塔尔·费尔德;Jean-François Aujol;吉尔博亚，盖伊;尼古拉斯·帕帕达基斯 绝对单齐次泛函的瑞利商最小化。 （英语） Zbl 1461.49059号 反向探测。 35，第6号，文章ID 064003，27 p.（2019）. 摘要：本文研究了形式为（J（u）/H（u）的广义瑞利商的最小化问题，其中（J）和（H）都是绝对单齐次泛函。这可以被视为最小化（J），其中解被约束在一个广义球面上，其中H（u）=1，其中H是任何范数或半范数。该解基于（J）和（H）的次梯度，承认了一个非线性特征值问题。我们研究了几个使比率最小化的流。这是通过时间连续流动公式和离散迭代实现的。我们遵循Brezis关于带极大单调算子的流的理论，重点研究了一个更容易从理论上分析的流。建立了包括流收敛在内的综合理论。然后，我们将讨论一个更具体的情况，即最小化（L^1）球面上的图形总变差，它近似于Cheeger-cut问题。实验结果表明了这些算法在图像聚类和分类中的适用性。 引用于6文件 MSC公司： 49卢比 算子特征值的变分方法 关键词：瑞利商;Cheeger切割;绝对单齐性;非线性特征函数;可校准套件;总变化量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Feld}等人，《逆概率》。35，第6号，文章ID 064003，27 p.（2019；Zbl 1461.49059） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Andreu F、Ballester C、Caselles V和Mazón J M 2001最小化总变化流量不同。积分Equ。14 321-60 ·Zbl 1020.35037号 [2] Apidopoulos V，Aujol J F和Dossal C 2018微分包含建模FISTA算法及b≤3时收敛速度的最优性SIAM J.优化。28 551-74 ·Zbl 1408.34024号 ·doi:10.1137/17m1128642 [3] Aujol J、Gilboa G和Papadakis N 2018单齐次泛函特征函数估计流的理论分析SIAM J.成像科学。11 1416-40 ·Zbl 1401.35232号 ·doi:10.1137/17M1139126 [4] Bacák M、Bergmann R、Steidl G和Weinmann A 2016用于恢复流形值图像的二阶非光滑变分模型SIAM J.科学。计算。38号A567-97·Zbl 1382.94007号 ·数字对象标识码：10.1137/15M101988X [5] Bellettini G、Caselles V和Novaga M 2002 RN总变化流量J.差异。埃克。184 475-525 ·Zbl 1036.35099号 ·doi:10.1006/jdeq.2001.4150 [6] Benning M、Gilboa G、Grah J S和Schönlieb C B 2017通过最小化商在正规化者中学习过滤函数计算机视觉中尺度空间与变分方法的国际比较（查姆：Springer International Publishing）第511-23页·Zbl 1489.68218号 ·doi:10.1007/978-3-319-58771-41 [7] Bolt J、Sabach S和Teboulle M 2014近似交替线性化最小化或非凸和非光滑问题数学。程序。146 459-94 ·Zbl 1297.90125号 ·doi:10.1007/s10107-013-0701-9 [8] Bresson X、Laurent T、Uminsky D和Brecht J V 2012契格切割聚类的收敛性和能源前景神经信息处理系统研究进展第25卷（纽约：Curran Associates）第1385-93页 [9] Bresson X、Laurent T、Uminsky D和von Brecht J H 2013计算图的平衡割的自适应全变分算法（arXiv:13022717） [10] Brézis H 1973年希尔伯特空间的最大单调和半压缩组（阿姆斯特丹：北荷兰）·Zbl 0252.47055号 [11] Bühler T和Hein M 2009基于图p-Laplacian的谱聚类机器学习国际会议（纽约：ACM）第81-8页·数字对象标识代码：10.1145/1553374.1553385 [12] Burger M、Gilboa G、Moeller M、Eckardt L和Cremers D 2016使用单齐次泛函的光谱分解SIAM J.成像科学。9 1374-408 ·Zbl 1361.35123号 ·doi:10.137/15M1054687 [13] Chambolle A和Pock T 2011凸问题的一阶原对偶算法及其在成像中的应用数学杂志。成像视觉。40 120-45 ·Zbl 1255.68217号 ·doi:10.1007/s10851-010-0251-1 [14] 克拉克F 2013泛函分析、变分法和最优控制第264卷（柏林：施普林格）·Zbl 1277.49001号 ·doi:10.1007/9781-4471-4820-3 [15] Ehrhardt M J、Riis E S、Ringholm T和Schönlieb C B 2018平滑优化的几何积分方法：离散梯度法的基础（arXiv:1805.06444） [16] Giaquinta M、Modica G和Souček J 1989笛卡尔流和球面映射的变分问题安·德拉·斯库拉·诺姆。超级的。di Pisa-Cl.di科学。16 393-485 ·Zbl 0713.49014号 [17] Güttel S和Tisseur F 2017非线性特征值问题Acta Numer公司。26 1-94 ·Zbl 1377.65061号 ·网址：10.1017/S0962492917000034 [18] Hein M和Bühler T 2010非线性特征问题的逆幂方法及其在单谱聚类和稀疏PCA中的应用神经信息处理系统研究进展第1卷，第847-55页 [19] Lellmann J、Strekalovskiy E、Koetter S和Cremers D 2013流形中函数值的总变差正则化IEEE计算机视觉国际会议1 2944-51 ·doi:10.1109/iccv.2013.366 [20] Lojasiewicz S 1963 Une propriétét e拓扑des sous-ensemples分析方法réels Leséquations aux dériveées Partielles 117 87-9·Zbl 0234.57007号 [21] 迈耶Y 2001图像处理和一些非线性发展方程中的振荡模式（第十五届杰奎琳斯·刘易斯院长纪念讲座）（马萨诸塞州波士顿：美国数学学会）·Zbl 0987.35003号 [22] Nossek R Z和Gilboa G 2018生成非线性特征函数的流科学杂志。计算。75 859-88 ·Zbl 1402.65025号 ·doi:10.1007/s10915-017-0577-6 [23] Rivière T 1995 Everywhere不连续调和映射到球体数学学报。175 197-226 ·Zbl 0898.58011号 ·doi:10.1007/BF02393305 [24] Schwetlick H和Schreiber K 2012非线性瑞利泛函线性代数。申请。436 3991-4016 ·Zbl 1317.65100号 ·doi:10.1016/j.laa.2010.06.048 [25] Sun J、Qu Q和Wright J 2017完整的球面词典恢复I：概述和几何图形IEEE传输。Inf.理论63 853-84 ·Zbl 1364.94164号 ·doi:10.1109/TIT.2016.2632162 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。