谢克里多夫，I.D。 和积现象在集合中的应用，避免了几个线性方程。 （英语。俄文原件） Zbl 1431.11025号 Sb.数学。 209，第4号，580-603（2018）; 翻译自Mat.Sb.209，No.4，117-142（2018）。 摘要：利用和积理论，我们证明了对于任意的（kappa）的任何子集{F} （p）\)避免三变量线性方程组的大小小于（O（p/t^kappa））。 引用于1审查引用于4文件 MSC公司： 11B30型 算术组合学；高度均匀性 关键词：加性组合学;和积;傅里叶变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.D.Shkredov}，Sb.数学。209，第4号，580--603（2018；Zbl 1431.11025）；翻译自Mat.Sb.209，No.4，117--142（2018） 全文： 内政部 参考文献： [1] Yazici，E.A。；墨菲，B。；Rudnev，M。；Shkredov，I.，通过碰撞对正特征的增长估计，国际数学研究通告，2017，23，7148-7189，（2017）·Zbl 1405.11008号 [2] Alon，N。；Bougain，J.，乘法子群中的加法模式，Geom。功能。分析。，24, 3, 721-739, (2014) ·兹比尔1377.11013 ·doi:10.1007/s00039-014-0270-y [3] Bloom，T.F.，《关于算术级数的罗斯定理的定量改进》，J.Lond。数学。Soc.（2），93,3643-663，（2016）·Zbl 1364.11024号 ·doi:10.1112/jlms/jdw010 [4] 坎德拉，P。；Sisack，O.，关于集合的渐近最大密度，避免解模为素数的线性方程组，Acta Math。匈牙利。，132, 3, 223-243, (2011) ·Zbl 1249.11018号 ·doi:10.1007/s10474-011-0124-0 [5] Konyagin，S.V。；Shkredov，I.D.，关于具有小乘积集的集合和集，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，290, 1, 304-316, (2015) ·Zbl 1366.11054号 ·doi:10.1134/S0371968515030255 [6] Konyagin，S.V。；Shkredov，I.D.，《关于和和乘积的新结果》，Proc。斯特克洛夫数学研究所。，294, 87-98, (2016) ·Zbl 1371.11027号 ·doi:10.1134/S0371968516030055 [7] B.墨菲。；Petridis，G.，有限域中扩展器的第二波 [8] Petridis，G.，素数阶有限域中差分的乘积 [9] 俄亥俄州罗切·纽顿。；Rudnev，M。；Shkredov，I.D.，有限域上的新和积型估计，高级数学。，293, 589-605, (2016) ·Zbl 1412.11018号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.02.019 [10] 鲁丁·W·威利经典图书馆。，（1990），John Wiley&Sons，Inc.：纽约John Willey&Sons公司·兹比尔0698.43001 ·数字对象标识代码：10.1002/9781118165621 [11] Rudnev，M.，关于三维平面和点之间的入射次数，组合数学，38，1，219-254·Zbl 1413.51001号 [12] Rudnev，M。；谢克里多夫，I.D。；Stevens，S.，关于和积猜想的能量变体·Zbl 1477.11021号 [13] Ruzsa，I.Z.，在一组整数中求解线性方程。一、 阿里斯学报。，65, 3, 259-282, (1993) ·Zbl 1042.11525号 ·doi:10.4064/aa-65-3-259-282 [14] Ruzsa，I.Z.，在一组整数中求解线性方程。二、 阿里斯学报。，72, 4, 385-397, (1995) ·Zbl 1044.11617号 ·doi:10.4064/aa-72-4-385-397 [15] Ruzsa，I.Z.，《算术级数和和数》，周期。数学。匈牙利。，25, 1, 105-111, (1992) ·Zbl 0761.11005号 ·doi:10.1007/BF02454387 [16] Sanders，T.，《关于级数的罗斯定理》，《数学年鉴》。(2), 174, 1, 619-636, (2011) ·Zbl 1264.11004号 ·doi:10.4007/annals.2011.174.1.20 [17] S.árközy，A.，关于剩余模的和和乘积，亚里士多德学报。，118, 4, 403-409, (2005) ·Zbl 1078.11011号 ·文件编号：10.4064/aa118-4-6 [18] Stanchescu，Y.V.，不包含三个共线点的平面集和非平均整数集，离散数学。，256, 1-2, 387-395, (2002) ·Zbl 1055.11018号 ·doi:10.1016/S0012-365X（01）00441-1 [19] Shkredov，I.D.，《关于大三角和集》，Izv。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料，72，161-182，（2008）·Zbl 1148.11040号 ·doi:10.4213/im1140 [20] Shkredov，I.D.，《关于离解集的sumset》，在线分析杂志。梳。，4, (2009) ·Zbl 1252.11009号 [21] Shkredov，I.，《加性集的能量和结构》，电子。J.Combina.，21，3，（2014）·Zbl 1301.11010号 [22] Shkredov，I.D.，差集不是乘闭的，离散分析。，(2016) ·Zbl 1400.11074号 ·数字对象标识代码：10.19086/da.913 [23] 谢克里多夫，I.D。；Zhelezov，D.，《关于小乘积集的加法基》，《国际数学研究通告》，2018，5，1585-1599·Zbl 1448.11024号 [24] 史蒂文斯，S。；Zeeuw，F.de，任意域上改进的点线关联界，Bull。伦敦数学。Soc.，49，842-858，（2017年）·Zbl 1388.51002号 [25] 陶，T。；Vu，Van H.，剑桥高级数学研究生。，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，剑桥大学出版社·Zbl 1127.11002号 ·doi:10.1017/CBO9780511755149 [26] Yekhanin，S.，平面无点曲线的注记，有限域应用。，13, 2, 418-422, (2007) ·Zbl 1146.14014号 ·doi:10.1016/j.ffa.2006.11.001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。