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丹尼尔·克雷斯纳;Bart Vandereycken;里克·沃哈尔

流张量列近似。 （英语） Zbl 1523.65042号

SIAM J.科学。计算。 45，编号5，A2610-A2631（2023）.
摘要：张量训练是一种用于压缩和处理高维数据和函数的通用工具。在这项工作中，我们引入了流张量列近似（STTA），这是一类新的算法，用于以张量列格式近似给定的张量（\mathcal｛T｝）。STTA仅通过原始数据的双边随机草图访问（mathcal{T}），使其易于并行实现，这与现有的确定性和随机张量列近似不同。该属性还允许STTA方便地利用（mathcal{T}）中的结构，例如稀疏性和各种低秩张量格式，以及它们的线性组合。当使用高斯随机矩阵绘制草图时，STTA可用于建立和扩展矩阵广义Nyström近似的现有结果的分析。我们的结果表明，如果草图的尺寸选择适当，STTA可以获得接近最佳的近似误差。一系列数值实验表明，与现有的确定性和随机性方法相比，STTA具有更好的性能。

引用于2文件

MSC公司：

65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
2005年5月 并行数值计算
15A69号 多线性代数，张量演算

关键词：

张量列;矩阵乘积状态;并行计算;低阶近似;尺寸缩减
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Kressner}等人，SIAM J.Sci。计算。45，编号5，A2610--A2631（2023；Zbl 1523.65042）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aksoy，D.、Gorsich，D.J.、Veerapaneni，S.和Gorodetsky，A.A.，增量张量序列分解算法，预印本，doi:10.48550/arXiv.2211.124872022。
[2] Daas，H.Al，Ballard，G.，Cazeaux，P.，Hallman，E.，Miedlar，A.，Pasha，M.，Reid，T.W.和Saibaba，A.K.，张量-应变格式中舍入的随机算法，SIAM J.Sci。计算。，45（2023），第A74-A95页，doi:10.1137/21M1451191·Zbl 07673280号
[3] Alger，N.，Chen，P.，and Ghattas，O.，张量作用的张量列构造，应用于大型高阶导数张量的压缩，SIAM J.Sci。计算。，42（2020），第A3516-A3539页，doi:10.1137/20M131936X·Zbl 1465.35370号
[4] Bachmayr，M.、Schneider，R.和Uschmajew，A.，《求解高维偏微分方程的张量网络和层次张量》，Found。计算。数学。，16（2016），第1423-1472页，doi:10.1007/s10208-016-9317-9·Zbl 1357.65153号
[5] Che，M.和Wei，Y.，塔克近似和张量列分解的随机算法，高级计算。数学。，45（2019），第395-428页，doi:10.1007/s10444-018-9622-8·Zbl 1433.68600号
[6] Clarkson，K.L.和Woodruff，D.P.，流模型中的数值线性代数，载于第四十一届ACM计算理论研讨会论文集，计算机械协会，纽约，2009年，第205-214页，doi:10.1145/1536414.1536445·Zbl 1304.65138号
[7] Grasedyck，L.、Kressner，D.和Tobler，C.，低阶张量近似技术的文献综述，GAMM-Mitt。，36（2013），第53-78页。doi:10.1002/gamm.201310004·Zbl 1279.65045号
[8] Hackbusch，W.，《张量空间和数值张量微积分》，第二版，施普林格，柏林，2019年，doi:10.1007/978-3642-28027-6·Zbl 1534.65004号
[9] Halko，N.、Martinsson，P.G.和Tropp，J.A.，《寻找随机性结构：构建近似矩阵分解的概率算法》，SIAM Rev.，53（2011），第217-288页，doi:10.1137/090771806·兹比尔1269.65043
[10] Huber，B.、Schneider，R.和Wolf，S.，《随机张量序列奇异值分解》，载于《压缩传感及其应用：2015年第二届国际马太会议》，应用。数字。哈蒙。分析。，Birkhäuser，瑞士Cham，2017，第261-290页，doi:10.1007/978-3-319-69802-1_9。
[11] Khoromskij，B.N.，科学计算中的张量数值方法，De Gruyter，柏林，2018，doi:10.1515/9783110365917·Zbl 1405.65002号
[12] Kolda，T.G.和Bader，B.W.，张量分解和应用，SIAM Rev.，51（2009），第455-500页，doi:10.1137/07070111X·Zbl 1173.65029号
[13] Ma，L.，Solomonik，E.，Koyejo，S.，Mohamed，S.和Agarwal，A.，张量结构输入的高成本高斯张量网络嵌入，《神经信息处理系统进展》，第35卷，Belgrave，D.，Cho，K.和Oh，A.编辑，Curran Associates，Red Hook，NY，2022年，第38980-38993页。
[14] Nakatsukasa，Y.，《快速稳定随机低秩矩阵近似》，预印本，arXiv:2009.113922020，doi:10.48550/arXiv.2009.11392。
[15] Orüs，R.，《张量网络实用介绍：矩阵乘积态和投影纠缠对态》，《物理学年鉴》，349（2014），第117-158页，doi:10.1016/j.aop.2014.06.013·Zbl 1343.81003号
[16] Oseledets，I.V.，张量应变分解，SIAM J.Sci。计算。，33（2011），第2295-2317页，doi:10.1137/090752286·Zbl 1232.15018号
[17] Schollwöck，U.，《矩阵产品状态年龄中的密度矩阵重整化群》，《物理学年鉴》，326（2011），第96-192页，doi:10.1016/j.aop.2010.09.012·Zbl 1213.81178号
[18] Shi，T.，Ruth，M.和Townsend，A.，计算张量序列分解的并行算法，SIAM J.Sci。计算。，45（2023年），第C101-130页·Zbl 1517.65032号
[19] Tropp，J.A.、Yurtsever，A.、Udell，M.和Cevher，V.，低秩矩阵近似的实用草图算法，SIAM J.矩阵分析。申请。，38（2017），第1454-1485页，doi:10.1137/17M1111590·Zbl 1379.65026号
[20] Uschmajew，A.和Vandereycken，B.，低阶矩阵和张量流形上的几何方法，《非线性几何数据的变分方法手册》，施普林格，查姆，瑞士，2020年，第261-313页，doi:10.1007/978-3-030-31351-7_9·Zbl 1512.65078号
[21] Wolf，S.，《高维数据近似、恢复和预测的低秩张量分解》，博士论文，柏林大学，2019年，doi:10.14279/depositionce-8109。
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