刘雪山;埃萨姆·R·埃尔·扎哈尔。;张志文 用边界形状函数法和分裂线性化方法求解非线性边值问题。 （英语） Zbl 07773927号 国际非线性科学杂志。数字。模拟。 24，第7号，2731-2748（2023）. 摘要：在本文中，我们发展了两种新的迭代方法来确定二阶非线性边值问题（BVP）的解，该问题通过利用相应的边界形状函数（BSF）的特性精确地满足指定的不可分离边界条件。基于BSF的第一种方法可以精确地将BVP转化为具有两个给定初值的新变量的初值问题，而两个未知的终值是迭代确定的。通过在第二种方法中使用BSF，我们导出了分数幂指数函数作为基，它自动满足边界条件。采用一种新的分裂和线性化技术，在每个迭代步骤将非线性边值问题转化为线性方程组，然后对方程组进行求解，以确定膨胀系数，从而获得解。通过采用这两种新方法，可以快速找到具有不可分离边界条件的非线性BVP的非常精确的解。通过几个数值算例对所提出的迭代算法的效率和准确性进行了评估，并与打靶法进行了比较。 MSC公司： 65-XX年 数值分析 74-XX岁 可变形固体力学 关键词：边界形状函数;迭代算法;不可分离边界条件;非线性边值问题;分裂和线性化技术 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.-S.Liu}等人，《国际非线性科学杂志》。数字。模拟。24，编号7，2731--2748（2023；Zbl 07773927） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.N.Ha和C.R.Lee，“使用格林函数的两点边值问题的数值研究”，Comput。数学。申请。，第44卷，第1599-1608页，2002年。doi:10.1016/s0898-1221（02）00282-1·Zbl 1035.65080号 ·doi:10.1016/s0898-1221（02）00282-1 [2] C.-S.Liu，“具有多个解的非线性两点边值问题的李群打靶方法”，计算。模型。工程科学。，第13卷，第149-163页，2006年·Zbl 1232.65108号 [3] E.Yusufoglu，“求解非线性二阶边值问题系统的同伦摄动方法”，《国际非线性科学杂志》。数字。刺激。，第8卷，第353-358页，2007年。doi:10.1515/ijnsns.2007.8.3.353·doi:10.1515/ijnsns.2007.8.3.353 [4] H.H.Pang、M.Q.Feng和W.G.Ge，“三点边值问题正解的存在性和单调迭代”，应用。数学。莱特。，第21卷，第656-661页，2008年。doi:10.1016/j.aml.2007.07.019·Zbl 1152.34313号 ·doi:10.1016/j.aml.2007.07.019 [5] A.S.Bataineh、M.S.M.Noorani和I.Hashim，“求解二阶BVP系统的改进同伦分析方法”，Commun。非线性科学。数字。模拟。，第14卷，第430-442页，2009年。doi:10.1016/j.cnsns.2007.09.012·Zbl 1221.65196号 ·doi:10.1016/j.cnsns.2007.09.012 [6] A.Cabada，“非线性边值条件下的上下解方法概述”，界。价值问题。，2011年第二卷，第893753条。doi:10.115/2011/893753·Zbl 1230.34001号 ·doi:10.1155/2011/893753 [7] S.Cuomo和A.Marasco，“ODE非线性两点边值问题的数值方法”，计算。数学。申请。，第55卷，第2476-2489页，2008年。doi:10.1016/j.camwa.2007.10.002·Zbl 1142.65384号 ·doi:10.1016/j.camwa.2007.10.002 [8] V.Lakshmikantham和A.S.Vatsala，“非线性问题的广义拟线性化”，《数学及其应用》第440卷，荷兰多德雷赫特，Kluwer学术出版社，1998年·Zbl 0997.34501号 [9] T.Jankowski，“非线性边界条件微分方程解的二次逼近”，计算。数学。申请。，第47卷，第1619-1626页，2004年。doi:10.1016/j.camwa.2004.06.009·兹比尔1097.34008 ·doi:10.1016/j.camwa.2004.06.009 [10] Z.Zhou和J.Shen，“具有非线性和混合边界条件的二阶边值问题：存在性、唯一性和近似性”，文章摘要。申请。分析。，2010年，第287473页，2010年。