伊利亚·卡波维奇;亚历克谢·米亚斯尼科夫;保罗·舒普;弗拉基米尔·施皮林 群理论中的平均案例复杂性和决策问题。 （英语） Zbl 1065.20044号 高级数学。 190，第343-359号（2005年）。 摘要：我们研究了有限生成群决策问题的平均情况复杂性，特别是单词和成员问题。利用我们关于“一般复杂度”的最新结果，我们证明了如果一个有限生成群（G）的词问题在次指数时间内是可解的，并且有一个有限指标的子群，该子群具有一个非初等词超商群，则（G）词问题的平均情况复杂度是线性时间，关于\（G\）上所有长度不变测度的集合。这一结果适用于几何群论中通常研究的许多群：例如，所有辫子群、所有双曲结群、许多Coxeter群和所有超大型Artin群。 引用于34文件 MSC公司： 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 20F05型 组的生成器、关系和表示 2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性） 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：平均案例复杂性;一般复杂度;决策问题;有限呈现群;单词问题;成员资格问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Kapovich}等人，高级数学。190，第2号，343--359（2005；Zbl 1065.20044） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿迪安，S.I。；Durnev，V.G.，翻译。俄罗斯数学。调查，55,2207-296（2000）·Zbl 0958.20029号 [2] J.Alonso，T.Brady，D.Cooper，V.Ferlini，M.Lustig，M.Mihalik，M.Shapiro，H.Short，《双曲群注》，in：。Ghys，A.Haefliger，A.Verjovsky（编辑），《从几何观点看群论》，《的里雅斯特研讨会论文集》，世界科学出版社，新加坡，1991年。；J.Alonso，T.Brady，D.Cooper，V.Ferlini，M.Lustig，M.Mihalik，M.Shapiro，H.Short，《双曲群注》，in：。Ghys，A.Haefliger，A.Verjovsky（编辑），《几何观点下的群论》，《的里雅斯特研讨会论文集》，世界科学出版社，新加坡，1991年·Zbl 0849.20023号 [3] 安塞尔，M。；Domanski，B.，群中单词问题的Dehn算法的复杂性，J.算法，6，4，543-549（1985）·Zbl 0591.20037号 [4] 阿佩尔，K。；Schupp，P.，Coxeter群，Artin群和小对消理论，发明。数学，72，2，201-220（1983）·Zbl 0536.20019 [5] Arzhantseva，G.，关于具有固定生成数的子群是自由的群，基金。普里克尔。Mat，3，3，675-683（1997），（俄语）·Zbl 0929.20025 [6] Arzhantseva，G.，有限存在群的一般性质和豪森定理，公共代数，26，113783-3792（1998）·Zbl 0911.20027号 [7] Arzhantseva，G.，自由群中无限指数子群的一个性质，Proc。阿默尔。数学。Soc，128，11，3205-3210（2000年）·Zbl 0976.20014号 [8] Arzhantseva，G。；Olshanskii，A.，子群中具有较少生成元的自由子群的群类的遗传，Mat.Zametki，59，4，489-496（1996），（俄语）·Zbl 0877.20021号 [9] Bartholdi，L.，《图中的路径计数》，恩西。数学。(2), 45, 1-2, 83-131 (1999) ·Zbl 0961.05032号 [10] Baumslag，B。；Pride，S.J.，《比关系词多两个生成器的组》，J.London Math。《社会学杂志》（2）、17、3、425-426（1978）·Zbl 0387.20030号 [11] Baumslag，G。；Gersten，S.M。；夏皮罗，M。；Short，H.，《自动组和汞合金》，J.Pure Appl。代数，76,3229-316（1991）·Zbl 0749.20006号 [12] G.Baumslag，C.F.Miller，III（编辑），《离散数学理论计算机科学系列》，第28卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1997年。；G.Baumslag，C.F.Miller，III（编辑），《离散数学理论计算机科学系列》，第28卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1997年·Zbl 0877.20025号 [13] Benedetti，R。；彼得罗尼奥，C.，《双曲几何讲座》，Universitext（1992），Springer:Springer Berlin·Zbl 0768.51018号 [14] A.Borovik、A.G.Myasnikov、V.Shpillain（编辑），《当代数学》，第298卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002年。