张西勇;冯荣泉;廖群英;高旭红 在具有指定迹自正交关系的有限域上寻找正规基。 （英语） Zbl 1331.11112号 有限域应用。 28, 1-21 (2014). 摘要：有限域上的正规基和自对偶正规基在许多快速算法计算中非常有用。众所周知，存在（mathbbF{2^n}）over（mathbb F_2）的自对偶正规基当且仅当（4\nmidn）。本文证明了（mathbbF{2^n}）在（mathbb F_2）上存在一个正规元素（alpha），它对应于mathbbF2^n中的一个指定向量（a=（a_0，a_1，ldots，a{n-1}），使得（a_i=mathrm｛Tr｝_{2^n\mid 2}（alpha^{1+2^i}）表示\（0\leqi\leqn-1），其中\（n）是2次方或奇数，当且仅当给定向量\（a）对于所有\（i），\（1\leqi \leq-n-1）是对称的（（a_i=a_{n-i}\），并且下列之一是真的。\[n=2^s\geq4，a0=1，a{n/2}=0，sum{{\子堆栈{1\leqi\leqn/2-1\\（i，2）=1}}a_i=1；\标记{1}\]\[n\text{是奇数}，（sum_{0\leqi\leqn-1}a_ix^i，x^n-1）=1.\tag{2}\]此外，我们给出了在上述两种情况下获得与指定向量相对应的法线元素的算法。对于具有（4中间n）的一般正整数（n），给出了向量是（mathbbF{2^n}）over（mathbb F_2）正规元对应向量的一些必要条件。对于所有具有（4\midn）的\（n），我们证明了在\（mathbbF_2）上存在一个正规元素\（matHBbF{2^n}），使得其对应向量的汉明权重为3，这是可能的最低汉明权重。 引用于1审查引用于1文件 MSC公司： 11层30 有限域和交换环的结构理论（数论方面） 12E20型 有限域（场理论方面） 关键词：正常基础;自对偶的;汉明重量;倒易多项式;跟踪函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Zhang}等人，有限域应用。28、1--21（2014年；Zbl 1331.11112） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [2] Wang，C.C.，使用自对偶正规基设计有限域乘法器的算法，IEEE Trans。计算。，38, 10, 1457-1460 (1989) [3] Hasan，医学硕士。；王明珠。；Bhargava，V.K.，一类有限域的修正Massey-Omura并行乘法器，IEEE Trans。计算。，42, 1278-1280 (1993) ·Zbl 1231.68037号 [4] Reyhani Masoleh，A。；Hasan，M.A.，《超越最佳正规基的有效乘法》，IEEE Trans。计算。，52, 428-439 (2003) [5] Reyhani-Masoleh，A。；Hasan，M.A.，低复杂度字级顺序正态基乘数，IEEE Trans。计算。，54, 98-110 (2005) [6] 苏纳尔，B。；Koc，C.K.，一种有效的最优正态基II型乘法器，IEEE Trans。计算。，50, 83-87 (2001) ·Zbl 1231.68042号 [7] Dahab，R.，《使用高斯正规基的软件乘法》，IEEE Trans。计算。，55, 974-984 (2006) [8] 高，S。；冯·祖尔·盖森，J。；Panario，D。；Shoup，V.，《有限域中的求幂算法》，J.Symb。计算。，29, 879-889 (2000) ·Zbl 0997.11112号 [9] 冯·祖尔·盖森，J。；Nöcker，M.，具有一般高斯周期的快速算法，Theor。计算。科学。，315, 419-452 (2004) ·Zbl 1074.68083号 [10] Scheerhorm，A.，正规基的迭代构造，Contemp。数学。，168, 309-325 (1994) ·Zbl 0822.11084号 [11] Poli，A.，在特征2中构建SCN基，IEEE Trans。Inf.理论，41，3，790-794（1995）·Zbl 0830.11046号 [12] 诺加米，Y。；Nasu，H。；森川，Y。；Uehara，S.，在奇特征扩张域中构造自对偶正规基的方法，有限域应用。，14, 867-876 (2008) ·Zbl 1167.11046号 [13] Pickett，E.J.，有限域和局部域阿贝尔扩张中自对偶积分正规基的构造，《国际数论》，6，7，1565-1588（2010）·Zbl 1239.11140号 [14] 阿诺，F。；皮克特，E.J。；Vinatier，S.，自对偶正规基的构造及其复杂性，有限域应用。，18, 458-472 (2012) ·Zbl 1261.11086号 [15] Lempel，A。；Weinberger，M.J.，有限域中的自补正规基，SIAM J.离散数学。，1, 2, 193-198 (1988) ·Zbl 0652.12012号 [16] 卡武特，S。；Maitra，S。；Yucel，M.D.，《在旋转对称类中搜索具有优秀轮廓的布尔函数》，IEEE Trans。《信息论》，53，5，1743-1751（2007）·Zbl 1287.94130号 [17] Gao，S.，有限域上的正规基（1993），滑铁卢大学：滑铁卢州立大学，加拿大安大略省，博士论文 [18] Perlis，S.，素数幂次循环域的正规基，杜克数学。J.，9507-517（1942年）·Zbl 0063.06163号 [19] Pincin，A.，有限域的基和正规基生成器的正则分解，Commun。代数，171337-1352（1989）·Zbl 0694.12015号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。