Raemeon A.考恩。;丹尼尔·卡茨（Daniel J.Katz）。;劳伦·怀特（Lauren M.White）。 一种计算Igusa局部zeta函数的新生成函数。 （英语） Zbl 1396.11131号 高级数学。 304, 355-420 (2017). 摘要：设计了一种计算多项式（f（x_1，ldots，x_n）在一个（p）-adic域上的Igusa局部zeta函数（Z_f）的新方法。这涉及到一种新的生成函数（G_f），它是生成函数族的投影极限，包含的数据比（Z_f）多。这个（G_f）驻留在一个代数中，该代数的结构与基本多项式上的操作自然兼容，便于计算局部zeta函数。这一新技术被用来显著扩展二次多项式集，其局部zeta函数已被显式计算。给出了奇数（p）元域上任意二次多项式的局部zeta函数，以及形式为（Q+L）的未分类2-元域上多项式的局部zeta函数，其中（Q）是二次型，（L）是线性型，使得（Q）和（L）具有不交变量。对于具有奇数（p）的任意（p）元场上的二次型，这种新技术精确地确定了三个候选极点中的哪一个是实际极点。 引用于4文件 MSC公司： 11系列40 Zeta函数和\（L\）-函数 2008年11月 局部环和域上的二次型 11S80型 其他分析理论（β和γ函数的类似物，\（p\）adic积分等） 关键词：Igusa局部zeta函数;生成函数;二次型;\（p\）-adic字段 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.A.Cowan}等人，高级数学。304、355--420（2017；Zbl 1396.11131） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿尔比斯，V。；Züñiga-Galindo，W.，《Igusa局部zeta函数理论的初步介绍》，Lect。材料，20，1，5-33（1999）·Zbl 1149.11321号 [2] Anton，H.，Die Elferprobe und Die Proben für Die Modul Neun，Dreizehn und Hunderteins，Arch。数学。物理。，49, 241-308 (1869) [3] Denef，J.，局部zeta函数和Euler特征，杜克数学。J.，63，3，713-721（1991）·Zbl 0738.11060号 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