阿曼妮·拉德，贾马尔;库罗什·帕兰德 使用无网格局部Petrov-Galerkin方法对两个具有跳跃的随机因子模型下美式期权的数值定价。 （英语） Zbl 1406.91483号 申请。数字。数学。 115, 252-274 (2017). 摘要：金融期权模型的最新更新是收益跳跃随机波动率模型（SVJ）和收益和波动跳跃随机波动性模型（SVCJ）下的美式期权。为了评估这些选项，许多论文应用了基于网格的方法，但众所周知，这些方法强烈依赖于网格特性，这是它们的主要缺点。因此，我们建议使用无网格方法求解上述期权模型，特别是在本文中，我们选择并分析了其中的一种方案，即基于Wendland紧支撑径向基函数（WCS-RBF）的局部径向点插值（LRPI），其平滑度为（C^6）、（C^4）和（C^2）。LRPI方法是一种特殊类型的无网格局部Petrov-Galerkin方法（MLPG），与基于网格的方法相比具有一些优势，但至少就我们所知，它从未应用于期权定价。这些方案是真正的无网格方法，因为无论是形状函数的构造还是局部子域的集成，都不需要传统的非重叠连续网格。在本文中，美式期权是一个自由边界问题，利用Richardson外推技术将其简化为一个具有固定边界的问题。然后采用隐式-显式（IMEX）时间步进格式进行时间导数。数值实验表明，所提出的方法是非常准确和快速的。 引用于9文件 MSC公司： 91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法） 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 91克20 衍生证券（期权定价、对冲等） 60克40 停止次数；最优停车问题；赌博理论 关键词：随机波动性;美国期权;默顿跳跃扩散;无网格弱形式;Wendland函数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Amani Rad｝和\textit｛K.Parand｝，应用。数字。数学。115、252--274（2017；Zbl 1406.91483） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abbasbandy，S。；Ghehsareh，H.R。；Alhuthali，M.S。；Alsulami，H.H.，基于非经典二维扩散模型特定解的无网格局部弱形式和强形式的比较，《工程分析》。已绑定。元素。，39, 121-128 (2014) ·兹比尔1297.65118 [2] Abbasbandy，S。；Shirzadi，A.，具有Neumann和非经典边界条件的二维扩散方程的MLPG方法，Appl。数字。数学。，61, 170-180 (2011) ·Zbl 1206.65229号 [3] 安德森，L。；Andreasen，J.，Jump-diffusion processes:volatility-smile fitting and numerical methods for option pricing，Rev.Deriv.Res.，4231-262（2000）·Zbl 1274.91398号 [4] 阿萨里，P。；阿迪比，H。；Dehghan，M.，《使用径向基函数求解非矩形区域上第二类非线性二维积分方程的无网格方法及误差分析》，J.Compute。申请。数学。，239, 72-92 (2013) ·Zbl 1255.65233号 [5] 阿萨里，P。；阿迪比，H。；Dehghan，M.，数值求解带对数核积分方程的无网格离散Galerkin（MDG）方法，J.Compute。申请。数学。，267, 160-181 (2014) ·Zbl 1293.65166号 [6] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Shen，S.，结合无网格局部弱形式和强形式求解二维双曲电报方程，计算。模型。工程科学。，3, 11-51 (2002) ·Zbl 0996.65116号 [7] 南卡罗莱纳州阿特卢里。；Zhu，T.，计算力学中的一种新的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算。机械。，22, 117-127 (1998) ·Zbl 0932.76067号 [8] 巴莱斯特拉，L.V。；Pacelli，G.