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阿伦·库马尔;尼古拉·列昂尼科;阿洛伊斯·皮克勒

保险中的部分风险过程。 （英语） Zbl 1435.91156号

数学。财务。经济。 14，编号1，43-65（2020）.
本文作者考虑了分数风险过程。这种过程的主方程（R_\alpha）具有以下形式\[R_\alpha（t）=u+\mu\lambda（1+\varrho）Y_\alha（t）-\sum_{i=1}^{N_\alfa（t。\]这里的参数\（\alpha\in（0,1）\），\（u>0\）是初始资本，\（\lambda \）是泊松参数，\（\varrho\geqslant 0\）是安全荷载系数。随机非负索赔（X_1，X_2，\ldots\）是独立的，并且以平均值（\mu\）恒等分布。符号\（N_\alpha（t）\）表示分数泊松过程，即具有Mittag-Lefler等待时间的更新过程：\[N_\alpha（t）=\max\{N:t_1+t_2+\ldots+t_N\leqsleat t\}。\]Mittag-Lefler等待时间（T_1、T_2、ldots）是具有分布函数的独立同分布随机变量\[\mathbb{P}（T_j\leqsleat x）=1-E_\alpha（-\lambda x ^\alpha），\]哪里\[E_\alpha（z）=\sum_{k=0}^\infty\frac{z^k}{\Gamma（\alpha-k+1）}，\z\in\mathbb{C}。\]保费流与逆稳定子项有关\[Y_\alpha（t）=\inf\{u\geqsland 0:L_\alfa（u）>t\}，\]其中，\（L_\alpha\）是具有拉普拉斯指数\（s^\alpha \）的\（alpha\）稳定从属子函数。
本文描述了分数风险过程的所有要素及其主要性质。这个净利润状况对于模型的建立。导出了过程（R_α）的长程依赖性，并给出了与模型破产概率有关的一些断言。
审核人：乔纳斯·萨尤利斯（维尔纽斯）

