贝扎德·阿兹米;卢卡斯·埃尔曼;卡尔·库尼什 不确定条件下非自治抛物型方程稳定性的RHC分析。 （英语） Zbl 1532.93138号 SIAM J.控制优化。 62，编号1，220-242（2024）. 摘要：研究了一类输入数据不确定的时变抛物方程的滚动时域控制（RHC）镇定问题。扩散系数和初始函数被指定为随机场。我们考虑了两种情况：扩散系数的均匀分布和对数正态分布。这些控件被选择为有限维，并作为空间域开放子集中支持的有限多个指示函数（执行器）的线性组合进入系统。在适当的正则性假设下，我们研究了RHC控制系统相对于执行器数量的期望（平均）稳定性。此外，还获得了RHC失效概率的上界，该上界与致动器数量和方程中参数的选择有关。 MSC公司： 93C20美元 偏微分方程控制/观测系统 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 93D20型 控制理论中的渐近稳定性 93E15型 控制理论中的随机稳定性 关键词：后退地平线控制;随机演化偏微分方程;不确定性;平均稳定度;随机场;非自治抛物方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Azmi}等人，SIAM J.控制优化。62，编号1，220--242（2024；Zbl 1532.93138） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Azmi，B.和Kunisch，K.，用于稳定时变抛物方程的混合有限维RHC，SIAM J.控制优化。，57（2019），第3496-3526页，doi:10.1137/19M1239787·Zbl 1427.49024号 [2] Bárcena Petisco，J.A.和Zuazua，E.，随机扩散热方程的平均动力学和控制，系统控制快报。，158（2021），105055，doi:10.1016/j.sysconle.2021.105055·Zbl 1480.93191号 [3] Bogachev，V.I.，高斯度量，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1998，doi:10.1090/surv/062·Zbl 0913.60035号 [4] Brezis，H.，泛函分析，Sobolev空间和偏微分方程，Universitext，Springer，纽约，2011年·Zbl 1220.46002号 [5] Charrier，J.，随机系数椭圆偏微分方程的强和弱误差估计，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第216-246页，doi:10.1137/100800531·Zbl 1241.65011号 [6] Chiba，R.，具有空间随机传热系数的功能梯度环形圆盘的随机热传导分析，Appl。数学。型号。，33（2009），第507-523页，doi:10.1016/j.apm.2007.11.014·Zbl 1167.80320号 [7] Chiba，R.和Sugano，Y.，材料特性不确定的功能梯度板中热弹性问题的随机分析，Arch。申请。机械。，78（2008），第749-764页，doi:10.1007/s00419-007-0188-z·Zbl 1161.74429号 [8] Coulson，J.，Gharisfard，B.，and Mansouri，A.-R.，《具有任意分布扩散率的随机热方程的平均可控性》，Automatica J.IFAC，103（2019），第46-52页，doi:10.1016/J.Automatica.2019.014·Zbl 1415.93044号 [9] Djurdjevac，A.，随机移动区域中的线性抛物问题，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，9（2021），第848-879页，doi:10.1137/19M1284889·Zbl 1471.35346号 [10] Gittelson，C.J.，对数正态各向同性扩散问题的随机Galerkin离散化，数学。模型方法应用。科学。，20（2010），第237-263页，doi:10.1142/S021820510004210·Zbl 1339.65216号 [11] Guth，P.A.，Kaarnioja，V.，Kuo，F.Y.，Schillings，C.，and Sloan，I.H.，使用拟蒙特卡罗积分的熵风险度量的不确定性下抛物线PDE-约束最优控制，https://arxiv.org/abs/2208.02767, 2022. [12] Herrmann，L.和Schwab，C.，对数正态参数椭圆偏微分方程的QMC集成：局部支持和产品权重，数值。数学。