何莹;李培军;沈洁 无界粗糙面散射问题数值解的一种新谱方法。 （英语） Zbl 1349.65646号 J.计算。物理学。 275, 608-625 (2014). 摘要：提出了一种新的光谱方法来解决无界粗糙表面散射问题。无界粗糙表面是指无限平面表面的非局部扰动，使得整个粗糙表面位于原始平面的有限距离内。该方法使用变换场展开将具有复杂散射表面的边值问题简化为平面透射问题的连续序列。采用Hermite正交基函数将这些问题进一步简化为完全解耦的一维两点边值问题，并用Legendre-Galerkin方法进行了有效求解。数值结果表明，该方法高效、准确，非常适合求解无界粗糙面散射问题。 引用于8文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程 第35页 偏微分方程的散射理论 关键词：亥姆霍兹方程;无界粗糙面;变换场展开;光谱法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.He}等人，J.Compute。物理学。275608--625（2014年；Zbl 1349.65646） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿伦斯，T。；Hohage，T.，《粗糙表面散射问题的辐射条件》，IMA J.Appl。数学。，70, 839-847 (2005) ·Zbl 1100.35101号 [2] 布鲁诺，O。；Reitich，F.，衍射问题的数值解：边界变化方法，J.Opt。美国社会学协会，101168-1175（1993） [3] 布鲁诺，O。；Reitich，F.，衍射问题的数值解：边界变化方法。二、。有限导电光栅、Padé逼近和奇点，J.Opt。美国社会学协会，102307-2316（1993） [4] 布鲁诺，O。；Reitich，F.，衍射问题的数值解：边界变化方法。三、 双周期光栅，J.Opt。《美国社会学杂志》，102551-2562（1993） [5] 布鲁诺，O。；Reitich，F.，三维有界障碍物散射问题的边界变分解，J.Acoust。《美国社会》，104，2579-2583（1998） [6] 布鲁诺，O。；Reitich，F.，高阶边界摄动方法，（Bao，G.；Cowsar，L.；Masters，W.，《光学科学中的数学建模》，《应用数学前沿丛书》，第22卷（2001年），SIAM:SIAM Philadelphia），71-109·Zbl 0981.78005号 [7] Chandler-Wilde，S.N。；Elschner，J.，加权Sobolev空间中无界粗糙表面散射的变分方法，SIAM J.数学。分析。，42, 2554-2580 (2010) ·Zbl 1241.35044号 [8] Chandler-Wilde，S.N。；Heinemeyer，E。；Potthast，R.，三维粗糙表面散射的适定性积分方程，Proc。R.Soc.A，4623683-3705（2006）·Zbl 1149.78308号 [9] Chandler-Wilde，S.N。；Monk，P.，无界粗糙表面散射的存在性、唯一性和变分方法，SIAM J.Math。分析。，37, 598-618 (2005) ·兹比尔1127.35030 [10] Chandler-Wilde，S.N。；Monk，P。；Thomas，M.，《无界粗糙非均匀层散射的数学》，J.Compute。申请。数学。，204, 549-559 (2007) ·Zbl 1118.78007号 [11] Chandler-Wilde，S.N。；Ross，C.R。；张，B.，无限一维粗糙表面的散射，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A、 4553767-3787（1999）·Zbl 0963.78014号 [12] Chandler-Wilde，S.N。；Zhang，B.，无限粗糙表面散射的唯一性结果，SIAM J.Appl。数学。，58, 1774-1790 (1998) ·Zbl 0908.35091号 [13] Courjon，D.，《近场显微镜和近场光学》（2003），帝国理工学院出版社：帝国理工大学出版社伦敦 [14] DeSanto，J.A.，《粗糙表面的散射》（Pike，R.；Sabatier，P.，《散射：纯科学和应用科学中的散射和逆散射》（2002），学术出版社：纽约学术出版社），15-36·Zbl 1012.00006号 [15] DeSanto，J.A。；Martin，P.A.，《无限粗糙表面散射的角谱表示法》，《波动》，24421-433（1996）·Zbl 0936.76528号 [16] DeSanto，J.A。