迈克尔·贾布隆斯基;彼得·彼得森 向Alekseevskii猜想迈进了一步。 （英语） Zbl 1367.53041号 数学。安。 368，编号1-2，197-212（2017）. 黎曼齐次空间研究中的问题是非紧爱因斯坦空间的分类。在【Mat.Sb.，N.Ser.96（138），93–117（1975；兹伯利0309.53037)],直流电。阿列克谢夫斯基假设任何非紧、齐次、负标量曲率的爱因斯坦空间都微分为（mathbb R^n），即对于任何具有负标量弯曲的齐次爱因斯坦空间（G/K），（K）必须是（G）的最大紧子群。这个猜想的强版本指出，如果一个具有Levi分解的单连通群（G）（G=G_1次G_2），其中（G_1=G_cG_{nc}）是半单的，（G_2）是可解根，并且（G/K）被赋予一个具有负标量曲率的（G）不变爱因斯坦度量，那么，直到（G）中的（K）共轭，\（G_c<K\）和\（K{nc}<K），其中\（Gc\）是紧因子，\（K_{nc}\）是\（G{nc}）的闭子群。本文改进了非紧齐次爱因斯坦流形的现有结构结果，并对此类空间的分类问题进行了简化。他们证明了如果（G/K）是一个齐次空间，具有负标量曲率的（G）不变爱因斯坦度量，则（G_c<K）直到共轭。作者还证明了如果（G/K）是一个单连通、齐次、负标量曲率的爱因斯坦空间，则可选择传递群满足（i）\（G_1=G_{nc}\）没有紧正规子群，（ii）\（K<G_1）和（iii）根分解为（G_2=AN\），其中具有诱导左变度量的尼罗根\（N\）是尼罗孤子，\（A\）是阿贝尔群，并且\（roman{Ad}（mathfrak{A}）通过相对于\（mathfrak{N}）上的尼罗孤岛度量的对称自同态作用。审核人：安德鲁·巴基（爱德蒙） 引用于16文件 MSC公司： 53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等） 53立方30 齐次流形的微分几何 关键词：均质歧管;爱因斯坦度量;阿列克谢夫斯基猜想 引文：Zbl 0309.53037号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Jablonski}和\textit{P.Petersen}，数学。附录368，编号1--2，197-212（2017；Zbl 1367.53041） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] Alekseevskiĭ，D.V.：负曲率的齐次黎曼空间。Mat.Sb.（N.S.）96（138）、93-117、168（1975）·Zbl 1210.53051号 [2] Alekseevskiĭ，D.V.，Kimel'fel'D，B.N.：具有零Ricci曲率的齐次黎曼空间的结构。功能。分析。申请。9(2), 97-102 (1975) ·Zbl 0316.53041号 ·doi:10.1007/BF01075445 [3] Alekseevsky，D.V.，Cortés，V.：齐次四元数Kähler流形的等距群。《几何杂志》。分析。9(4), 513-545 (1999) ·兹伯利0973.53034 [4] Arroyo，R.M.，Lafuente，R.：低维Alekseevskii猜想。arXiv:1503.07079（2015）·Zbl 1361.53038号 [5] Arroyo，R.M.，Lafuente，R.：低维齐次Ricci孤子。国际数学。Res.不。13, 4901-4932 (2015) ·Zbl 1323.53042号 ·doi:10.1093/imrn/rnu088 [6] Azencott，R.，Wilson，E.N.：具有负曲率的齐次流形。I.事务处理。美国数学。Soc.215323-362（1976）·Zbl 0293.53017号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1976-0394507-4 [7] Berestovskiĭ，V.N.，Nikonorov，Y.G.：黎曼流形上的定长Killing向量场。锡比尔斯克。材料Zh。49(3), 497-514 (2008) ·Zbl 1151.53046号 [8] Bochner，S.：向量场和Ricci曲率。牛市。美国数学。Soc.52776-797（1946年）·Zbl 0060.38301号 ·网址：10.1090/S0002-9904-1946-08647-4 [9] Dotti Miatello，I.：传递群作用和Ricci曲率性质。密歇根数学。J.35（3），427-434（1988）·Zbl 0677.53056号 ·doi:10.1307/mmj/1029003823 [10] Gordon，C.：包含传递约化子群的黎曼等距群。数学。附录248（2），185-192（1980）·Zbl 0412.53026号 ·doi:10.1007/BF01421956 [11] Gordon，C.