杨双玲;史少云;李文雷 分段圆盘发电机的可积性：机械摩擦的影响。 （英语） Zbl 1510.70044号 Z.安圭。数学。物理学。 73，第3号，第125号论文，33页（2022年）. 摘要：有摩擦或无摩擦的分段圆盘发电机是描述磁场自激的两个基本模型，用于理解天体物理体中磁场的产生和反转。本文致力于通过研究可积性问题来帮助理解它们的复杂性。（i） 我们首先证明，一般来说，存在一个线性变换将分段摩擦圆盘发电机（SDDF）转换为Lorenz系统，从而得出SDDF的可积性可以从Lorenz系的已知结果中获得。（ii）讨论了无摩擦分段圆盘发电机（SDD）和SDDF的解析、多项式、有理、Darboux、（C^1）第一积分的存在与否。特别是完成提供了SDD和SDDF承认Darboux多项式时的情况分类。（iii）在不假设SDD和SDDF与可积系统接近的情况下，利用微分伽罗瓦方法讨论了SDD和TDF的不可积性。为此，给出了一个一般的不可积性结果，该结果也可用于研究其他三维微分系统的不可积分性。（iv）我们讨论了摩擦力对SDD和SDDF动力学的影响。我们的结果表明，摩擦项对分段圆盘发电机模型的可积性和动力学特性都有显著影响，这可能有助于我们更好地理解非线性单极圆盘发电机复杂而丰富的动力学。 MSC公司： 70时06分 哈密顿力学和拉格朗日力学中的完全可积系统和积分方法 07年7月70日 哈密顿和拉格朗日力学问题的不可积系统 78A55型 光学和电磁理论的技术应用 关键词：第一积分;达布多项式;不整合性;洛伦兹系统;庞加莱球;不变代数曲面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Yang}等人，Z.Angew。数学。物理。73，第3号，第125号论文，33页（2022年；Zbl 1510.70044） 全文： 内政部 参考文献： [1] 香港莫法特，简单发电机系统的自助治疗，Geophys。天体物理学。流体动力学。，147-166年（1979年）·Zbl 0431.76088号 ·doi:10.1080/03091927908244536 [2] Knobloch，E.，分段圆盘发电机中的混沌，Phys。莱特。A、 82、439-440（1981）·doi:10.1016/0375-9601（81）90274-7 [3] 隐藏，R。；斯凯尔登，AC；DJ 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