阿尔马·阿尔布杰尔。;Alías，Luis J。 在（mathbbH^{2}times\mathbbR{1}）中具有常高斯曲率的类空曲面的Hilbert型定理。 （英语） Zbl 1187.53061号 牛市。钎焊。数学。社会（N.S.） 40，第4期，465-478（2009）. 1900年H.利伯曼[《数学年鉴》第53期，第81–112页（1900年；JFM 2001年6月31日)]将球体描述为具有恒定正高斯曲率的唯一完整曲面（mathbb{R}^3）。一年后，希耳伯特【美国M.S.Trans.2，87–99（1901；JFM 32.0608.01号文件)]证明了在（mathbb{R}^3）中不存在任何具有恒定负高斯曲率的完整曲面。在[巴西数学协会（N.S.）38，第4号，533–554（2007；Zbl 1136.53046号)]J.A.阿莱多·桑切斯,J.M.埃斯皮纳和J.A.Gálvez先生将Liebmann定理和Hilbert定理推广到黎曼齐次乘积空间（mathbb{S}^2\times\mathbb}R}）和（mathbb{H}^2\\times\mathbb{R}\）中具有常高斯曲率的完备曲面的情形。本文表明，在\（\mathbb｛H｝^2 \times\mathbb中{R} _1个\)不存在具有恒定高斯曲率（K>-1）的完备类空曲面。（但在\（mathbb{H}^2\times\mathbb中有完整的类空间曲面的示例{R} _1个\)高斯曲率不变（K\leq-1）。）证明的一个重要几何工具是Codazzi对的抽象理论T.克洛茨·米尔诺[J.Differ.Geom.15，365-380（1980；Zbl 0464.53002号)]，和定理Ch.Wissler先生[数学评论，Helv.47，348–372（1972；Zbl 0257.53003号)]; 另请参见T.温斯坦【《洛伦兹表面导论》，沃尔特·德·格鲁特，柏林/纽约（1996；Zbl 0881.53001号)].审核人：乌洛·卢米斯特（塔尔图） 引用于2文件 理学硕士： 53立方厘米 浸入的微分几何（最小、规定曲率、紧密等） 53元50 洛伦兹流形的整体微分几何，具有不定度量的流形 关键词：希尔伯特型定理;类太空表面;洛伦兹乘积空间;Codazzi对 引文：兹比尔1136.53046;Zbl 0464.53002号;Zbl 0257.53003号;Zbl 0881.53001号;JFM 2001年6月31日;JFM 32.0608.01号文件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.L.Albujer}和\textit{L.J.Alias}，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）40，No.4，465--478（2009；Zbl 1187.53061） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] A.L.Albujer。Geometría global de surfacies espaciales en espacios producto lorentzianos公司。西班牙穆尔西亚大学博士论文，2008年。可在http://www.tesisenred.net/TESIS_UM/AVAILABLE/TDR-0204109-13218/AlbujerBrotons.pdf . [2] A.L.Albujer、J.A.Aledo和L.J.Alias。关于具有Killing向量场的空间中超曲面的标量曲率，见《几何进展》。可在http://arxiv.org/pdf/0906.2111 . [3] A.L.Albujer和L.J.Alias。Calabi-Bernstein在Lorentzian乘积空间中得到了极大曲面。《几何杂志》。物理。，59 (2009), 620–631. ·Zbl 1173.53025号 ·doi:10.1016/j.geomphys.2009.01.008 [4] J.A.Aledo、J.M.Espinar和J.A.Gálvez。H2{（times）}（mathbb{R}）和（mathbb2{S}^2）{（times）}\（mathbb{R}\）中常曲率的完备曲面。《计算变化和PDE》，29（2007），347-363·Zbl 1119.53039号 ·doi:10.1007/s00526-006-0067-4 [5] A.L.贝塞。爱因斯坦流形。施普林格·弗拉格，柏林（1987年）·Zbl 0613.53001号 [6] J.A.Gálvez、A.Jiménez和P.Mira。用于将等距浸入产品空间和应用程序的通信，预打印·兹比尔1202.53059 [7] P.Hartman和L.Nirenberg。在雅可比不改变符号的球面图像上。阿默尔。数学杂志。，81 (1959), 901–920. ·Zbl 0094.16303号 ·doi:10.2307/2372995 [8] D.希尔伯特。尤伯·弗拉钦·冯·康斯坦特·高斯谢·克鲁芒（Ju ber Flächen von konstanter Gausscher Krümung）。事务处理。数学。《社会学杂志》，第2期（1901年），第87–99页。 [9] S.Kobayashi和K.Nomizu。《微分几何基础》，第二卷，《跨科学》，纽约（1969年）·Zbl 0175.48504号 [10] H.利伯曼。Ueber die Verbigung der geschlossennen Flächen阳性者Krümmung。数学。《年鉴》，53（1900），81-112·doi:10.1007/BF01456030 [11] W.S.梅西。欧氏空间中高斯曲率为零的曲面。东北数学。J.，14（1962），73-79·兹比尔0114.36903 ·doi:10.2748/tmj/1178244205 [12] T.K.米尔诺。抽象Weingarten曲面。J.差异几何。，15 (1980), 365–380. ·Zbl 0464.53002号 [13] J.斯托克。大型Comm.Pure Appl中的可开发表面。数学。，14 (1961), 627–635. ·Zbl 0114.36902号 ·doi:10.1002/cpa.3160140333 [14] T.温斯坦。洛伦兹曲面简介。Walter de Gruiter，柏林，纽约（1996年）·Zbl 0881.53001号 [15] C.威斯勒。Globale Tschebyscheff-Netze auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten und Fortsetzung von Flächen konstanter否定者Krümmung。通信数学。帮助。，47 (1972), 348–372. ·Zbl 0257.53003号 ·doi:10.1007/BF02566810 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。