亚当·哈珀。 随机乘法函数的矩。一： 低矩、优于平方根抵消和临界乘法混沌。 （英语） Zbl 1472.11254号 论坛数学。圆周率 8，论文编号e1，95 p.（2020）. 小结：我们确定了（mathbb{E}|sum_{n\leqsleat x}f（n）|^{2q}）的数量级，其中（f（n。在斯坦豪斯案例中，这等价于确定\（lim_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_0^T|\sum_{n\leqslatex}n^{-it}|^{2q}\，dt\）的顺序。特别地，我们发现\（\mathbb{E}|\sum_{n\leqslatex}f（n）|\asymp\sqrt{x}/（\log\logx）^{1/4}\）。这证明了赫尔森的一个猜想，即一个人在第一时刻应该有比平方消去更好的消去，并反驳了其他各种作者的反猜想。我们推导了（sum_{n\leqslidex}f（n））的分布和大偏差的一些结果。这些证明发展了（mathbb{E}|sum_{n\leqslatex}f（n）|^{2q}）和临界、近似高斯、乘法混沌的第（q）阶矩之间的联系，然后建立了所需的估计。我们包括一些关于临界乘性混沌的一般介绍性讨论，以帮助不熟悉该领域的读者。 引用于2评论引用于31文件 MSC公司： 11号37 算术函数的渐近结果 11层40 字符和的估计 11公里65 概率数论中的算术函数 60G15年 高斯过程 关键词：随机乘法函数;临界乘性混沌 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Harper}，论坛数学。Pi 8，论文编号e1，95 p.（2020；Zbl 1472.11254） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Arguin，L.-P.，Belius，D.和Harper，A.J.，“随机黎曼-泽塔函数的最大值和分支随机游动”，Ann.Appl。Probab.27（1）（2017），178-215·Zbl 1362.60050号 [2] Barral，J.、Kupiainen，A.、Nikula，M.、Saksman，E.和Webb，C.，“临界对数正态乘法混沌的基本性质”，《Ann.Probab.43（5）》（2015），2205-2249·Zbl 1337.60100号 [3] Berestycki，N.，“高斯乘性混沌的基本方法”，《电子》。Commun公司。Probab.22（第27号论文）（2017年），12页·Zbl 1365.60035号 [4] Bondarenko，A.和Seip，K.，“随机乘法函数和的Helson问题”，Mathematika62（1）（2016），101-110·Zbl 1348.11072号 [5] Chatterjee，S.和Soundararajan，K.，“短时间内的随机乘法函数”，《国际数学》。Res.不。IMRN2012（2012），479-492·兹伯利1248.11056 [6] Duplantier，B.，Rhodes，R.，Sheffield，S.和Vargas，V.，“临界高斯乘性混沌的重整化和KPZ关系”，商业数学。《物理学》330（1）（2014），283-330·Zbl 1297.60033号 [7] Grimmet，G.R.和Stirzaker，D.R.，《概率与随机过程》，第3版（牛津大学出版社，纽约，2001年）·Zbl 1015.60002号 [8] Gut，A.，《概率：研究生课程》，第二版（Springer Texts in Statistics，纽约，2013）·Zbl 1267.60001号 [9] Halász，G.，“关于随机乘法函数”，摘自《休伯特·德兰奇学术讨论会》（Orsay，1982年），（巴黎十一大学，Orsay出版社，1983年），第74-96页·Zbl 0522.10033号 [10] Harper，A.J.，“高斯过程上确界，以及随机乘法函数和的ω结果”，Ann.Appl。Probab.23（2）（2013），584-616·兹比尔1268.60075 [11] Harper，A.J.，“关于随机乘法函数某些和的极限分布”，J.reine angew。《数学》678（2013），95-124·Zbl 1274.60067号 [12] Harper，A.J.，“随机乘法函数的矩，II：高矩”，代数数论，即将出版·Zbl 1472.11265号 [13] Harper，A.J.、Nikeghbali，A.和Radziwi，M.，“关于Helson关于随机乘法函数矩的猜想的注释”，摘自《解析数论》（Springer，Cham，2015），第145-169页·Zbl 1391.11140号 [14] Heap，W.和Lindqvist，S.，“随机乘法函数和截断特征多项式的矩”，Q.J.Math.67（4）（2016），683-714·Zbl 1418.11139号 [15] Helson，H.，“Hankel形式”，《数学研究》198（1）（2010），79-84·Zbl 1229.47042号 [16] Hough，B.，“具有少数素因子的数字上随机乘法函数的求和”，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.150（2011），193-214·Zbl 1231.11117号 [17] Hu，Y.和Shi，Z.，“分枝随机游动中的最小位置和临界鞅收敛，无序树上的定向聚合物”，《Ann.Probab.37（2）》（2009），742-789·Zbl 1169.60021号 [18] Lau，Y.-K.，Tenenbaum，G.和Wu，J.，“关于随机乘法函数的平均值”，Proc。阿默尔。数学。Soc.141（2013），409-420。另请参阅，以获取对已发布版本的一些更正·Zbl 1294.11167号 [19] Lawler，G.F.和Limic，V.，《随机行走：现代导论》，第1版（剑桥大学出版社，剑桥，2010年）·Zbl 1210.60002号 [20] Montgomery，H.L.和Vaughan，R.C.，《乘数理论I：经典理论》，第1版（剑桥大学出版社，剑桥，2007）·Zbl 1142.11001号 [21] Ng，N.，“莫比乌斯函数求和函数的分布”，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）89（3）（2004），361-389·兹伯利1138.11341 [22] Reinert，G.和Röllin，A.，“在一般线性条件下用Stein的交换对方法进行多元正态近似”，《Ann.Probab.37（6）》（2009），2150-2173·Zbl 1200.62010年 [23] Rhodes，R.和Vargas，V.，“高斯乘性混沌及其应用：综述”，Probab。Surv.11（2014），315-392·Zbl 1316.60073号 [24] Sadikova，S.M.，“Esseen不等式的二维类比及其对中心极限定理的应用”，理论问题。申请11（1966），325-335·Zbl 0202.48503号 [25] Saksman，E.和Seip，K.，“Dirichlet级数的积分平均值和边界极限”，Bull。伦敦。数学。《社会科学》第41卷第3期（2009年），第411-422页·兹比尔1180.30002 [26] Saksman，E.和Seip，K.，“Dirichlet级数分析中的一些开放问题”，《解析函数空间中算子理论和逼近的最新进展》，（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2016），179-191·Zbl 1377.30048号 [27] Saksman，E.和Webb，C.，“黎曼-泽塔函数随机模型的乘性混沌测度”，预印本在线提供，网址：·Zbl 1443.60041号 [28] Saksman，E.和Webb，C.，“黎曼-泽塔函数和高斯乘性混沌：临界线上的统计数据”，预印本在线提供，网址：·Zbl 1469.60162号 [29] Soundararajan，K.，“黎曼-泽塔函数的矩”，《数学年鉴》170（2009），981-993·Zbl 1251.11058号 [30] 韦伯，M.J.G.，“L^1-多圆盘上斯坦豪斯混沌的规范”，莫纳什。数学181（2）（2016），473-483·Zbl 1352.30002号 [31] Wintner，A.，“随机因子分解和黎曼假设”，杜克数学。J.11（1944），267-275·Zbl 0060.10510号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。