；Martin，P.A.，关于无限一维粗糙表面散射的边界积分方程的推导，J.Acoust。《美国社会》，102，67-77（1997） [17] DeSanto，J.A。；Martin，P.A.，《关于无限二维粗糙面散射边界积分方程的推导》，J.Math。物理。，39, 894-912 (1998) ·Zbl 0916.76079号 [18] Duoandikoetxea，J.，傅里叶分析，梯度。数学研究生。，第29卷（2001），美国数学学会·Zbl 0969.42001 [19] 埃尔福海利，T.M。；Guerin，C.A.，《随机粗糙表面的近似散射波理论的临界调查》，《波浪随机介质》，14，R1-R40（2004）·Zbl 1114.78323号 [20] 方，Q。；Nicholls，D.P。；Shen，J.，三维有界障碍物的稳定高阶方法，声散射，J.计算。物理。，224, 1145-1169 (2007) ·Zbl 1123.76049号 [21] 何毅。；Nicholls，D.P。；Shen，J.，层状周期结构电磁散射的一种有效且稳定的谱方法，J.Compute。物理。，231, 3007-3022 (2012) ·Zbl 1243.78025号 [22] Lechleiter，A。；Ritterbusch，S.，《穿透粗糙层波浪散射的变分方法》，IMA J.Appl。数学。，75, 366-391 (2010) ·Zbl 1205.78024号 [23] Li，P.，双层介质中电磁散射的有限元耦合和边界积分方法，J.Comput。物理。，229, 481-497 (2010) ·Zbl 1184.65103号 [24] 李，P。；吴，H。；郑伟，无界粗糙表面的电磁散射，SIAM J.Math。分析。，43, 1205-1231 (2011) ·Zbl 1229.35287号 [25] 李，P。；沈，J.，无界粗糙面散射分析，数学。方法应用。科学。，35, 2166-2184 (2012) ·Zbl 1288.78020号 [26] Nicholls，D.P。；Reitich，F.，《粗糙表面散射中的形状变形：抵消、调节和收敛》，J.Opt。《美国社会学杂志》，21590-605（2004） [27] Nicholls，D.P。；Reitich，F.，《粗糙表面散射中的形状变形：改进算法》，J.Opt。《美国社会学杂志》，第21期，第606-621页（2004年） [28] Nicholls，D.P。；Shen，J.，二维有界障碍散射的稳定高阶方法，SIAM J.Sci。计算。，28, 1398-1419 (2006) ·Zbl 1130.78007号 [29] Ogilvy，J.A.，《随机粗糙表面的波散射理论》（1991），亚当·希尔格：亚当·希尔格·布里斯托尔·Zbl 0753.73004号 [30] Ritterbusch，S.，无界域上的强制性和Calderon算子（2009），卡尔斯鲁厄理工学院，博士论文 [31] 塞利拉德，M。；Sentenac，A.，粗糙表面电磁散射的严格解决方案，Waves Random Media，11，R103-R137（2001）·Zbl 0982.78014号 [32] Shen，J.，高效谱-伽勒金方法I.使用勒让德多项式直接求解二阶和四阶方程，SIAM J.Sci。计算。，15, 1489-1505 (1994) ·兹伯利0811.65097 [33] 沈杰。；Tang，T。；Wang，L.，谱方法：算法、分析和应用（Springer Series in Computational Mathematics，vol.41（2011），Springer）·Zbl 1227.65117号 [34] Voronovich，A.G.，粗糙表面的波散射（1994），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0808.35096号 [35] Warnick，K。；Chew，W.C.，粗糙表面散射的数值模拟方法，波浪随机介质，11，R1-R30（2001）·兹比尔0974.78013 [36] 张，B。；Chandler-Wilde，S.N.，刚性板上非均匀层的声散射，SIAM J.Appl。数学。，58, 1931-1950 (1998) ·Zbl 0913.35024号 [37] 张，B。；Chandler-Wilde，S.N.，无限粗糙表面散射的积分方程方法，数学。方法应用。科学。，26, 463-488 (2003) ·Zbl 1016.78006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。