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弗朗西斯科·帕内利;法比奥·波德斯塔

紧致齐次空间上的厄米曲率流。 （英语） Zbl 1483.53115号

《几何杂志》。分析。 30，第4期，4193-4210（2020）.
假设（M）是一个（C）-空间，意味着（M）为一个闭的单连通齐次复流形。然后，已知（M）具有标志流形（N）上的束结构，其中光纤为复环面（F）。此外，作者还假设（N）是至少（2）个复维不可约厄米特对称空间的乘积，并且所有因子都不是复二次曲面。
从这个结构可以看出，在（M）上的任何不变厄米度量都是由光纤上的任意厄米度量（h^F）和在（N）上的不变厄米量度（h^N）指定的。
在此背景下，作者研究了由尤斯汀诺夫斯基【《美国数学杂志》第141卷第6期，1751-1775页（2019年；Zbl 1435.53072号)]. 其主要结果总结在定理4.4和命题4.5中：
给定（M）上的任何初始不变厄米度量（（h_0^N，h_0^F）），Ustinovskiy流具有以下性质：
1.解（h（t））的形式为（（h^N（t），h^F（t）。
2.\（h^N（t）\）存在于形式\（-\infty，t）\的域中，而\（h（t）^F \）存在于形式\（-r，t）\.的域中。当\（t向右箭头t\），\（N）塌陷为厄米对称空间的乘积，而\（h（t）\）收敛为半正定厄米双线性形式\（hat{h}\）。（hat{h}）的核给出的分布是积分的，叶是齐次的。如果叶是闭的，则（M）Gromov-Hausdorff收敛到具有黎曼度量的光滑齐次流形。
除这些结果外，他们还表明，（M）承认一个唯一的不变量厄米度量，该度量对于流是静态的。如果\（h^N（t）\rightarrow 0\）作为\（t\rightarrow t\），那么\（h（t）\ rightarror 0\）也是，并且具有恒定体积的规范化流收敛到这个静态度量。
审核人：杰森·德维托（马丁）

引用于三文件

MSC公司：

53E30型 与复杂流形相关的流（例如，Kähler-Ricci流、Chern-Ricci-流）
53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）
53立方30 齐次流形的微分几何
53元56角 其他复杂微分几何

关键词：

李群行动;齐次复流形;厄米特曲率流

引文：

Zbl 1435.53072号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Panelli}和\textit{F.Podestá}，J.Geom。分析。30，第4号，4193-4210（2020；Zbl 1483.53115）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Akhiezer，D.：复杂分析中的李群行为。《数学方面》，第E27卷。Vieweg（1995）·兹比尔0845.22001
[2] Arroyo，R.M.，Lafuente，R.A.：均匀多闭流的长期行为。arXiv:1712.02075v1[math.DG]（2017）·Zbl 1420.53072号
[3] Boling，J.，封闭复杂曲面上多重封闭流的齐次解，J.Geom。分析。，26, 2130-2154 (2016) ·Zbl 1347.53036号 ·doi:10.1007/s12220-015-9621-7
[4] Calabi，E。；埃克曼，B.，一类新的非代数紧复流形，《数学年鉴》。，58, 494-500 (1953) ·Zbl 0051.40304号 ·doi:10.2307/1969750
[5] Fino，A.，Grantcharov，G.，Vezzoni，L.：Astheno-Kähler和腓骨上的平衡结构。国际数学。Res.不。rnx337，10.1093/imrn/rnx337·Zbl 1439.53068号
[6] Gauduchon，P.，Hermitian connections and Dirac operators，波尔。联合国。材料意大利语。B、 11、2、257-288（1997）·Zbl 0876.53015号
[7] Gill，M.，紧致厄米流形上抛物复数Monge-Ampère方程的收敛性，Commun。分析。地理。，19, 277-303 (2011) ·Zbl 1251.32035号 ·doi:10.4310/CAG.2011.v19.n2.a2
[8] Kobayashi，S.，Nomizu，K.：微分几何基础。纯数学和应用数学跨学科专题，第15号，第二卷。威利，纽约-朗登·西德尼（1969）·Zbl 0175.48504号
[9] Lafuente，R.A.，Pujia，M.，Vezzoni，L.：李群上的厄米曲率流和静态不变度量。arXiv:1807.00059[math.DG]（2018）·Zbl 1509.53107号
[10] Mok，N.，非负全纯平分曲率紧Kähler流形的一致化定理，J.Diff.Geom。，27, 179-214 (1988) ·Zbl 0642.53071号 ·doi:10.4310/jdg/1214441778
[11] Podestá，F.，齐次厄米流形和特殊度量，Transf。第23、4、1129-1147组（2018年）·Zbl 1405.32020号 ·doi:10.1007/s00031-017-9450-9
[12] Streets，J。；Tian，G.，多元闭合度量的抛物线流，国际数学。Res.Not.，不适用。，16, 3101-3133 (2010) ·Zbl 1198.53077号
[13] Streets，J。；Tian，G.，厄米特曲率流，《欧洲数学杂志》。Soc.，13，601-634（2011）·Zbl 1214.53055号 ·doi:10.4171/JEMS/262
[14] 托萨蒂，V。；Weinkove，B.，《通过Chern-Ricci形式研究厄米特度量的演变》，J.Diff.Geom。，99, 125-163 (2015) ·Zbl 1317.53092号 ·doi:10.4310/jdg/1418345539
[15] Ustinovskiy，Y.：具有非负Griffiths曲率的流形上的埃尔米特曲率流。arXiv:1604.04813v2[math.CV]，发表在《美国数学杂志》上。(2016) ·Zbl 1435.53072号
[16] Ustinovskiy，Y.：复齐次流形上的埃尔米特曲率流。arXiv:1706.07023[math.DG]（2017）·Zbl 1435.53072号
[17] Ustinovskiy，Y.：埃尔米特曲率流保留的李代数曲率条件。arXiv:1710.06035[math.DG]（2017）
[18] Wang，HC，具有齐次复杂结构的闭流形，美国数学杂志。，76, 1-32 (1954) ·Zbl 0055.16603号 ·doi:10.2307/2372397
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