，《计算跳跃扩散模型中的生存概率密度函数：基于径向基函数的新方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，35, 1075-1084 (2011) ·Zbl 1259.65157号 [9] 巴莱斯特拉，L.V。；Pacelli，G.，《用于计算金融和其他应用二维跳跃扩散模型中首次通过概率密度函数的径向基函数方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，36, 1546-1554 (2012) ·Zbl 1352.65385号 [10] 巴莱斯特拉，L.V。；Pacelli，G.，《用两个随机因素定价欧美期权：高效的径向基函数方法》，J.Econ。动态。控制，37，1142-1167（2013）·Zbl 1402.91887号 [11] 巴莱斯特拉，L.V。；Sgarra，C.，具有跳跃的随机波动率模型中美国期权的评估：一种有效的有限元方法，Comput。数学。申请。，60, 1571-1590 (2010) ·Zbl 1202.91313号 [12] Bates，D.，跳跃与随机波动：德国马克期权隐含的汇率过程，金融评论。螺柱，9，69-107（1996） [13] 黑色，F。；Scholes，M.，《期权和公司负债的定价》，《政治经济学杂志》。，81, 637-659 (1973) ·Zbl 1092.91524号 [14] Buhmann，M.D.，《径向基函数：理论与实现》（2004），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1038.41001号 [15] 卡尔森，R.E。；Foley，T.A.，多重二次插值中的参数\（r^2），计算。数学。申请。，21, 29-42 (1991) ·Zbl 0725.65009号 [16] Cheng，A.H.D。；Golberg，医学硕士。；Kansa，E.J。；Zammito，Q.，偏微分方程的指数收敛性和（H-c）多重二次配置法，数值。方法部分差异。Equ.、。，19, 571-594 (2003) ·Zbl 1031.65121号 [17] Chiarella，C。；Kang，B。；Meyer，G.H。；Ziogas，A.，《使用直线法评估随机波动和跳跃-扩散动力学下的美国期权价格》，国际期刊Theor。申请。《金融》，12393-425（2009）·Zbl 1178.91193号 [18] Chung，S.L。；Chang，C.C。；Stapleton，R.C.，Richardson《美国式期权定价的外推技术》，《期货市场杂志》，27，791-817（2007） [19] N.克拉克。；Parrott，K.，《二因子美国看跌期权的多重网格解》（1996），牛津大学出版社。实验室：牛津大学。牛津实验室，技术报告96-16 [20] N.克拉克。；Parrott，K.，《美国随机波动期权定价的多重网格》，应用。数学。金融，6177-195（1999）·Zbl 1009.91034号 [21] 续，R。；Voltchkova，E.，跳跃扩散和指数利维模型中期权定价的有限差分格式，SIAM J.Numer。分析。，43, 1596-1626 (2005) ·Zbl 1101.47059号 [22] Dehghan，M。；Ghesmati，A.，《无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法：有限元和边界元方法的简单且成本较低的替代方法》，《工程分析》。已绑定。元素。，34, 324-336 (2010) ·Zbl 1244.65147号 [23] Dehghan，M。；Mirzaei，D.，广义二维非线性薛定谔方程的无网格局部Petrov-Galerkin MLPG方法，工程分析。已绑定。元素。，32, 747-756 (2008) ·Zbl 1244.65139号 [24] Dehghan，M。；Mirzaei，D.，矩形和圆形管道中非定常磁流体力学（MHD）流动的无网格局部边界积分方程（LBIE）方法，计算。物理学。社区。，180, 1458-1466 (2009) [25] Dehghan，M。；Mirzaei，D.，无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，用于通过具有任意壁电导率的管道的非定常磁流体力学（MHD）流动，Appl。数字。数学。，59, 1043-1058 (2009) ·兹比尔1159.76034 [26] 达菲博士。；潘，J。；Singleton，K.