doi:10.1155/2010/287473·Zbl 1204.34025号 ·数字对象标识代码：10.1155/2010/287473 [11] M.El-Gebeily和D.O'Regan，“具有非线性边界条件的二阶非线性微分方程的广义拟线性化方法”，J.Compute。申请。数学。，第192卷，第270-281页，2006年。doi:10.1016/j.cam.2005.05.006·Zbl 1095.65066号 ·doi:10.1016/j.cam.2005.05.006 [12] M.El-Gebeily和D.O'Regan，“一类具有非线性边界条件的二阶奇异非线性微分方程的拟线性化方法”，《非线性分析》。R.世界应用。，第8卷，第174-186页，2007年。doi:10.1016/j.nonrwa.2005.06.008·Zbl 1115.34021号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2005.06.008 [13] C.-S.Liu和J.R.Chang，“基于形状函数法的迭代算法求解的非线性急变方程的周期和周期解”，应用。数学。莱特。，第102卷，第106151页，2020年。doi:10.1016/j.aml.2019.106151·Zbl 1460.65093号 ·doi:10.1016/j.aml.2019.106151 [14] 刘春生、郭春林、张荣荣，“用迭代形状函数法求解非线性Duffing振子的最优控制问题”，《计算》。模型。工程科学。，第122卷，第33-48页，2020年。doi:10.32604/cmes.2020.08490·doi:10.32604/cmes.2020.08490 [15] C.-S.Liu和C.W.Chang，“非线性边值问题的边界形状函数法，自动满足规定的多点边界条件”，有界。价值问题。，第2020卷，第139页，2020年。doi:10.1186/s13661-020-01436-y·Zbl 1496.34040号 ·doi:10.1186/s13661-020-01436-y [16] C.-S.Liu和J.R.Chang，“利用Robin边界条件解决非线性奇摄动问题的边界形状函数方法”，《非线性科学》国际期刊。数字。刺激。，第21卷，第797-806页，2020年。doi:10.1515/ijnsns-2019-0209·Zbl 07446873号 ·doi:10.1515/ijnsns-2019-0209 [17] C.-S.Liu和J.R.Chang，“基于边界形状函数求解非线性三阶边值问题”，Int.J.非线性科学。数字。刺激。，第23卷，第7-8期，第1173-1193页，2022年。doi:10.1515/ijnsns-2020-0114·Zbl 07678006号 ·doi:10.1515/ijnsns-2020-0114 [18] J.Lin、Y.Zhang和C.-S.Liu，“用边界形状函数方法求解非线性三阶三点边值问题”，Adv.Differ。Equ.、。，第2021卷，第146页，2021年。doi:10.1186/s13662-021-03288-x·Zbl 1494.34090号 ·doi:10.1186/s13662-021-03288-x [19] C.-S.Liu，“分析非线性组合梁的边界形状函数法，受非线性边界力矩条件影响”，合著。结构。，第262卷，第113636页，2021年。doi:10.1016/j.compstruct.2021.113636·doi:10.1016/j.compstruct.2021.113636 [20] 刘春生和张春华，“二阶非线性奇摄动边值问题的修正渐近解”，《数学》。计算。模拟。，第193卷，第139-152页，2022年。doi:10.1016/j.matcom.2021.10.005·Zbl 07442867号 ·doi:10.1016/j.matcom 2021.10.005 [21] C.-S.Liu、E.R.El-Zahar和C.W.Chang，“求解非线性奇异边值问题的边界形状函数迭代方法”，数学。计算。模拟。，第187卷，第614-629页，2021年。doi:10.1016/j.matcom.2021.03.030·Zbl 07428976号 ·doi:10.1016/j.matcom.2021.03.030 [22] C.-S.Liu和S.N.Atluri，“求解大型非线性代数方程组的一种新的时间积分方法”，Comput。模型。工程科学。