引用于10文件

MSC公司：

91G05号 精算数学
60G22型 分数过程，包括分数布朗运动
60千瓦 更新理论

关键词：

分数泊松过程;凸风险度量;破产概率;风险过程;更新过程;远距离依赖
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Kumar}等人，数学。财务。经济。14，第1号，43-65（2020；Zbl 1435.91156）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Ahmadi-Javid，A。；Pichler，A.，由熵值风险引起的范数和Banach空间的分析研究，数学。财务。经济。，1527-550年11月4日（2017年）·Zbl 1411.91632号 ·doi:10.1007/s11579-017-0197-9
[2] Aletti，G。；Leonenko，Nn；Merzbach，E.，分数泊松过程和鞅，J.Stat.Phys。，170, 4, 700-730 (2018) ·Zbl 1391.60110号 ·doi:10.1007/s10955-018-1951-y
[3] Artzner，P。；Delbaen，F。；埃伯，J-M；Heath，D.，风险的一致度量，数学。《金融》，9203-228（1999）·Zbl 0980.91042号 ·数字对象标识代码：10.1111/1467-9965.00068
[4] 贝根，L。；Orsingher，E.，分数泊松过程和相关平面随机运动，电子。J.Probab.等人。，14, 61, 1790-1827 (2009) ·Zbl 1190.60028号 ·doi:10.1214/EJP.v14-675
[5] 贝根，L。；Orsingher，E.，由分数阶和高阶递归微分方程控制的泊松型过程，Electron。J.Probab.等人。，15, 22, 684-709 (2010) ·Zbl 1228.60093号 ·doi:10.1214/EJP.v15-762
[6] Bingham，Nh，马尔可夫过程占据时间的极限定理，Z.Wahrscheinlichkeits理论Verw。德国。，17, 1-22 (1971) ·Zbl 0194.49503号 ·doi:10.1007/BF00538470
[7] Borodin，安；Salminen，P.，《布朗运动与公式手册》，Birkhäuser（2012）·doi:10.1007/978-3-0348-7652-0
[8] 续，R。；Tankov，P.，《跳跃过程的财务建模》（2004），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1052.91043号
[9] Dj Daley，长期依赖更新过程的赫斯特指数，Ann.Probab。，27, 4, 2035-2041 (1999) ·兹比尔0961.60083 ·doi:10.1214/aop/1022874827
[10] Grandell，J.，风险理论方面（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0717.62100号
[11] Haubold，H.J.，Mathai，A.M.，Saxena，R.K.：Mittag-Lefler函数及其应用。J.应用。数学。第ID号298628、51条（2011年）·Zbl 1218.33021号
[12] Kataria，Kk；Vellaisamy，P.，《关于乘积、商和独立子项幂的密度》，J.Math。分析。申请。，462, 1627-1643 (2018) ·Zbl 1430.60043号 ·doi:10.1016/j.jma..2018.02.059
[13] Kerss，A。；Leonenko，Nn；Sikorskii，A.，Fractional Skellam过程与金融应用，Fract。计算应用程序。分析。，17, 532-551 (2014) ·Zbl 1310.60034号 ·doi:10.2478/s13540-014-0184-2
[14] Khinchin，Ay，《排队论中的数学方法》（1969），纽约：哈夫纳出版公司，纽约
[15] 库马尔，A。；Vellaisamy，P.，逆回火稳定次级股，Stat.Probab。莱特。，103, 134-141 (2015) ·Zbl 1328.60043号 ·doi:10.1016/j.spl.2015.04.010
[16] Kusuoka，S.：关于法律不变的连贯风险度量。收录于：《数学经济学进展》，第3卷第4章，施普林格出版社，第83-95页（2001年）·Zbl 1010.60030号
[17] Leonenko，Nn；密尔夏特，Mm；席林，共和党人；Sikorskii，A.，时变Lévy过程的相关结构，Commun。申请。Ind.数学。，6、1、e-483、22（2014）·Zbl 1329.60118号
[18] Leonenko，N.N.，Scalas，E.，Trinh，M.：分数非齐次泊松过程的极限定理。J.应用。探针。（新闻稿）（2019年）·Zbl 1418.60025号
[19] Leonenko，Nn；Scalas，E。；Trinh，M.，分数非齐次泊松过程，Stat.Probab。莱特。，120, 147-156 (2017) ·Zbl 1416.60054号 ·doi:10.1016/j.spl.2016.09.024
[20] Mainardi，F。；Gorenflo，R。；Scalas，E.，泊松过程的分数推广，越南数学杂志。，32, 53-64 (2004) ·Zbl 1087.60064号
[21] Mainardi，F。；Gorenflo，R。；Vivoli，A.，Mittag-Lefler和Wright类型的更新过程，Fract。计算应用程序。分析。，8, 1, 7-38 (2005) ·Zbl 1126.60070号
[22] 密尔夏特，Mm；Nane，E。；Vellaisamy，P.，分数泊松过程和逆稳定子项，电子。J.Probab.等人。，16, 59, 1600-1620 (2011) ·Zbl 1245.60084号 ·doi:10.1214/EJP.v16-920
[23] 密尔夏特，Mm；Sikorskii，A.，分数阶微积分的随机模型（2012），柏林：De Gruyter，柏林·Zbl 1247.60003号
[24] Mikosch，T.，《非人寿保险数学：泊松过程简介》（2009），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1166.91002号
[25] Pflug，Gc；Römisch，W.，《建模、测量和管理风险》（2007），新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1153.91023号
[26] 拉贝托，M。；Scalas，E。；Mainardi，F.，高频金融数据中的等待时间和回报：一项实证研究，Phys。A、 314749-755（2002）·Zbl 1001.91033号 ·doi:10.1016/S0378-4371（02）01048-8
[27] Samorodnitsky，G。；Taqqu，Ms，稳定非高斯随机过程（1994），纽约：查普曼和霍尔出版社，纽约·Zbl 0925.60027号
[28] Scalas，E。；Gorenflo，R。；勒科克，H。；Mainardi，F。；曼泰利，M。；Raberto，M.，《高频金融数据中的异常等待时间》，Quant。金融，4695-702（2004）·Zbl 1409.62216号 ·doi:10.1080/14697680500040413
[29] 韦莱特，M。；Taqqu，Ms，递增Lévy过程首次通过时间的数值计算，Methodol。计算。申请。概率。，12, 4, 695-729 (2010) ·Zbl 1213.60094号 ·doi:10.1007/s11009-009-9158-y
[30] 韦莱特，M。；Taqqu，Ms，《利用微分方程获得递增莱维过程第一次通过时间的联合矩》，Stat.Probab。莱特。，80, 7-8, 697-705 (2010) ·Zbl 1203.60049号 ·doi:10.1016/j.spl.2010.01.002
[31] Young，V.R.：高级原则。收录：精算科学百科全书（2006）
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