，仿射跳跃扩散的变换分析和资产定价，计量经济学，681343-1376（2000）·Zbl 1055.91524号 [27] 法绍尔，G。；Zhang，J.，关于为RBF近似选择“最佳”形状参数，Numer。算法，45346-368（2007）·Zbl 1127.65009号 [28] 冯·L。；Linetsky，V.，《跳跃扩散模型中的定价选项：外推方法》，Oper。决议，56，304-325（2008）·Zbl 1167.91367号 [29] Golbabai，A。；艾哈迈迪安，D。；Milev，M.，径向基函数及其在金融中的应用：跳跃扩散下的美式看跌期权，数学。计算。型号。，55, 1354-1362 (2012) ·Zbl 1255.91427号 [30] Golub，G.H。；Loan，C.F.V.，《矩阵计算》（1989），约翰霍普金斯大学出版社·兹伯利0733.65016 [31] Heston，S.L.，《随机波动期权的封闭式解决方案及其在债券和货币期权中的应用》，《金融评论》。螺柱，6327-343（1993）·Zbl 1384.35131号 [32] 尊敬的Y.C。；Mao，X.，求解期权定价模型的径向基函数方法，Financ。工程，8，31-49（1999） [33] Ikonen，S。；Toivanen，J.，随机波动下美式期权定价的有效数值方法，Numer。方法部分差异。Equ.、。，24, 104-126 (2008) ·Zbl 1152.91516号 [34] Ikonen，S。；Toivanen，J.，随机波动下美式期权定价的运营商分割方法，数值。数学。，113, 299-324 (2009) ·Zbl 1204.91126号 [35] 伊藤，K。；Toivanen，J.，《随机波动下美式期权定价的优化有限差分模板拉格朗日乘数法》，SIAM J.Sci。计算。，31, 2646-2664 (2009) ·Zbl 1201.35024号 [36] 哈利克，A。；法绍尔，G。；Voss，D.，《使用无网格近似求解多资产美式期权问题》，J.Chin。Inst.Eng.，27，563-571（2004） [37] Kou，S.G.，期权定价的跳跃扩散模型，马纳。科学。，48, 1086-1101 (2002) ·Zbl 1216.91039号 [38] Krige，D.，《南非地质统计学发展综述》，（David，M.；Huijbregts，C.，《采矿业中的高级地质统计学》，荷兰（1976），279-293 [39] Kwon，Y.先生。；Lee，Y.，跳跃扩散模型下期权定价的二阶有限差分方法，SIAM J.Numer。分析。，49, 2598-2617 (2011) ·Zbl 1232.91712号 [40] Kwon，Y。；Lee，Y.，跳跃扩散模型下美式期权的二阶三对角方法，SIAM J.Sci。计算。，33, 1860-1872 (2011) ·Zbl 1227.91034号 [41] Lin，H。；Atluri，S.N.，对流扩散问题的无网格局部Petrov-Galerkin（MLPG）方法，计算。模型。工程科学。，1, 45-60 (2000) [42] 刘，G。；Gu，Y.，《无网格方法及其编程简介》（2005），施普林格出版社：施普林格荷兰 [43] 医学博士马可西。；Choi，S。；Chen，C.S.，《关于金融数学中变分公式的边界条件的使用》，应用。数学。计算。，124, 197-214 (2003) ·Zbl 1047.91033号 [44] Merton，R.C.，《基础股票回报不连续时的期权定价》，J.Financ。经济。，3, 125-144 (1976) ·Zbl 1131.91344号 [45] 恩古达，E。；巴蒂达尔，K.C。；Pindza，E.，解Heston模型的稳健谱方法，J.Optim。理论应用。，161, 164-178 (2014) ·Zbl 1302.91195号 [46] Oosterlee，C.W.，《线性互补问题的多重网格及其在美国式期权中的应用》，Electron。事务处理。数字。分析。，15, 165-185 (2003) ·Zbl 1031.65072号 [47] Parand，K。；Rad，J.A.，基于径向基函数的配点法求解非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程，应用。数学。计算。，218, 5292-5309 (2012) ·Zbl 1244.65245号 [48] 佩尔松，J。；Sydow，L.，使用时空自适应有限差分方法对美国期权进行定价，数学。计算。模拟。