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大卫·巴尔德;舔，安东尼;西尔万·施密茨

序数上时态逻辑的超连续演算。 （英语） Zbl 1528.03136号

Ganguly，Sumit（编辑）等人，第38届IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会，2018年12月11-13日，印度艾哈迈达巴德，FSTTCS 2018。Wadern：达格斯图尔宫——莱布尼茨Zentrum für Informatik。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。122，第15条，第19页（2018）。
概述：Prior的时态逻辑构成了线性时间逻辑的核心，具有过去和未来两种形式。我们提出了一个完善的序数时态逻辑的证明系统。从技术上讲，这是一个超连续的系统，富含排序、集群和注释。该系统在设计时考虑了证明搜索算法，并为有效性问题产生了最优的coNP复杂度。它需要序数上时态逻辑的一个小模型属性：每个可满足的公式最多有一个顺序类型的模型。它还允许回答低于或完全等于给定序数的序数的有效性问题。
关于整个系列，请参见[Zbl 1407.68032号].

MSC公司：

03B45号 模态逻辑（包括规范逻辑）
03B44号 时间逻辑
03财年03 一般证明理论（包括证明理论语义）

关键词：

模态逻辑;证明系统;超连续的
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\textit{D.Baelde}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。122，第15条，第19页（2018；兹bl 1528.03136）
全文： DOI程序

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[39] *如果µ（j）=γ并且是极限序数，我们还获得了第四个前提的反模型（M，µ）。这一次，对于任何βj<µ（j），我们知道存在βj≤γj<µ（j）的γj，使得M，γj|=H（j）。但是，由于γj<γ且γ是一个极限序数，因此仍存在δ，即γj<δ<γ和M，δ|=。因此，M，γj |=G，和M，γj|=H 4（j）。
[40] *最后，如果µ（j）=γ且不是极限序数，则位置j不在簇中，因此第五个前提可用。我们声称它承认（M，µ）是一个反模型。设θ是γ=θ+1的前身，通过γ的定义满足M，θ|=。因为（M，µ）是H的反模型，所以我们也有M，θ|=H（j）。这使我们能够得出结论，以及这样一个事实，即与之前一样，新注释通过γ的定义得到遵守（不可能有任何λ≥γ使得M，λ|=）。
[41] 最后，我们考虑规则（H）在位置i处的应用，Γ∆，H。设j为C的第一个位置（如果存在）。对于任何βi<µ（i），存在使H（i）无效的βi≤γi<µ。让γ是所有这些γi中最小序数的继承者。我们有γ<µ（i）。
[42] 如果H 2；C为空，或者µ（j）<γ，则（M，µ）是第一个前提的反模型，其中µ=µ+（k→γ），其中k是该前提中的新位置。我们确实知道γ的前身满足H（通过极小性），但不满足（根据定义）。此外，µ确实尊重注释。
[43] 如果µ（j）=γ，那么C不能是一个簇，因为γ是后继的。在这种情况下（M，µ）直接产生第三个前提的反模型。否则，γ<µ（j）和（M，µ）是第二个前提的反模型。
[44] 最后，我们考虑注释规则的情况（图3）：考虑（（G））的应用，其中H（i）=Γ∆（G），H（j）=∏∑，G，和i≺j。根据嵌入的定义，我们得到了µ（i）<µ（j）。由于（M，µ）是H的反模型，因此存在γj，使得µ（i）≤γj<µ（j）和M，γj|=H（j）。还存在γi<µ（i）使得M，γi|=H（i）。因此存在γ>γj，使得M，γ|=。更重要的是，γ>γi，因此µ不考虑i上的注释，矛盾。考虑（{（G）}）的应用，H（i）=Γ∆，G（Gб）。对于任何β<µ（i），存在γ与β<γ，使得M，γ|=ξ。因为µ与注释有关，所以必须有γ<µ（i），因此µ（i）是一个极限序数。这与我不在集群中的事实相矛盾。考虑（Ḡ）的应用，在位置i处使用Γ∆（G⁄），在位置j处使用∏∑，使用i≺j。由于µ是注释性的，所以对于所有λ≥µ（i），M，λ|=。因此（M，µ）是前提的反模型。
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