彼得·苏霍姆斯基 离散Lyapunov方程的数值鲁棒三角域解。 （英语） Zbl 1106.65314号 系统。控制信函。 47，第4期，319-326（2002）. 摘要：研究了一类特殊离散时间Lyapunov方程的数值条件问题。假设使用配备有零阶保持器机制的离散化程序，从而得到与采样周期密切相关的数据矩阵，以及与平方采样周期独立或线性相关的矩阵。结果表明，用于求解这些方程的常用前向移位算子技术在足够小的采样周期内变得不适用，并且通过使用所谓的初始方程的delta算子形式，可以显著提高计算的数值稳健性和可靠性。 引用于8文件 理学硕士： 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010） 93C55美元 离散时间控制/观测系统 关键词：李亚普诺夫方程;Delta运算符;数值调节;离散时间建模;计算的可靠性 软件：LAPACK公司;mctoolbox软件;算法432 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Suchomski}，系统。控制信函。47，第4号，319--326（2002；Zbl 1106.65314） 全文： 内政部 参考文献： [1] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；南卡罗来纳州布莱克福德。；德梅尔，J。；Dongarra，J。；杜克罗兹，J。；格林鲍姆，A。；Hammarling，S。；A.麦肯尼。；Sorensen，D.，拉帕克。用户指南（1999），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·兹比尔0934.65030 [2] Barraud，A.Y.，求解（A^T XA）−（X=Q）的数值算法，IEEE Trans。自动化。控制，22，5，883-885（1977）·Zbl 0361.65022号 [3] Bartels，H。；Stewart，G.W.，算法432，矩阵方程的解（AX+XB=C），美国通信协会，15，9，820-826（1972）·Zbl 1372.65121号 [4] Byers，R.，方程\（AX−XB^T=C\）的LINPACK型条件估计器，IEEE Trans。自动化。控制，29，10，926-928（1984）·Zbl 0544.65027号 [5] Gahinet，P.M。；Laub，A.J。；肯尼，C.S。；Hewer，G.A.，稳定离散时间Lyapunov方程的灵敏度，IEEE Trans。自动化。控制，35，11，1209-1217（1990）·Zbl 0721.93064号 [6] 加季克，Z。；Qureshi，M.，系统稳定性与控制中的Lyapunov矩阵方程（1995），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 1153.93300号 [7] Gevers，M。；Li，G.，控制、估计和过滤问题中的参数化（1993），施普林格出版社：施普林格伦敦·Zbl 0929.93002号 [8] 加维米，A.R。；Laub，A.J.，离散时间Lyapunov方程的剩余界，IEEE Trans。自动化。控制，40，7，1244-1249（1995）·Zbl 0923.93022号 [9] Golub，G.H。；纳什，S。；Van Loan，C.F.，问题的Hessenberg-Schur方法\（AX+XB=C\），IEEE Trans。自动化。控制，24,6909-913（1979）·Zbl 0421.65022号 [10] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1996），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金大学出版社，伦敦巴尔的摩·Zbl 0865.65009号 [11] 古德温，G.C。；米德尔顿，R.H。；差，高压，高速数字信号处理和控制，程序。IEEE，80240-259（1992年） [12] Hammarling，S.J.，稳定非负定Lyapunov方程的数值解，IMA J.Numer。分析。，2, 303-323 (1982) ·Zbl 0492.65017号 [13] Hewer，G.A。；Kenney，C.S.，稳定Lyapunov方程的灵敏度，SIAM J.控制优化。，26, 2, 321-344 (1988) ·Zbl 0655.93050号 [14] Higham，N.J.，摄动理论和向后误差（AX−XB=C\），BIT，33，1，124-136（1993）·兹伯利0781.65034 [15] Higham，N.J.