A.G.米亚斯尼科夫。;雷梅斯连尼科夫，V.N。;E.V.弗伦克尔。 组的合并产品：随机范式的度量。 （英语。俄文原件） Zbl 1259.20032号 数学杂志。科学。，纽约 185，第2号，300-320（2012）; 翻译自Fundam。普里克尔。材料16，第8号，189-221（2010年）。 摘要：设（G=A*_CB\）是有限秩自由群\（A\）、\（B\）和\（C\）的合并乘积。我们在（G）中元素的一组正规形式上引入了原子测度和相应的渐近密度。我们还定义了两层范式：第一层由正则（或稳定）范式组成，第二层由奇异（或不稳定）范式构成。在之前关于经典算法问题的一系列工作中，表明标准算法在第一层的元素上工作得很快，而在第二层上的工作则一无所知。在本文中，我们给出了这些地层的概率和渐近估计。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 20E05年 自由非贝拉群 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 20E06年 群的自由积、合并的自由积，Higman-Neumann-Numann扩展和推广 20英尺69英寸 群的渐近性质 20第05页 群论中的概率方法 关键词：有限秩自由群;合并产品;元素的正规形式;算法问题;单词问题;共轭问题;算法;渐近密度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.G.Myasnikov}等人，J.Math。科学。，纽约185，No.2，300-320（2012；Zbl 1259.20032）；翻译自Fundam。普里克尔。材料16，编号8，189--221（2010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Arzhantseva和P.-A.Cherix，“关于一般有限呈现群的Cayley图”，布尔。贝尔格。数学。Soc.Simon Stevin，11，No.4，589–601（2004）·Zbl 1069.05038号 [2] 是的。S.Averina和E.V.Frenkel，“关于自由群的严格稀疏子集”，Sib。电子。数学。报告，2，1-13（2005年），http://semr.math.nsc.ru . ·Zbl 1126.20301号 [3] A.V.Borovik、A.G.Myasnikov和V.N.Remeslennikov，“自由群上的乘法测度”，《国际代数计算杂志》。，13，第6期，705–731（2003年）·Zbl 1061.20066号 ·doi:10.1142/S0218196703001596 [4] A.V.Borovik、A.G.Myasnikov和V.N.Remeslennikov，“Miller群中共轭问题的算法分层”，《国际代数计算杂志》。，17，第5-6号，963–997（2007年）·Zbl 1171.20016号 ·doi:10.1142/S0218196707003913 [5] A.V.Borovik、A.G.Myasnikov和V.N.Remeslennikov，“合并乘积中的共轭问题I：正则元素和黑洞”，《国际代数计算杂志》。，17，第7期，1301–1335（2007年）·兹比尔1149.20025 [6] D.Epstein、J.Cannon、D.Holt、S.Levy、M.Paterson和W.Thurston，《群体中的文字处理》，Jones和Bartlett，波士顿（1992）·2017年7月64日 [7] E.Frenkel、A.G.Myasnikov和V.N.Remeslennikov，“正则集和自由群中的计数”，载于：O.Bogopolski，编辑，组合和几何群论。多特蒙德和渥太华-蒙特利尔会议。2007年8月27日至31日在德国多特蒙德举行的“组合和几何群理论及其应用”（GAGTA）会议论文集，2007年12月14日至16日在加拿大渥太华举行的“渐近群理论和密码学领域研讨会”，以及“树上的动作、非建筑学单词和渐近锥”研讨会，“加拿大蒙特利尔，2007年12月17日至21日，趋势数学。，Birkhäuser，巴塞尔（2010），第93-118页·Zbl 1211.20024号 [8] R.Gilman、A.G.Miasnikov、A.D.Myasnikof和A.Ushakov，通用案例复杂性报告，Vestn。鄂木斯克。大学，特刊，103–110（2007）。 [9] I.Kapovich和A.G.Myasnikov，“自由群的Stallings foldings和子群”，《代数杂志》，248608-668（2002）·Zbl 1001.20015号 ·doi:10.1006/jabr.2001.9033 [10] J.G.Kemeny和J.L.Snell，《有限马尔可夫链》，Van Nostrand，普林斯顿大学（1960）。 [11] R.C.Lyndon和P.Schupp，组合群理论，Ergebnisse数学。ihrer Grenzgebiete，第89卷，柏林斯普林格出版社（1977年）·Zbl 0368.20023号 [12] W.Magnus、A.Karras和D.Solitar，组合群理论，跨学科出版社，纽约（1966年）。 [13] C.F.Miller III，《群体理论决策问题及其分类》，《数学年鉴》。研究生，第68号，普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1971）·Zbl 0277.20054号 [14] W.Woess，“群与简单随机漫步的协同增长”，Arch。数学。，41, 363–370 (1983). ·Zbl 0522.2004年3月 ·doi:10.1007/BF01371408 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。