，80, 1922-1935 (2010) ·Zbl 1193.91156号 [49] 雷德·J。；Parand，K.，《使用局部弱形式无网格技术在跳跃-扩散模型下定价美式期权》，I，J.Compute。数学。(2016) [50] Rad，J.A。；卡泽姆，S。；Parand，K.，用径向基函数求解非线性受控Duffing振子，计算。数学。申请。，64, 2049-2065 (2012) ·Zbl 1268.65103号 [51] Rad，J.A。；Parand，K。；Abbasbandy，S.，基于径向点插值（RPI）方法和局部边界积分方程（LBIE）方法的局部弱形式无网格技术，用于评估欧美期权，Commun。非线性科学。数字。模拟。，22, 1178-1200 (2015) ·Zbl 1329.91142号 [52] Rad，J.A。；Parand，K。；Abbasbandy，S.，使用一种快速准确的方案——无网格本地Petrov-Galerkin（MLPG），Proc。国家。阿卡德。科学。印度教派。A、 85、337-351（2015）·Zbl 1325.91061号 [53] Rad，J.A。；Parand，K。；Ballestra，L.V.，《通过径向基点插值定价欧美期权》，应用。数学。计算。，251, 363-377 (2015) ·Zbl 1328.91286号 [54] Rippa，S.，《径向基函数插值中选择良好参数的算法》，高级计算。数学。，11, 193-210 (1999) ·Zbl 0943.65017号 [55] Salmi，S.，跳跃扩散过程下期权定价的数值方法（2013），Jyvaskyla大学博士论文 [56] Salmi，S。；Toivanen，J.，跳跃扩散模型下美式期权定价的迭代方法，应用。数字。数学。，61, 821-831 (2011) ·Zbl 1213.91164号 [57] Salmi，S。；Toivanen，J。；von Sydow，L.，带跳跃的随机波动率模型下期权定价的IMEX方案，SIAM J.Sci。计算。，36, 817-834 (2014) ·兹比尔1308.91193 [58] Shirzadi，A。；Ling，L。；Abbasbandy，S.，《二维分数时间对流-扩散-反应方程的无网格模拟》，《工程分析》。已绑定。元素。，36, 1522-1527 (2012) ·Zbl 1352.65263号 [59] Tarwater，A.E.，《哈代散射数据插值多二次曲面方法的参数研究》（1985），劳伦斯·利弗莫尔国家实验室，报告UCRL-53670 [60] Toivanen，J.，Bates模型下美国期权定价的成分分割方法，（Fitzgibbon，W.；Kuznetsov，Yu.；Neittanmaki，P.；Periaux，J。；Pironneau，O.，《应用和数值偏微分方程：多学科背景下的科学计算、模拟、优化和控制》。应用和数值偏微分方程：多学科背景下的科学计算、模拟、优化和控制，计算。方法应用。科学。，第15卷（2010），施普林格），213-227·Zbl 1201.91207号 [61] Wendland，H.，《分散数据近似》（2005），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1075.65021号 [62] Wilmott，P。；Dewynne，J。；《期权定价：数学模型与计算》（1996），牛津金融出版社 [63] 吴，Z。；Hon，Y.C.，用径向基函数法求解自由边界扩散问题的收敛误差估计，工程分析。已绑定。元素。，27, 73-79 (2003) ·Zbl 1040.91058号 [64] 优素福，M。；Khaliq，A.Q.M。；Kleefeld，B.，在具有非光滑回报的随机波动率下定价美式期权的有效ETD方法，Numer。方法部分差异。Equ.、。，29, 1864-1880 (2013) ·Zbl 1275.91149号 [65] 朱S.P。；Chen，W.T.，基于ADI方法的预测-校正方案，用于定价具有随机波动性的美式看跌期权，计算。数学。申请。，62, 1-26 (2011) ·Zbl 1228.91077号 [66] Zvan，R。；福赛斯，P.A。；Vetzal，K.R.，随机波动美式期权的惩罚方法，J.Compute。申请。数学。，91, 199-218 (1998) ·Zbl 0945.65005号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。