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Lam，T.Y。

哈密尔顿四元数。 （英语） Zbl 1076.16015号

Hazewinkel，M.（编辑），《代数手册》。第3卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔出版社（ISBN 0-444-51264-0/hbk）。429-454 (2003).
本文是对哈密顿四元数研究的综述，面向广大数学家和物理学家，即实数域上以（1，i，j，k）为基的结合除法代数（mathbb{H}），以及由关系定义的乘法（i^2=j^2=k^2=ijk=-1\）。这个最早的非对易数字系统是由汉密尔顿爵士于1843年10月引入的。
调查分为七个部分，作者在其中向读者介绍了该领域研究的历史和数学方面。他阐明了欧拉和高斯作为哈密尔顿发现前辈的作用，并回顾了哈密尔顿对其广泛应用于数学、物理和天文学的期望。同时，指出这一观点有许多反对者，与非欧几里德几何的情况类似，关于四元数有用性的争论在汉密尔顿去世后持续了多年。
作者介绍了（mathbb{H}）的经典矩阵实现（Cayley模型），以及有关（mathbb{H}\）的乘法群（mathbb2{H}^*）结构的一些基本事实（如Moivre公式），并给出了四元数在拓扑学和理论物理的某些领域中的当前位置。本文包含了与汉密尔顿发现有关的几个主要数学成就的信息，如八度体的Cayley（除法）\（\mathbb｛R｝\）-代数、有限维结合除法\（\mathbb｛R｝\）-代数的Frobenius分类、交换Banach除法代数的Gel’fand-Mazur定理，关于交换（但不一定结合）有限维除代数的Hopf定理，向量分析的发展，关于平方和合成的Hurwitz-Rdon定理（及其在拓扑中的应用），以及由Eilenberg和Niven提出的四元数代数基本定理。此外，它澄清了四元数在理解和表示低维欧氏空间中的旋转方面的作用（例如，特殊正交群的正规结构（text{SO}（n）：（n inmathbb{n}）），并再现了Coxeter对有限子群的描述。
关于整个系列，请参见[兹比尔1052.000009].
审核人：伊万·奇普查科夫（索非亚）

引用于8文件

MSC公司：

16K20码 有限维除环
17A35型 非结合除代数
15A63型 二次型和双线性型，内积
16-03 结合环和代数的历史
2002年1月1日 与历史和传记相关的研究展览（专著、调查文章）
20年上半年 其他几何群，包括晶体学群
01A55号 19世纪数学史

关键词：

四元数;除法代数;平方和的构成;多面体群
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Y.Lam}，摘自：代数手册。第3卷。阿姆斯特丹：爱思唯尔。429--454（2003年；Zbl 1076.16015）

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