；A.Borovik、A.G.Myasnikov、V.Shpillain（编辑），《当代数学》，第298卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，2002年·Zbl 1022.20010号 [15] 布林克，B。；Howlett，R.，Coxeter群的有限性和自动结构，数学。安，296179-190（1993）·Zbl 0793.20036号 [16] Ceccherini-Silberstein，T。；格里戈查克，R。；de la Harpe，P.，翻译。程序。Steklov Inst.Math，224，1，57-97（1999）·Zbl 0968.43002号 [17] Champetier，C.，《夸张群的Petite简化》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 3, 2, 161-221 (1994) ·Zbl 0803.53026号 [18] Champetier，C.，Propriétés statistiques des groupes de présentation finie，高等数学，116，2，197-262（1995）·Zbl 0847.20030号 [19] Champetier，C.，有限生成群的空间，拓扑，39，4，657-680（2000）·Zbl 0959.20041号 [20] Cherix，P.-A。；瓦莱特，A.，《关于单关系群上简单随机游动的谱》，附保罗·约利桑的附录。太平洋数学杂志，175，2417-438（1996）·Zbl 0865.60059号 [21] Cherix，P.-A。；Schaeffer，G.，有限生成群的渐近Freiheitssatz，Enseign。数学。(2), 44, 1-2, 9-22 (1998) ·Zbl 0987.20012号 [22] Cohen，J.M.，《离散群的协同增长和顺应性》，J.Funct。Ana，48，301-309（1982）·兹伯利0499.20023 [23] 库纳特，M。；Delzant，T。；Papadopoulos，A.，Géométrie et theéorie des groupes。《格罗莫夫双曲线群》，《数学讲义》，第1441卷（1990年），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0727.20018 [24] 爱泼斯坦，D。；坎农，J。；霍尔特，D。；利维，S。；帕特森，M。；瑟斯顿，W.，《群组中的文字处理》（1992），琼斯和巴特利特：琼斯和巴特莱特波士顿·2017年7月64日 [25] Farb，B.，自动导游团，Enseign。数学。(2), 38, 3-4, 291-313 (1992) ·Zbl 0811.20038号 [26] S.Gersten，CRM会议录讲稿，第17卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999年。；S.Gersten，CRM会议录讲稿，第17卷，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1999年。 [27] Gersten，S。；Short，H.，双自动群的有理子群，数学。(2), 134, 1, 125-158 (1991) ·Zbl 0744.20035号 [28] E.Ghys，Groupes Aléatoires，Bourbaki研讨会，将在Asterisque亮相。；E.Ghys，Groupes Aléatoires，Bourbaki研讨会，将在Asterisque中亮相。 [29] E.Ghys，P.de la Harpe（编辑），《Sur les groupes hyperpoliques d'aprés Mikhael Gromov》，《数学系列进展》，第83卷，Birkhäuser出版社，1990年。；E.Ghys，P.de la Harpe（Eds.），《Sur les groupes hyperpoliques d'aprés Mikhael Gromov》，《数学系列进展》，第83卷，Birkhäuser出版社，1990年·Zbl 0731.20025 [30] R.Gilman，《数学研究年鉴》，第111卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1987年。；R.Gilman，《数学研究年鉴》，第111卷，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1987年。 [31] R.Grigorchuk，离散群上的对称随机游动，多分量随机系统，概率相关主题进展，第6卷，Dekker，纽约，1980年，第285-325页。；R.Grigorchuk，离散群上的对称随机游动，多分量随机系统，概率相关主题进展，第6卷，Dekker，纽约，1980年，第285-325页·Zbl 0425.00018号 [32] M.Gromov，双曲群，群论论文，Springer，纽约，1987年，第75-263页。；M.Gromov，双曲群，群论论文，Springer，纽约，1987年，第75-263页·Zbl 0634.20015 [33] Gromov，M.，《随机群中的随机行走》，Geom。功能。《分析》，13，1，73-146（2003）·Zbl 1122.20021号 [34] M.Gromov，无限群的渐近不变量，几何群理论，第2卷，萨塞克斯，1991年，剑桥大学出版社，剑桥，1993年，第1-295页。；M.Gromov，无限群的渐近不变量，几何群理论，第2卷，萨塞克斯出版社，1991年，剑桥大学出版社，1993年，第1-295页·Zbl 0841.20039号 [35] Holt，D.