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托拜厄斯·布雷顿;伯恩哈德·Höveler

基于Koopman算子的Lyapunov方程的逼近性。 （英语） Zbl 1530.93434号

SIAM J.控制优化。 61，第5期，3131-3155（2023）.
李亚普诺夫函数在非线性动力系统控制理论中起着至关重要的作用。除了在稳定性分析中的经典应用外，李亚普诺夫函数还出现在计算最优反馈律的迭代方案中，例如众所周知的策略迭代。在这份手稿中，重点是非线性自治有限维动力系统的Lyapunov函数，该系统将使用Koopman或复合算子重写为无限维线性系统。由于这个无限维系统具有弱连续半群的结构，因此在一个特殊加权的（文本{L}^p\）空间中，可以在算子Lyapunov方程的解和期望的Lyapunow函数之间建立联系。结果表明，该算子方程的解具有快速的特征值衰减，这证明了用数值方法进行有限秩近似是正确的。将通过两个简短的示例演示数值计算的潜在好处。

MSC公司：

93天30分 李亚普诺夫函数和存储函数
93立方厘米 控制理论中的非线性系统
93B28型 操作员理论方法
47D06型 单参数半群与线性发展方程

关键词：

李亚普诺夫方程;科普曼操作员;无穷维系统;半群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Breiten}和\textit{B.Höveler}，SIAM J.控制优化。61，编号5，3131-3155（2023；Zbl 1530.93434）
全文： 内政部 arXiv公司

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