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Böröczky，Károly J。;阿尔达姆·萨格梅斯特

球面和双曲空间上等径问题的稳定性。 （英语） Zbl 1515.51014号

高级申请。数学。 145，文章ID 102480，49 p.（2023）.
本文讨论了等径不等式。这个古老而富有挑战性的问题是一个定理，即在等宽D的凸体中，球的体积最大。众所周知，这个问题在高维以及球面和双曲线几何中都是存在的。
定理1.2（等径不等式）。如果\（M^n\）是\（R^n\）、\（S^n\）或\（H^n\）、\（D>0\）（带有\（D<\pi\）如果\（M^n=S^n\））和\（X\subet M^n\）是可测量的，并且与\（\mathrm｛diam｝X\le D\）有界，那么\[V（X）\le V（B（z_0，D/2）），\]当且仅当X的闭包是半径为（D/2）的球时，等式成立。
作者重新构造了这个不等式的证明，并用作者的新思想为所有情况引入了一条单行道证明。完整的证据非常冗长，追踪其确切路径需要耐心，但这是许多先驱者工作的总结。
审核人：Kazushi Ahara（东京）

引用于1文件

MSC公司：

2016年11月51日 实几何或复几何中的不等式和极值问题
51M10个 双曲和椭圆几何（一般）及其推广
52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
52A55型 球面凸性和双曲凸性

关键词：

两点对称化;等径问题;稳定性;球面几何;双曲线几何
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{K.J.Böröczky}和\textit{A.Sagmeister}，高级应用程序。数学。145，文章ID 102480，49 p.（2023；Zbl 1515.51014）
全文： 内政部 arXiv公司
OA许可证

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