，单词组有实时单词问题，Internat。《代数计算杂志》，10，2，221-227（2000）·Zbl 1083.20507号 [36] Kapovich，I.，双曲群的无限指数拟凸子群的Schreier图的不可修性，Enseign。数学，48，3-4，359-375（2002）·Zbl 1040.20033号 [37] 卡波维奇，I。；Myasnikov，A。；谢泼林，V。；Schupp，P.E.，群论和随机漫步中的一般复杂性和决策问题，《代数》，264，2665-694（2003）·Zbl 1041.20021号 [38] I.Kapovich，P.Schupp，《遗传学，Arzhantseva-Ol'sshanskii方法和单关系群的同构问题》，预印本，2002年；http://front.math.ucdavis.edu/math.GR/02103007; I.Kapovich，P.Schupp，《遗传学，Arzhantseva-Ol'sshanskii方法和单关系群的同构问题》，预印本，2002年；http://front.math.ucdavis.edu/math.GR/0210307 ·Zbl 1080.20029号 [39] I.Kapovich，P.Schupp，V.Shpilrain，White-head算法的一般性质，\（Aut F_k\）中的稳定器http://front.math.ucdavis.edu/math.GR/0303386; I.Kapovich，P.Schupp，V.Shpillain，White head算法的一般性质，\（Aut F_k\）中的稳定器http://front.math.ucdavis.edu/math.GR/0303386 [40] Levin，L.，平均案例完整问题，SIAM J.Compute，15285-286（1986）·兹伯利0589.68032 [41] 利普顿，R。；Zalcstein，Y.，《可在日志空间中解决的单词问题》，J.Assoc.Compute。马赫，24，3，522-526（1977）·Zbl 0359.68049号 [42] R.C.Lyndon，P.E.Schupp，组合群理论，Ergebnisse der Mathematik，乐队89，施普林格，柏林，1977年；转载于《施普林格数学经典丛书》，2000年。；R.C.Lyndon，P.E.Schupp，组合群理论，Ergebnisse der Mathematik，乐队89，施普林格，柏林，1977年；转载于《施普林格数学经典丛书》，2000年·Zbl 0368.20023号 [43] Miller III，C.F.，《群的决策问题，调查与反思》，（Bamuslag，G.；Miller III·Zbl 0752.20014号 [44] Ollivier，Y.，双曲群随机商的临界密度，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，336，5391-394（2003）·Zbl 1050.20048号 [45] Ol’shanskii，A.Yu。，几乎每个团体都是夸张的，国际。《代数计算杂志》，2，1，1-17（1992）·Zbl 0779.20016号 [46] Papadimitriou，C.，《计算复杂性》（1994），Addison-Wesley：Addison-Whesley Reading，MA·Zbl 0833.68049号 [47] Peifer，D.，Artin超大型组是双自动的，J.Pure Appl。代数，110，1，15-56（1996）·Zbl 0872.20036号 [48] H.Short，北约先进科学机构C系列数学。物理学。科学。，第466卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1995年。；H.Short，北约先进科学机构C系列数学。物理学。科学。，第466卷，Kluwer学术出版社，Dordrecht，1995年·Zbl 0872.20034号 [49] Vershik，A.M.，翻译。俄罗斯数学。调查，55，4667-733（2000）·Zbl 0991.37005号 [50] 王勇军，组中单词问题的平均事例完备性，第27届计算机理论年会论文集，美国计算机学会出版社，纽约，1995年，第325-334页。；王勇军，《分组词问题的平均事例完备性》，第27届计算机理论年会论文集，美国计算机学会出版社，纽约，1995年，第325-334页·Zbl 0968.68535号 [51] J.Wang，平均案例计算复杂性理论，复杂性理论回顾，二。施普林格，纽约，1997年，第295-334页。；王勇军，平均案例计算复杂性理论，复杂性理论回顾，II。施普林格，纽约，1997年，第295-334页·Zbl 0880.68046号 [52] Wang，J.，群的分布词问题，SIAM J.Compute，28，4，1264-1283（1999）·Zbl 0943.20027号 [53] Woess，W.，群与简单随机游动的协同增长，Arch。数学，41，363-370（1983）·Zbl 0522.2004年3月 [54] Woess，W.，《无限图和群上的随机行走——关于选定主题的调查》，Bull。伦敦数学。Soc，26，1-60（1994）·Zbl 0830.60061号 [55] A.Zuk，关于财产（（T\）；A.Zuk，关于财产\（（T\）·Zbl 1007.2011年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。