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哈，Phi;沃尔克·梅尔曼;安德烈亚斯·斯坦布雷彻

线性变系数时滞微分代数方程的分析。 （英语） Zbl 1325.34084号

J.戴恩。不同。方程 26，第4号，889-914（2014）.
本文研究了由\[点{x}（t）+B x（t）+C x（t-\tau）=f，\]其中，（A）、（B）、（C）和（f）是时变矩阵和向量。显式DDAE，由\[\开始{align*}{\dot{x} _1个（t） &=D x（t）+E x（t-\tau）+f_1\cr x_2（t）&=f x_1（t）+G x（t-\t）+f_2\cr}结束{align*}，\；x=（x_1，x_2），\]是这类方程的一个著名子集，它包含延迟微分方程、中立方程和差分方程的显式版本。对于显式DDAE，给定解的许多函数空间的适当一致性条件，初值问题是适定的（例如[M.C.Delfour先生和J.Karrakchou先生，J.数学。分析。申请。125, 361–399, 400–450 (1987;Zbl 0643.93034号)]对于时间不变的情况）。
相反，原始系统（或隐式系统）可能过高或过低，因此初值问题的分析更为复杂。有时这些模式是显而易见的（矩阵（A）、（B）和（C）不一定是正方形或非奇异的），但它们也可能由隐式冗余在方程式之间。
本文描述了一种逐步的方法来明确系统冗余，只使用线性变换、微分和时移。这个一般过程首先是针对微分代数方程和差分方程的；在最简单的情况下，转换将导致具有以下结构的系统\[\左[\begin{matrix}A\\0\\0\end{matrix2}\right]\dot{x}（t）+\left[\being{matrix1}？\\{B}\\0\end{matrix.}\rift]x（t）+\left[\begin}？\？\\0\end{mattrix}\right]x（t-\tau）=\left[/begin{matrix}f_1\\f_2\\f_3\end{matright]，\]其中，隐式冗余的缺失以全行秩矩阵（[a^t，B^t]^t）为特征。注意，如果另外该矩阵是平方的，并且（f_3）是一个空向量，那么该系统（既不是超定的也不是欠定的）就等价于显式DDAE系统。
在一般情况下，转换后获得的系统结构可能比上述示例更复杂；特别是，延迟变量的导数可能出现在右侧。
审核人：Sébastien Boisgérault（巴黎）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

34K32型 隐函数微分方程
34K17型 泛函微分方程和系统的变换和约简，正规形式
34K06号 线性泛函微分方程

关键词：

微分代数方程;延迟微分代数方程;解的存在性;解的唯一性;一致性条件

引文：

兹伯利0643.93034

软件：

罗德斯
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Ha}等人，J.Dyn。不同。等式26，No.4，889--914（2014；Zbl 1325.34084）
全文： 内政部 链接

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