瑟伦·艾尔斯;塔蒂亚娜·舒尔曼;Sörensen，Adam P.W。 \（C^\ast）-离散群的稳定性。 （英语） Zbl 1466.46044号 高级数学。 373，文章ID 107324，41 p.（2020）。 离散群\（G\）为\（C^*\）-稳定如果（C^*）-代数中（G）的几乎表示总是接近实际表示。本文系统地研究了哪些群是（C^*）-稳定的，或者只对（C^*-代数的某些子类，例如有限维（C^**）-代数是稳定的。提供了基团稳定性的准则和不变量，允许完全确定晶体学基团、表面基团、几乎自由基团和某些Baumslag-Solitar基团的稳定性/不稳定性。还证明了在非平凡的有限生成无扭二阶幂零群中，唯一的（C^*）稳定群是（mathbb Z）。审核人：弗拉基米尔·马努伊洛夫（莫斯科） 引用于13文件 MSC公司： 46升05 代数的一般理论 20C99年 群的表示论 关键词：\离散群的（C^\ast）-代数;几乎交换矩阵;非对易CW配合物;晶体群;几乎自由的群体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Eilers}等人，高级数学。373，文章ID 107324，41 p.（2020；Zbl 1466.46044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arzhantseva，G.，有限生成群的渐近逼近，（2012年秋季扩展摘要-自由群的自同构。2012年秋季延伸摘要-自由组的自同态，趋势数学研究展望，第1卷（2014年），Springer/CRM:Springer/CRM Cham/Barcelona），7-15·Zbl 1296.20001号 [2] Arzhantseva，G。；Paunescu，L.，《几乎交换置换是近交换置换》，J.Funct。分析。，269, 3, 745-757 (2015) ·Zbl 1368.20025号 [3] O.贝克尔。；Lubotzky，A.，群稳定性和性质（T），J.Funct。分析。，278，1（2020）·Zbl 1516.20100号 [4] O.贝克尔。；Mosheiff，J.，Abelian群是多项式稳定的，国际数学。Res.不。(2020) [5] O.贝克尔。；卢博茨基，A。；Thom，A.，稳定性和不变随机子群，杜克数学。J.，1682207-2234（2019）·Zbl 1516.20007号 [6] Bieberbach，L.，《高等数学基础》，Bewegungsgruppen der Euklidischen Räume（Zweite Abhandlung.）die Gruppen mit einem endlichen Fundamentalbereich，Math。安，72，3，400-412（1912） [7] Blackadar，B.，（C^\ast）-代数的形状理论，数学。扫描。，56, 249-275 (1985) ·Zbl 0615.46066号 [8] Blackadar，B.，《简单代数中的半射影》，高等数学研究所。，第38卷，1-17（2004）·Zbl 1065.46032号 [9] Blackadar，B。；Kirchberg，E.，有限维代数的广义归纳极限，数学。年鉴，307，3，343-380（1997）·Zbl 0874.46036号 [10] Brenken，B.，螺线代数的K-群I，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第123期，第1457-1464页（1995年）·兹比尔083146068 [11] Brown，N.P.，《关于拟对角（C^\ast）-代数》，（《算子代数与应用》，《算子代数和应用》，高等数学研究所，第38卷（2004年），《数学》。Soc.日本：数学。Soc.日本东京），19-64·Zbl 1065.46033号 [12] 康奈斯，A。；Higson，N.，Déformations，morphismes asymptotiques et K-théorie bivariante，C.R.Acad，希森，N.，Déformations，渐近渐远和K-théorie双变的形态，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 311101-106（1990）·Zbl 0717.46062号 [13] 康奈斯，A。；格罗莫夫，M。；Moscovici，H.，Novikov et fibrés presques plats推测，C.R.Acad。科学。Ser.巴黎。一、 310273-277（1990）·Zbl 0693.53007号 [14] 科克塞特，H.S.M。；Moser，W.O.J.