、Kang，S.和Okoudjou，K.，p框架势的通用最优配置，高级计算。数学。，46 (2020), 4. ·Zbl 1437.42046号
[21] Cheng，D.和Okoudjou，K.，规范紧概率框架的最优性质，数值。功能。分析。最佳。，40（2019年），第216-240页·Zbl 1412.42074号
[22] Christensen，O.，《框架和Riesz底座简介》，Birkhäuser出版社，波士顿，2003年·Zbl 1017.42022号
[23] Craig，K.，Wasserstein度量中的非凸梯度流及其在约束非局部相互作用中的应用，Proc。伦敦。数学。Soc.，114（2017），第60-102页·Zbl 1375.35552号
[24] Ehler，M.，《随机紧框架》，J.Fourier Anal。申请。，18（2012），第1-20页·Zbl 1247.42026号
[25] Ehler，M.和Galanis，J.，《方向统计中的框架理论》，统计学。普罗巴伯。莱特。，81（2011），第1046-1051页·Zbl 1218.62051号
[26] Ehler，M.和Okoudjou，K.A.，《概率框架：概述》，《有限框架》，Kutyniok，G.和Casazza，P.G.编辑，Birkhäuser/Spriger，纽约，2011年，第415-436页·Zbl 1262.42013年
[27] Ehler，M.和Okoudjou，K.A.，概率p框架势的最小化，J.Statist。计划。《推论》，142（2012），第645-659页·Zbl 1229.62069号
[28] Eldén，L.和Park，H.，Stiefel流形上的一个procutes问题，Numer。数学。，82（1999），第599-619页·Zbl 0934.65052号
[29] Gangbo，W.，Kim，H.K.和Pacini，T.，Wasserstein空间上的微分形式和无限维哈密顿系统，Mem。阿默尔。数学。Soc.，211（2011）·Zbl 1221.53001号
[30] Goethals，J.和Seidel，J.，《容积公式、多边形和球面设计》，收录于《几何脉》，施普林格-弗拉格出版社，纽约，柏林，1981年，第203-218页·Zbl 0521.51014号
[31] Goyal，V.和Kovacevic，J.，带擦除的量化帧扩展，应用。计算。哈蒙。分析。，10（2001），第203-233页·Zbl 0992.94009号
[32] Jordan，R.、Kinderlehrer，D.和Otto，F.，福克-普朗克方程的变分公式，SIAM J.Math。分析。，29（1998），第1-17页，doi:10.1137/S0036141096303359·Zbl 0915.35120号
[33] Kamalinejad，E.，高阶演化方程Wasserstein梯度流解的稳健性，预印本，https://arxiv.org/abs/1112.4407, 2012.
[34] Kokiopoulou，E.、Chen，J.和Saad，Y.，《降维方法中的轨迹优化和特征问题》，数值。线性代数应用。，18（2010），第565-602页·Zbl 1249.65075号
[35] Kotelina，N.和Pevnyi，A.，《复杂球面半设计》，俄罗斯数学。，61（2017），第46-51页·Zbl 1371.26030号
[36] Liu，Y.-F.，Dai，Y.-H.，and Luo，Z.-Q.，《关于干扰对准中泄漏干扰最小化的复杂性》，《IEEE第十二届无线通信信号处理进展国际研讨会论文集》，2011年，第471-475页，doi:10.1109/SPAWC.2011.5990455。
[37] Lu，Z.和Zhang，Y.，稀疏主成分分析的增广拉格朗日方法，数学。程序。，135（2012），第149-193页·Zbl 1263.90093号
[38] Matlin，E.F.和Zipp，L.J.，用近量子限制分辨率成像任意非相干源分布，科学。众议员，12（2022），2810。
[39] Okoudjou，K.和Wickman，C.，概率框架的对偶和测地线，线性代数应用。，532（2017），第198-221页·Zbl 1376.42046号
[40] Ooudjou，K.A.编辑，《有限框架理论：过度完备性的完整介绍》，AMS，Providence，RI，2016年。
[41] Oktay，O.，《框架量化理论和等角紧框架》，马里兰州大学博士论文，马里兰州帕克学院，医学博士，2007年。
[42] Osher，S.和Lai，R.，正交约束问题的分裂方法，科学杂志。计算。，58（2014），第431-449页·Zbl 1296.65087号
[43] Oviedo，H.，正半定procustes问题的谱梯度投影方法，哥伦比亚马特评论，55（2021），第109-123页·兹比尔1485.90089
[44] Oviedo，H.和Dalmau，O.，《在stiefel流形上最小化的比例梯度投影方法》，载于《软计算进展》，Martínez-Villaseñor，L.，Batyrshin，I.和Marín-Hernández，A.编辑，Springer，Cham，2019年，第239-250页。
[45] Renes，J.M.、Blume-Kohout，R.、Scott，A.J.和Caves，C.，《对称信息完整量子测量》，J.Math。物理。，45（2004），第2171-2180页·Zbl 1071.81015号
[46] Sidel’nikov，V.，《n维欧氏空间中球体最近堆积的新估计》，Mat.Sb.（NS），95（1974），第148-158页·Zbl 0308.52013号
[47] Venkov，B.，《第章：Réseaux et designs sphériques》，《Rése aux euclideans，designs sphérieques et formes modularies》，日内瓦，2001年，第10-86页·Zbl 1139.11320号
[48] Villani，C.，《新旧最佳交通》，Springer-Verlag，纽约，2009年·兹比尔1156.53003
[49] Xu，Z.和Xu，Z，p框架势的极小值，应用。计算。哈蒙。分析。，52（2020年），第366-379页·Zbl 1460.31017号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。