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马丁·丁多什;黄素忠;马吕斯·米特里亚

二阶粗糙系数椭圆方程组的Dirichlet边值问题。 （英语） Zbl 1466.35132号

事务处理。美国数学。Soc公司。 374，第5号，3659-3701（2021）.
在这篇有趣的论文中，作者证明了发散形式的强椭圆型二阶系统的可解性结果，这些系统允许具有低阶项，并且（p）的（L^p）-边界数据接近2，即，对于某些（varepsilon>0）小的系统，（p）在左（2-varepsilen，frac{2（n-1）}{n-2}+varepsiln右）。假设域位于Lipschitz图之上。
与其他结果相反，这里算子的系数不必是常数或具有很高的正则性，而是满足标量情况中首先考虑的自然Carleson条件[前两位作者，Rev.Mat.Iberoam.34，No.2，767-810（2018；Zbl 1391.35178号); 第一作者等，J.Funct。分析。249，第2期，372–392（2007年；Zbl 1174.35025号); 第一作者等，Commun。纯应用程序。数学。70，第7期，1316–1365（2017年；Zbl 1375.35140号)].
这种系统的一个例子是各向同性非均匀材料的拉美系统。本文的结果适用于泊松比为（nu<0.396）的各向同性材料。
作者面临的挑战包括缺乏一般椭圆系统的最大值原理，以及De Giorgi-Nash-Morser理论可能不适用的事实。为了解决这个问题，作者使用了非切极大函数的较弱版本，该函数使用（L^2）平均值定义。然后，作者成功地建立了平方函数和非切极大算子的估计。最后，作者证明了接近（2）的（p）的（L^p）可解性。这是按照以下步骤完成的[B.E.J.达尔伯格和C.E.凯尼格，安。数学。(2) 125, 437–465 (1987;Zbl 0658.35027号)]，探索从（L^2）到（L^p）的可解性。
更具体地说，对于接近（2）的（p>2），作者将[Z.沈《数学学报》。罪。，英语。序列号。35，第6期，1074–1084（2019年；Zbl 1421.35093号)]在确定了（L^2）Dirichlet问题是可解的，以及边界Cacciopoli不等式之后，[loc.cit.]引导他们得出了期望的结论。在案例\（2-\varepsilon<p<2）中，作者受到了[B.E.J.达尔伯格等人，《傅里叶年鉴》36，第3期，109-135（1986年；Zbl 0589.35040号)].
审核人：玛丽亚娜·维加·斯密特（贝灵汉）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

35J47型 二阶椭圆系统
35J57型 二阶椭圆方程组的边值问题

关键词：

强椭圆系统;边值问题;Carleson条件

引文：

Zbl 1391.35178号;Zbl 1174.35025号;Zbl 1375.35140号;Zbl 0658.35027号;Zbl 1421.35093号;Zbl 0589.35040号
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\textit{M.Dindoš}等人，翻译。美国数学。Soc.374，No.5，3659--3701（2021；Zbl 1466.35132）
全文： 内政部 arXiv公司

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