，141（2019），第63-102页，doi:10.1007/s00211-018-0991-1·Zbl 07006664号 [13] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbrich，M.和Ulbrich，S.，《PDE约束优化》，纽约斯普林格出版社，2009年·Zbl 1167.49001号 [14] Hoang，V.H.，Quek，J.H.和Schwab，C.，高斯先验下抛物型偏微分方程贝叶斯反演的多级马尔可夫链蒙特卡罗，SIAM/ASA J.不确定性。数量。，9（2021），第384-419页，doi:10.1137/20M1354714·Zbl 1465.65006号 [15] Hoang，V.H.和Schwab，C.，参数和随机抛物线PDE的稀疏张量Galerkin离散化-分析正则性和广义多项式混沌近似，SIAM J.Math。分析。，45（2013），第3050-3083页，doi:10.1137/100793682·Zbl 1285.35137号 [16] Kunisch，K.和Rodrigues，S.S.，有限数量内部执行器对非自治线性抛物线系统的显式指数镇定，ESAIM Control Optim。Calc.Var.，25（2019），67，doi:10.1051/2018054·Zbl 1436.93106号 [17] Kunoth，A.和Schwab，C.，线性参数椭圆和抛物线偏微分方程约束的控制问题的解析正则性和GPC近似，SIAM J.控制优化。，51（2013），第2442-2471页，doi:10.1137/10847597·Zbl 1278.49043号 [18] Lü，Q.和Zuazua，E.，随机演化偏微分方程的平均可控性，J.Math。Pures应用程序。（9） ，105（2016），第367-414页，doi:10.1016/j.matpur.2015.11.004·Zbl 1332.93058号 [19] Marín，F.J.、Martínez Frutos，J.和Periago，F.，《随机偏微分方程的控制：综述》，载于《偏微分方程的最新进展：分析、数值与控制》，施普林格，查姆，2018，第193-210页·Zbl 1414.35249号 [20] Martínez-Frutos，J.、Kessler，M.、Münch，A.和Periago，F.，具有随机输入数据的瞬态热方程的鲁棒最优Robin边界控制，国际。J.数字。方法工程，108（2016），第116-135页，doi:10.1002/nme.5210。 [21] Martínez Frutos，J.和Periago Esparza，F.，不确定条件下偏微分方程的最优控制：结构优化形状设计导论及其应用，施普林格，查姆，2018，doi:10.1007/978-3-319-98210-6·Zbl 1426.49001号 [22] Nobile，F.和Tempone，R.，随机系数抛物方程数值逼近的分析与实现问题，国际。J.数字。方法工程，80（2009），第979-1006页，doi:10.1002/nme.2656·Zbl 1176.76110号 [23] Reed，M.和Simon，B.，《现代数学物理方法》。I.功能分析，第二版，学术出版社，纽约，1980年·Zbl 0459.46001号 [24] Rodrigues，S.和Sturm，K.，《关于一维线性非自治抛物方程通过斜投影的显式反馈稳定性》，IMA J.Math。控制通知。，37（2020），第175-207页，doi:10.1093/imamci/dny045·Zbl 1436.93109号 [25] Rodrigues，S.S.，非自治线性抛物线方程的斜投影指数动力学观测器，SIAM J.控制优化。，59（2021），第464-488页，doi:10.1137/19M1278934·Zbl 1459.93074号 [26] Rodrigues，S.S.，非自治抛物型方程基于斜投影输出的反馈指数镇定，Automatica J.IFAC，129（2021），109621，doi:10.1016/J.automatia.2021.109621·Zbl 1478.93512号 [27] Schwab，C.和Gittelson，C.J.，高维参数和随机PDE的稀疏张量离散化，Acta Numer。，20（2011），第291-467页，doi:10.1017/S0962492911000055·Zbl 1269.65010号 [28] Zhang，G.和Gunzburger，M.，带随机输入数据的抛物型偏微分方程随机配置方法的误差分析，SIAM J.Numer。分析。，50（2012），第1922-1940页，doi:10.1137/1084306X·Zbl 1260.65007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。