，《数值算法的准确性和稳定性》（1996），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 0847.65010号 [16] B.Kógström，P.Poromaa，用于求解广义Sylvester方程和估计正则矩阵对之间分离的LAPACK型算法和软件，报告UMINF 93.231993，瑞典乌梅大学信息处理研究所。；B.Kógström，P.Poromaa，用于求解广义Sylvester方程和估计正则矩阵对之间分离的LAPACK型算法和软件，报告UMINF 93.231993，瑞典乌梅大学信息处理研究所·Zbl 0884.65031号 [17] B.Kágström，P.Poromaa，计算正则矩阵对具有指定特征值的特征空间\（（AB\）；B.Kágström，P.Poromaa，计算正则矩阵对具有指定特征值的特征空间\（（AB\） [18] 科格斯特罗姆，B。；Westin，L.，求解广义Sylvester方程的带条件估计的广义Schur方法，IEEE Trans。自动化。控制，34，7，745-751（1989）·Zbl 0687.93025号 [19] D.Kreßner，V.Mehrmann，T.Penzl，CTLEX-连续时间Lyapunov方程的基准示例集合，SLICOT工作说明，1999，6，比利时鲁汶卡托利克大学。；D.Kreßner，V.Mehrmann，T.Penzl，CTLEX-连续时间Lyapunov方程的基准示例集合，SLICOT工作说明，1999，6，比利时鲁汶卡托利克大学。 [20] D.Kreßner，V.Mehrmann，T.Penzl，DTLEX——离散时间Lyapunov方程的基准示例集，SLICOT工作说明，1999，7，比利时鲁汶Katholieke大学。；D.Kreßner，V.Mehrmann，T.Penzl，DTLEX-离散时间Lyapunov方程的基准示例集合，SLICOT工作说明，1999，7，比利时鲁汶卡托利克大学。 [21] Laub，A.J。；帕特尔，R.V。；Van Dooren，P.M.，《线性控制和系统理论中的数值和计算问题》（Levine，W.S.，《控制手册》（1996），CRC出版社，IEEE出版社：CRC出版社、IEEE出版社，佛罗里达州博卡拉顿），399-414 [22] 李·G。；Gevers，M.，使用增量运算实现的舍入噪声最小化，IEEE Trans。信号处理。，41, 2, 629-637 (1993) ·Zbl 0825.93877号 [23] 米德尔顿，R.H。；Goodwin，G.C.，《使用delta运算符改进数字控制中的有限字长特性》，IEEE Trans。自动化。控制，31，11，1015-1021（1986）·Zbl 0608.93053号 [24] 米德尔顿，R.H。；Goodwin，G.C.，《数字控制和估计》（1990），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔·恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州·Zbl 0636.93051号 [25] Neuman，C.P.，动态物理系统的delta算子模型的性质，IEEE Trans。系统、人和网络。，23, 1, 296-301 (1993) ·兹比尔0775.93172 [26] 佩特科夫，P.H。；北卡罗来纳州克里斯托。；Konstantinov，M.M.，《线性控制系统的计算方法》（1991），Prentice-Hall：Prentice-Hall纽约·Zbl 0790.93001号 [27] P.H.Petkov，D.W.Gu，M.M.Konstantinov，V.Mehrmann，Lyapunov和Riccati方程解的条件和误差估计，NICONET报告，2000，1，比利时鲁汶Katholieke大学。；P.H.Petkov，D.W.Gu，M.M.Konstantinov，V.Mehrmann，Lyapunov和Riccati方程解的条件和误差估计，NICONET报告，2000年1月，比利时鲁汶卡托利基大学。 [28] Suchomski，P.，《SISO装置相位提前和相位滞后控制器的增量域稳健设计》，《系统分析》。建模仿真，41，3，503-549（2001）·Zbl 1042.93025号 [29] P.Suchomski，A（JH_∞）；P.Suchomski，A（JH_∞） [30] Van Loan，C.F.，《计算涉及矩阵指数的积分》，IEEE Trans。自动化。控制，23，3，395-404（1978）·Zbl 0387.65013号 [31] Wahlberg，B.，《快速采样在系统识别中的作用》，Automatica，26，1，167-170（1990）·Zbl 0714.93055号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。