伊利亚·卡波维奇;亚历克谢·米亚斯尼科夫;保罗·舒普;弗拉基米尔·施皮林 广义复杂性、群论中的决策问题和随机漫步。 （英语） Zbl 1041.20021号 J.代数 264，第2期，665-694（2003）. 作者提出了群理论中决策问题的一般复杂度的精确定义，并证明了对于一类非常大的有限生成群，词、隶属度和共轭问题都具有线性时间一般复杂度。一般复杂度的概念是，对于某些决策问题（可能具有较高的最坏情况复杂度或甚至无法解决），有一种算法可以快速为问题的“大多数”输入生成解决方案。对于有限字母表上单词的（k）元组集，设（rho_n（S）=|S\cap B_n）|/|B_n|\），其中，（B_n\）是总长度为（leq n\）的单词的所有（k）元组集。如果集合（S）的渐近密度为1，也就是说，（S）为1，则称为泛型。此外，如果\（rho_n（S）\ to 1）指数快（这意味着存在\（C>0）和\（0\leqr<1），使得\（|\rho_n-（S）-1|\leqCr^n）），那么\（S）被称为强泛型。设\（mathcal C\）是一个复杂性类（例如线性时间、多项式时间），\（g\）是有限生成群。如果（G）的每一个生成集（A\）都存在（D\）的正确部分算法（Omega_A\）和其输入（S\）的一般（强一般）集，则（G）中的决策问题（D\算法\（\Omega_A\）在复杂性范围\（\mathcal C\）内终止于\（\sigma\）。以下是本文的主要结果。假设（G）有一个有限指数子群（H），该子群具有一个无限商群（上横线H），对于该群，单词问题在（mathcal C）中是可解的。那么，在\（\mathcal C\）中，\（G\）的单词问题具有一般的复杂性。此外，如果（上一行H）是不可容许的，那么强in（mathcal C）中的（G）的单词问题的一般复杂度。结果适用于一大类群体；特别地，我们可以利用词超群的词问题在线性时间内是可解的，有理数上线性组的词问题是在立方时间内可以解的，并且嵌入（F_2）的任何群都是不可解的。给出了该结果对隶属度问题的推广。此外，还证明了如果（G）具有无穷Abelianization，则（G）共轭问题的广义复杂度是线性时间。这些证明是基于正则图上已知的随机游动理论。审核人：Oleg V.Belegradek（伊斯坦布尔） 引用于18评论引用于110文件 MSC公司： 2010年1月20日 单词问题、其他决策问题、与逻辑和自动机的联系（群体理论方面） 2015年3月1日 计算复杂性（包括隐式计算复杂性） 60克50 独立随机变量之和；随机游走 2015年第68季度 复杂性类（层次结构、复杂性类之间的关系等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 20F05型 组的生成器、关系和表示 20E07年 子群定理；子群增长 关键词：群论中的决策问题;单词问题;成员资格问题;共轭问题;一般案例复杂性;图上的随机游动;有限生成群 软件：马格纳斯 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Kapovich}等人，J.Algebra 264，No.2，665--694（2003；Zbl 1041.20021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿迪安，S.I。；Durnev，V.G.，群和半群的算法问题，Uspekhi Mat.Nauk。Uspekhi Mat.Nauk，俄罗斯数学。调查，55，2，207-296（2000），翻译·Zbl 0958.20029号 [2] 阿隆索，J。；Brady，T。；库珀，D。；费里尼，V。；Lustig，M。；米哈利克，M。；夏皮罗，M。；Short，H.，《双曲群注释》（Ghys，E.；Haefliger，A.；Verjovsky，A.，《从几何观点看群论》，《的里雅斯特研讨会论文集》（1991），《世界科学：世界科学新加坡》）·Zbl 0849.20023号 [3] 安塞尔，I。；安塞尔，M。；Goldfeld，D.，公开密钥加密的代数方法，数学。雷斯莱特。，6, 287-291 (1999) ·Zbl 0944.94012号 [4] 安塞尔，M。；Domanski，B.，Dehn算法在组中解决单词问题的复杂性，J.算法，6543-549（1985）·Zbl 0591.20037号 [5] 阿佩尔，K。；Schupp，P.，Artin群和无限Coxeter群，发明。数学。，72, 201-220 (1983) ·Zbl 0536.20019 [6] Arzhantseva，G。；Ol’shanskii，A.，具有较少生成元的子群是自由的群类的一般性，Mat.Zametki，59，48489-496（1996），（俄语）·Zbl 0877.20021号 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