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劳拉·博辛格;张曼威;蒂莫西·马吉;阿尔弗雷多·纳杰拉·查韦斯

Newton-Okounkov体和簇变种的最小模型。 （英语） Zbl 07849768号

高级数学。 447，文章ID 109680，73 p.（2024）.
摘要：设（Y）是具有簇结构（类型为\（mathcal{a}\）、\（mathcal{X}\）或商为\（mathcal{A2}\）或者纤程为\（\tathcal{X{\））的方案\（V）的（部分）极小模型。在自然假设下，对于每一个种子选择，我们将Newton-Okounkov体与支持于（Y\set-V\）的（Y）上的每个除数相关联，并证明这些Newton-O kounkof体是Gross、Hacking、Keel和Kontsevich意义上的正集[31]。这种结构基本上颠倒了[31]中将复曲面变种的多面体结构推广到簇变种框架的过程。
在一个密切相关的设置中，我们考虑了这样的情况：（Y）是一个投影簇，它的泛torsor（mathrm{UT}是（_Y）\)是具有类型\（\mathcal{a}\）的簇结构的方案的部分最小模型。如果由相关超势锥积分点参数化的θ函数构成了代数函数环的基{UT}是（_Y）\)以及圆环（T_{mathrm{Pic}（Y）^\ast}）在（mathrm）上的作用{UT}是（_Y）\)与簇结构兼容，那么对于每一个种子选择，我们将牛顿-奥库努科夫体与（Y）上的每一个线束相关联。我们证明了任何这样的Newton-Okounkov体都是一个正集，并且（Y）是由环面作用产生的簇（mathcal{a}）簇簇商的最小模型。
我们的构造导致了与具有簇结构的方案的部分极小模型中的边界除数相关的内在Newton-Okounkov体的概念。这个概念是内在的，因为它只依赖于几何输入，而不涉及估值或种子选择的辅助数据。固有的Newton-Okounkov体生活在真实的热带空间，而不是真实的矢量空间。种子的选择可以用向量空间来识别这个热带空间，反过来，内在的Newton-Okounkov体也可以用与种子选择相关的通常的Newton-Okoungov体来识别。特别是，与种子相关联的Newton-Okounkov体通过热带化的团簇变换相互关联，提供了一系列Newton-O kounkof体的例子，它们表现出Escobar-Harada意义上的穿墙现象[18]。
这种方法包括作为簇变种最小模型出现的部分旗变种（例如全旗变种和格拉斯曼变种）。对于Grassmannian，我们的方法恢复了Rietsch-Williams在[56]中构造的Newton-Okounkov体，直到有趣的单模等价。

MSC公司：

1400万 特殊品种
13Fxx号 算术环和其他特殊交换环
14日xx 曲面和高维变量

关键词：

簇状品种;Newton-Okounkov体;折线凸性;最小模型
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Bossinger}等人，高级数学。447，文章ID 109680，73 p.（2024；Zbl 07849768）
全文： DOI程序 arXiv公司

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