菲利普·纳多 关于完全可交换元素的长度。 （英语） Zbl 1388.05195号 事务处理。美国数学。Soc公司。 370，第8号，5705-5724（2018）. 摘要：在Coxeter群（W）中，如果元素的任何两个约化表达式可以通过相邻字母的一系列交换来链接，则该元素是完全交换的。这些元素具有特别好的组合性质，并索引了附于（W）的广义Tempeley-Lieb代数的基础。我们给出了关于计数这些元素的序列相对于它们的Coxeter长度的两个结果。首先，我们通过证明完全交换元素的约化表达式构成正则语言，证明了该序列总是满足常系数线性递归。然后我们对序列最终是周期的那些群进行分类，扩展了J.R.斯坦布里奇[《美国数学学会学报》第349卷第4期，1285–1332页（1997年；Zbl 0945.05064号)]. 这些结果被应用于广义Temperey-Lieb代数的增长性。 引用于三文件 MSC公司： 2015年5月 群和代数的组合方面（MSC2010） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 20层55 反射和Coxeter群（群理论方面） 57米27 节点和（3）流形的不变量（MSC2010） 关键词：Coxeter组;完全可换元件;考克塞特长度;有理函数;有限自动机;周期序列;简化表达式;Tempeley-Lieb代数 引文：Zbl 0945.05064号 软件：SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Nadeau}，翻译。美国数学。Soc.370，No.8，5705--5724（2018；Zbl 1388.05195） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] AV公司。；Knuth，D.E.，非均匀排序，国际。J.计算。通知。科学。，8, 4, 255-260 (1979) ·Zbl 0423.68027号 ·doi:10.1007/BF00993053 [2] 乔治亚州本卡特；乔安娜，梅奈尔，仿射nilTemperley-Lieb代数的中心，数学。Z.，284，1-2，413-439（2016）·Zbl 1415.20006号 ·doi:10.1007/s00209-016-1660-7 [3] 里卡多·比亚吉奥利；Jouhet，Fr‘ed’eric（法语）；Nadeau，Philippe，有限和仿射Coxeter群中的完全交换元，Monatsh。数学。，178, 1, 1-37 (2015) ·Zbl 1323.05136号 ·doi:10.1007/s00605-014-0674-7 [4] Bj“orner，Anders；Brenti，Francesco，Coxeter群的组合数学，数学研究生教材231，xiv+363页（2005），纽约斯普林格·兹比尔1110.05 001 [5] Brink，Brigitte；Howlett，Robert B.，Coxeter群的有限性和自动结构，数学。Ann.，296，1，179-190（1993）·Zbl 0793.20036号 ·doi:10.1007/BF01445101 [6] 卡丝韦·B·卡塞尔曼。考克塞特集团第二部分。文字处理。科克塞特集团CRM冬季学校，2002年。 [7] de Man，Ronald，Coxeter群根数的生成函数，J.符号计算。，27, 6, 535-541 (1999) ·Zbl 0978.13008号 ·doi:10.1006/jsco.1999.0280 [8] 贤明的开发者。Sage数学软件（6.9版），2015年。网址：//www。\linebreak sagemath.org。 [9] 范·肯尼思（C.Kenneth Fan）；约翰·斯坦布里奇（John R.Stembridge），幂零轨道和交换元，《代数杂志》（J.Algebra），196,2490-498（1997）·Zbl 0915.20019号 ·doi:10.1006/jabr.1997.7119 [10] Fan，C.Kenneth，A Hecke代数商与Weyl群交换元的性质，（无分页）pp.（1995），ProQuest LLC，密歇根州安阿伯 [11] 福明，谢尔盖；Greene，Curtis，非交换Schur函数及其应用，离散数学。，193, 1-3, 179-200 (1998) ·Zbl 1011.05062号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00140-X [12] 格雷厄姆·J·J。格雷厄姆，《赫克代数及相关代数的模表示》，悉尼大学博士论文，1995年。 [13] Green，R.M.，《极小表示的组合数学》，《剑桥数学文摘》199，viii+320页（2013），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1320.17005号 [14] Christopher R.H.Hanusa。；Jones，Brant C.