，Jablonski，M.：爱因斯坦解流形具有最大对称性。arXiv:1507.08321（2015）·Zbl 1415.53037号 [12] He，C.，Petersen，P.，Wylie，W.：齐次空间和齐次Ricci孤子上的翘曲积爱因斯坦度量。J.Reine Angew。数学。707, 217-245 (2015) ·Zbl 1328.53053号 [13] Heber，J.：非紧齐次爱因斯坦空间。发明。数学。133(2), 279-352 (1998) ·兹比尔0906.53032 ·doi:10.1007/s002220050247 [14] Heinzner，P.，Schwarz，G.W.，Stötzel，Henrik：关于真实还原群作用的分层。作曲。数学。144(1), 163-185 (2008) ·Zbl 1133.32009年 ·doi:10.1112/S0010437X07003259 [15] Jablonski，M.：还原群的不同轨道。Rocky Mt.J.数学。42, 1521-1549 (2012) ·Zbl 1258.14054号 ·doi:10.1216/RMJ-2012-42-5-1521 [16] Jablonski，M.：齐次Ricci孤子是代数的。地理。拓扑。18(4), 2477-2486 (2014) ·Zbl 1301.53044号 ·doi:10.2140/gt.2014.18.2477 [17] Jablonski，M.：强可解空间。杜克大学数学。J.164（2），361-402（2015）·Zbl 1323.53049号 ·doi:10.1215/00127094-2861277 [18] Jensen，G.R.：四维均质爱因斯坦空间。J.差异几何。3, 309-349 (1969) ·Zbl 0194.53203号 ·doi:10.4310/jdg/1214429056 [19] Jensen，G.R.：左变黎曼度量的标量曲率。印第安纳大学数学。J.20（1970/1971），1125-1144（1971）·Zbl 0219.53044号 ·doi:10.1512/iumj.1971.20.20104 [20] Lafuente，R.，Lauret，J.：齐次Ricci孤子的结构和Alekseevskii猜想。J.差异几何。98(2), 315-347 (2014) ·Zbl 1321.53051号 ·doi:10.4310/jdg/1406552252 [21] Lauret，J.：爱因斯坦溶剂流形是标准的。安。数学。(2) 172(3), 1859-1877 (2010) ·Zbl 1220.53061号 ·doi:10.4007/annals.2010.172.1859 [22] Lauret，J.：Ricci孤子解流形。J.Reine Angew。数学。650, 1-21 (2011) ·Zbl 1210.53051号 ·doi:10.1515/crelle.2011.001 [23] Leite，M.L.，Dotti de Miatello，I.：\[{\rm SL}（n，\，{\bf R}），\]SL（n、R），\[n\ge 3\]n≥3上负Ricci曲率的度量。J.差异几何。17(4), 635-641 (1983) ·Zbl 0482.53037号 ·doi:10.4310/jdg/124437489 [24] Milnor，J.：李群上左不变度量的曲率。高级数学。21(3), 293-329 (1976) ·Zbl 0341.53030号 ·doi:10.1016/S0001-8708（76）80002-3 [25] 莫斯托，G.D.：自伴群。安。数学。62(2), 44-55 (1955) ·Zbl 0065.01404号 ·doi:10.2307/2007099 [26] Ness，L.：通过力矩图对零锥进行分层。美国数学杂志。106(6), 1281-1329 (1984). （附David Mumford的附录）·Zbl 2006年4月6日 [27] Nikonorov，Y.G.：关于非紧齐次空间上齐次度量的Ricci曲率。Sibirsk Mat.Zhurnal 41（2），421-429（2000年）·Zbl 0947.53025号 [28] Nikonorov，Y.G.：非紧齐次爱因斯坦5流形。地理。Dedicata迪卡塔113，107-143（2005）·Zbl 1081.53041号 ·doi:10.1007/s10711-005-0819-x [29] Richardson，R.W.，Slodowy，P.J.：实约化代数群的最小向量。J.隆德。数学。Soc.42409-429（1990）·Zbl 0675.14020号 ·doi:10.1112/jlms/s2-42.3.409 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。