，离散群的生成器和关系，Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete，第14卷（1980），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin New York·Zbl 0422.20001号 [15] Dadarlat，M.，《群拟重表示与几乎平坦束》，J.Noncommul。地理。，8, 1, 163-178 (2014) ·Zbl 1296.46058号 [16] M.Dadarlat，离散群体的矩阵稳定性障碍，私人通信。 [17] Davidson，K.R.，《几乎交换厄米矩阵》，《数学》。扫描。，56, 2, 222-240 (1985) ·Zbl 0563.15010号 [18] de Chiffre，M。；Glebsky，L。；卢博茨基，A。；Thom，A.，稳定性，上同调消失和不可约群·Zbl 1456.22002年 [19] 艾尔斯，S。；Loring，T.A.，《计算稳定关系的偶然性》，国际数学杂志。，10, 301-326 (1999) ·Zbl 1039.46506号 [20] 艾尔斯，S。；Loring，T.A。；Pedersen，G.K.，反置换关系的稳定性。非对易CW复合物的应用，J.Reine Angew。数学。，499, 101-143 (1998) ·Zbl 0897.46056号 [21] Enders，D.，亚齐次（C^ast）代数的半射影性的一个刻画，Doc。数学。，21, 987-1049 (2016) ·Zbl 1364.46049号 [22] 埃克塞尔·R。；Loring，T.，几乎可交换酉矩阵，Proc。美国数学。Soc.，106，4，913-915（1989）·Zbl 0677.15003号 [23] 费洛诺夫，N。；Kachkovskiy，I.，林华欣定理的Hilbert-Schmidt模拟·兹比尔1302.47070 [24] 加雷塔，A。；Miasnikov，A。；Ovchinnikov，D.，随机幂零群，多环表示，丢番图问题，群复合体。加密。，9, 2, 99-115 (2017) ·Zbl 1378.20049号 [25] Glebsky，L.，关于归一化Hilbert-Schmidt范数的几乎交换矩阵 [26] Glebsky，L。；李维拉，L.M.，置换方程的几乎解，台湾。数学杂志。，13、2A、493-500（2009年）·兹比尔1203.20003 [27] Haagerup，美国。；Thorbjörnsen，S.，随机矩阵的一个新应用：（\operatorname{Ext}（C_{\operator name{red}}^\ast（F_2））不是群，Ann.Math。(2), 162, 2, 711-775 (2005) ·Zbl 1103.46032号 [28] 哈德温，D。；Li，W.，关于近似升力的注释，Oper。矩阵，3，1，125-143（2009）·Zbl 1181.46042号 [29] 哈德温，D。；Shulman，T.，小Hilbert-Schmidt扰动下群关系的稳定性，J.Funct。分析。，275, 761-792 (2018) ·Zbl 1411.46046号 [30] 哈德温，D。；Shulman，T.，（C^\ast）-代数的Tracial稳定性，积分Equ。操作。理论，1，90，1-35（2018）·Zbl 1396.46045号 [31] Halmos，P.R.，关于Hilbert空间上算子未知深度的一些尚未解决的问题，Proc。爱丁堡皇家学会。，第节。A、 76、1、67-76（1976/77）·Zbl 0346.47001号 [32] Hatcher，A.，《代数拓扑》（2002），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1044.55001号 [33] Hyers，D.H.，关于线性函数方程的稳定性，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，27222-224（1941） [34] Jennings，S.A.，一类无限幂零群的群环，Can。数学杂志。，7, 169-187 (1955) ·Zbl 0066.01302号 [35] Karrass，A。；彼得罗夫斯基，A。；Solitar，D.，自由群的有限和无限循环扩张，J.Aust。数学。《社会学杂志》，第16期，第458-466页（1973年）·Zbl 0299.20024 [36] Kim，G。；唐春云，群的某些树积的可分离性，《代数》，251,1323-349（2002）·Zbl 1006.20023号 [37] S.Knudby，S.Raum，H.Thiel，S.White，On\（C^\ast\）-虚拟阿贝尔群的超刚性，私人通信。 [38] Lin，H.，几乎交换自伴矩阵及其应用，（算子代数及其应用，算子代数及其运用，滑铁卢，ON，1994/1995）。算子代数及其应用。算子代数及其应用，滑铁卢，ON，1994/1995，Fields Inst.Commun。，第13卷（1997年），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯市），193-233年·Zbl 0881.46042号 [39] Loring，T.A.，《（C^\ast）-代数中扰动问题的提升解》，菲尔德研究所专著，第8卷（1997），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1155.46310号 [40] Loring，T.A.，（C^\ast）-代数关系，数学。扫描。，107, 1, 43-72 (2010) ·Zbl 1205.46035号 [41] Loring，T.A.，弱半射影点和AANR紧集，Topol。申请。，159, 3, 850-863 (2012) ·Zbl 1245.46056号 [42] 林登，R.C。；Schupp，P.E.，组合群理论，数学经典（2001），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，1977年版再版·Zbl 0997.20037号 [43] Malcev，A.，《关于无限群的同构矩阵表示》，Rec.Math。《美国国家标准》第8卷第50页第405-422页（1940年） [44] Manuilov，V.，离散群的Almost表示和渐近表示，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk，爵士。材料，63，5，159-178（1999）·Zbl 0961.2208号 [45] Manuilov，V.M。；Mischenko，A.S.，离散群的几乎、渐近和Fredholm表示，Acta Appl。数学。，68, 1, 159-210 (2001) ·Zbl 1012.46061号 [46] McAlister，E.A.，《由晶体学群及其K理论产生的非交换CW络合物》（1999），科罗拉多大学：科罗拉多大学博尔德分校，博士论文 [47] McLaury，D.，Baumslag-Solitar群的不可约表示，群理论，15，4，543-552（2012）·Zbl 1264.20010号 [48] Meskin，S.，非剩余有限单关系群，Trans。美国数学。《社会学杂志》，164105-114（1972）·兹比尔0245.20028 [49] Mishchenko，A.S。；Mohammad，N.，离散群的渐近表示，（李群和李代数，李群和李代数，数学及其应用，第433卷（1998），Springer:Springer-Dordrecht）·2008年9月9日Zbl [50] Pooya，S。；Valette，A.，可解Baumslag-Solitar群的（C^ast）-代数的K-理论，Glasg。数学。J.，60，481-486（2018）·Zbl 1395.46054号 [51] R′dulescu，F.，非剩余有限Baumslag群的von Neumann代数嵌入到（R′omega）中·Zbl 1199.46137号 [52] Rosenthal，P.，研究问题：几乎交换矩阵接近交换矩阵吗？，美国数学。周一。，76,925-926（1969年） [53] Tikuisis，A。；白色，S。；Winter，W.，核代数的拟对角性，Ann.Math。，2, 185, 229-284 (2017) ·Zbl 1367.46044号 [54] Ueda，Y.，算子代数中HNN扩张的注记，Ill.J.数学。，52, 3, 705-725 (2008) ·Zbl 1183.46057号 [55] Voiculescu，D.，关于海森堡群的（C^\ast）-代数中奇异扩张的注记，J.Oper。理论，5，2，147-170（1981）·Zbl 0476.2208号 [56] Voiculescu，D.，无交换逼近的有限秩酉算子的渐近交换，科学学报。数学。（塞格德），45，1-4，429-431（1983）·Zbl 0538.47003号 [57] Yang，M.，有限群作用于低维络合物的交叉积及其应用（1997），萨斯喀彻温大学，博士论文 [58] Zassenhaus，H.，U ber einen Algorithmus zur Bestimmung der Raumgruppen，评论。数学。帮助。，21, 117-141 (1948) ·Zbl 0030.00902号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。