，第31卷，第71-83页，2008年·Zbl 1152.65428号 [23] U.M.Ascher、R.M.M.Mattheij和R.D.Russell，常微分方程边值问题的数值解，费城，SIAM，1995年·兹伯利0843.65054 [24] E.A.Coddington和N.Levinson，《常微分方程理论》，纽约，麦格劳-希尔出版社，1955年·Zbl 0064.33002号 [25] W.T.Reid，《常微分方程》，纽约，John Wiley&Son出版社，1971年·Zbl 0212.10901号 [26] C.-S.Liu，“通过迭代方案求解非线性方程的新分裂技术”，J.Math。研究，第12卷，第4期，第40-48页，2020年。doi:10.5539/jmr.v12n4p40·doi:10.5539/jmr.v12n4p40 [27] C.-S.Liu、H.K.Hong和T.L.Lee，“用无导数迭代格式求解单个非线性方程的分裂方法”，数学。计算。模拟。，第190卷，第837-8472021页。doi:10.1016/j.matcom.2021.06.019·Zbl 07431547号 ·doi:10.1016/j.matcom.2021.06.019 [28] C.-S.Liu，“求解三阶奇摄动问题：指数拟合和多项式拟合试函数”，《数学杂志》。研究，第8卷，第2期，第16-24页，2016年。doi:10.5539/jmr.v8n2p16·doi:10.5539/jmr.v8n2p16 [29] C.-S.Liu、D.Liu和W.S.Jhao，“使用弱形式积分方程方法求解奇异梁方程”，应用。数学。莱特。，第64卷，第51-58页，2017年。doi:10.1016/j.aml.2016.08.010·Zbl 1388.74062号 ·doi:10.1016/j.aml.2016.08.010 [30] C.-S.Liu，“用指数试函数弱形式积分方程求解奇异摄动问题”，应用。数学。计算。，第329卷，第154-174页，2018年。doi:10.1016/j.amc.2018.02.002·Zbl 1427.34077号 ·doi:10.1016/j.amc.2018.02.002 [31] C.-S.Liu和C.W.Chang，“奇摄动反应-对流-扩散方程的分数次幂指数试函数配置方法”，国际热学杂志。科学。，第146卷，第106070页，2019年。doi:10.1016/j.ijthermalsci.2019.106070·doi:10.1016/j.ijthermalsci.2019.106070 [32] C.-S.Liu，“减少不适定线性系统条件数的双边平衡方法”，计算。模型。工程科学。，第91卷，第17-42页，2013年·Zbl 1356.65116号 [33] C.-S.Liu，“为拉普拉斯方程选择最佳源点的基本解的平衡方法”，Eng.Anal。已绑定。元素。，第36卷，第1235-1245页，2012年。doi:10.1016/j.enganabound.2012.03.001·Zbl 1352.65637号 ·doi:10.1016/j.engalouch.2012.03.001 [34] C.-S.Liu和S.N.Atluri，“使用更好的后处理配置Trefftz方法数值求解拉普拉斯-柯西问题”，《工程分析》。已绑定。元素。，第37卷，第74-83页，2013年。doi:10.1016/j.enganabound.2012.08.08·Zbl 1352.65569号 ·doi:10.1016/j.enganabound.2012.08.08 [35] C.-S.Liu，“解决不适定线性问题的最优尺度向量正则化方法”，应用。数学。计算。，第218卷，第10602-10616页，2012年。doi:10.1016/j.amc.2012.04.022·兹比尔1259.65067 ·doi:10.1016/j.amc.2012.04.022 [36] C.M.Bender和S.A.Orszag，《科学家和工程师的高级数学方法》，纽约，麦格劳-希尔出版社，1978年·Zbl 0417.34001号 [37] Y.N.Reddy和P.P.Chakravarthy，“求解奇异摄动两点边值问题的初始值方法”，应用。数学。计算。，第155卷，第95-110页，2004年。doi:10.1016/s0096-3003（03）00763-x·Zbl 1058.65079号 ·doi:10.1016/s0096-3003（03）00763-x [38] M.A.Goldberg，“旋转对称非线性膜问题的迭代解”，《非线性力学国际期刊》。，第1卷，第169-178页，1966年。doi:10.1016/0020-7462（66）90002-3·Zbl 0143.45901号 ·doi:10.1016/0020-7462（66）90002-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。