，《完全交换仿射置换的枚举》，《欧洲组合杂志》，31，5，1342-1359（2010）·Zbl 1230.05028号 ·doi:10.1016/j.ejc.2009.11.010 [15] 克利斯朵夫·霍尔威格；菲利普·纳多；Williams，Nathan，Automata，Coxeter组中的简化单词和Garside阴影，J.Algebra，457431-456（2016）·兹比尔1346.20053 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2016.04.006 [16] Humphreys，James E.，Reflection groups and Coxeter groups，剑桥高等数学研究29，xii+204 pp.（1990），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0725.20028号 ·doi:10.1017/CBO9780511623646 [17] Jones，V.F.R.，辫子群和链接多项式的Hecke代数表示，数学年鉴。(2), 126, 2, 335-388 (1987) ·Zbl 0631.57005号 ·doi:10.2307/1971403 [18] Krause，G“unter R.；Lenagan，Thomas H.，代数和Gelfand-Kirillov维数的增长，数学研究生22，x+212页（2000），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0957.16001号 [19] Matsumoto、Hideya、G'en'rateurs et relationships des groupes de Weyl G'en'eralis、C.R.Acad。科学。巴黎，2583419-3422（1964）·Zbl 0128.25202号 [20] 亚历山大·波斯特尼科夫（Alexander Postnikov），量子舒伯特微积分的仿射方法，杜克数学。J.，128，3，473-509（2005）·Zbl 1081.14070号 ·doi:10.1215/S0012-7094-04-12832-5 [21] Sakarovitch，Jacques，《自动机理论的要素》，xxiv+758 pp.（2009），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1188.68177号 ·doi:10.1017/CBO9781139195218 [22] John R.Stembridge，《关于Coxeter群的完全交换元》，J.代数组合，5，4，353-385（1996）·Zbl 0864.20025号 ·doi:10.1023/A:1022452717148 [23] Stembridge，John R.，有限Coxeter群中约化词的一些组合方面，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，349，4，1285-1332（1997）·Zbl 0945.05064号 ·doi:10.1090/S002-9947-97-01805-9 [24] 坦佩雷，H.N.V。；Lieb，E.H.，“渗流”和“着色”问题与其他与规则平面晶格相关的图形理论问题之间的关系：“渗流”问题的一些精确结果，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 3221549251-280（1971）·Zbl 0211.56703号 ·文件编号：10.1098/rspa.1971.0067 [25] Tits、Jacques和Le probl des mots dans les groupes de Coxeter。《数学专题讨论会》，INDAM，罗马，1967年/68年，175-185年（1969年），伦敦学术出版社·Zbl 0206.03002号 [26] Ufnarovskij，V.A.，代数中的组合和渐近方法[MR1060321（92h:16024）]。代数，VI，数学百科全书。科学。57、1-196（1995），柏林斯普林格·Zbl 0826.16001号 ·doi:10.1007/978-3-662-06292-0\_1 [27] 维埃诺、杰拉德·泽维尔、成堆的作品。基本定义和组合引理。Combinatoire\'enum\'rative，魁北克省蒙特利尔市，1985年/魁北克省，1985年，数学讲义。柏林施普林格1234321-350（1986）·Zbl 0618.05008号 ·doi:10.1007/BFb0072524 [28] Zavodovski\u\i，M.V.，与Coxeter图相关的广义Tempeley-Lieb代数的增长（四投影），Dopov。国家。阿卡德。诺克乌克。马特·普里罗德森。泰克。Nauki，7，12-15（2010）·Zbl 1224.16045号 [29] Zavodovskii，M.V。；Yu Samoilenko。S.，与简单图相连的增长广义Tempeley-Lieb代数，Ukra，“Mat.Zh..乌克兰数学杂志，61 61，11，1858-1864（2009）·Zbl 1221.47144号 ·doi:10.1007/s11253-010-0318-6 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。