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马克·艾吉尔;伊莎贝尔·布洛赫;萨利姆·尼布切;皮诺·佩雷斯，拉蒙

拓扑视角下的形态逻辑——符号人工智能的应用。 （英语） Zbl 07734046号

国际J近似推理 161，文章ID 109011，第38页（2023）.
总结：模态逻辑已被证明对符号人工智能（AI）中的许多推理任务有用，例如信念修正、空间推理等。另一方面，数学形态学（MM）是一种结构非线性分析理论，在图像分析中得到了广泛的发展和应用。它的数学基础依赖于代数、完备格和拓扑。MM与数学逻辑（主要是模态逻辑）之间建立了牢固的联系。在本文中，我们建议从拓扑的角度进一步发展和推广数学形态学和模态逻辑之间的联系，即范畴结构泛化空间，以及连接逻辑、集合和拓扑。此外，我们依赖拓扑的内部语言和逻辑。我们将结构元素、膨胀和侵蚀定义为形态。然后我们引入了结构化邻域的概念，并证明了基于它们的扩张和侵蚀导致了构造模式逻辑，为此提出了一个完善的证明系统。然后我们表明，这样定义的模态逻辑（这里称为形态逻辑）非常适合定义具体而有效的操作符，用于修改、合并和获取新知识，甚至是空间推理。

MSC公司：

68层37 人工智能背景下的不确定性推理

关键词：

数学形态学;地形;构造模态逻辑;邻域语义;符号推理
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\textit{M.Aiguier}等人，国际期刊近似推理161，文章ID 109011，38 p.（2023；Zbl 07734046）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] M.Aiello。；Bezhanishvili，G。；布洛赫，I。；Goranko，V.，《物理空间的逻辑——从古代到现在》，Synthese，186，3，619-632（2012）·Zbl 1275.03068号
[2] M.Aiello。；Ottens，B.，《关于空间推理的数学形态学观点》（国际人工智能联合会议（IJCAI'07）（2007）），205-211
[3] Aiguier，M。；阿蒂夫·J。；布洛赫，I。；Hudelot，C.，信念修正，最小变化和放松：基于满意度系统的通用框架，以及描述逻辑的应用，Artif。整数。，256, 160-180 (2018) ·Zbl 1443.68169号
[4] 艾吉耶，M。；阿蒂夫·J。；布洛赫，I。；皮诺·佩雷斯（Pino Pérez，R.），基于满足系统的任意逻辑中的解释关系，切割和收缩，国际期刊近似推理。，102, 1-20 (2018) ·兹比尔1448.68394
[5] Aiguier，M。；Bloch，I.，基于分层机构中数学形态学的逻辑对偶概念：在空间推理中的应用，J.Appl。非类别。日志。，29, 4, 392-429 (2019) ·Zbl 1444.03183号
[6] Alchourron，C。；Gardenfors，P。；梅金森，D.，《论理论变革的逻辑》，J.Symb。日志。，50, 2, 510-530 (1985) ·Zbl 0578.03011号
[7] 阿勒奇纳，N。；Mendler，M。；德佩瓦，V。；Ritter，E.，《构造S4模态逻辑的范畴和Kripke语义》，（第15届计算机科学逻辑国际研讨会，第15届国际计算机科学逻辑研讨会，LNCS，第2142卷（2003），Springer-Verlag）·Zbl 1005.03024号
[8] 阿沃迪，S。；Kishida，K。；Kotzsch，H.-C.，高阶模态逻辑的Topos语义，Log。分析。，228, 591-636 (2014) ·Zbl 1364.03092号
[9] De Baets，B.，模糊数学形态学中的幂等闭和开运算，（北美模糊信息处理学会（NAFIPS）（1995），IEEE计算机学会），228-233
[10] 巴尔，M.，模糊集理论和拓扑理论，加拿大。数学。公牛。，29, 4 (1986) ·Zbl 0563.0304号
[11] 巴尔，M。；Wells，C.，拓扑、三元组和理论（1985），Springer-Verlag·Zbl 0567.18001号
[12] 巴尔，M。；Wells，C.，《计算科学的范畴理论》（1990），Prentice-Hall·Zbl 0714.18001号
[13] Bloch，I.，《基于数学形态学的模态逻辑用于定性空间推理》，J.Appl。非类别。日志。，12, 3-4, 399-423 (2002) ·Zbl 1185.03025号
[14] 布洛赫，I.，模糊数学形态学的对偶与附加，模糊侵蚀与扩张的一般形式，模糊集系统。，160, 1858-1867 (2009) ·Zbl 1186.68489号
[15] Bloch，I.，双极模糊集上的数学形态学：一般代数框架，Int.J.Approximate Reason。，531031-1061（2012年7月）·Zbl 1264.68163号
[16] 布洛赫，I。；布鲁索，S。；皮诺·佩雷斯（Pino Pérez），R。；Puybareau，E。；Tochon，G.，《关于数学形态学和人工智能之间的一些联系》，（离散几何和数学形态学国际会议。离散几何和数字形态学国际会议，LNCS，第12708卷（2021年），Springer-Verlag），457-469·Zbl 1484.68176号
[17] 布洛赫，I。；Bretto，A.，超图上的数学形态学，相似性和正核的应用，计算。视觉。图像理解。，117, 342-354 (2013)
[18] 布洛赫，I。；布雷托，A。；Leborgne，A.，基于估值和数学形态学算子的超图之间的鲁棒相似性，离散应用。数学。，183, 2-19 (2015) ·Zbl 1307.05165号
[19] 布洛赫，I。；Heijmans，H。；Ronse，C.，《空间逻辑手册》，数学形态学一章，857-947（2007），Springer-Verlag
[20] 布洛赫，I。；Lang，J.，《走向数学形态逻辑》（Bouchon-Meunier，B.；Gutierrez-Rios，J.；Magdalena，L.；Yager，R.，《构建智能系统的技术》（2002），Springer-Verlag），367-380·Zbl 1010.68185号
[21] 布洛赫，I。；朗·J。；皮诺·佩雷斯（Pino Pérez），R。；Uzcátegui，C.，《知识动力学形态学：修订、融合、诱拐》（2018年2月），技术报告
[22] 布洛赫，I。；《构建模糊数学形态学：替代方法》，（国际模糊系统会议（FUZZIEEE）（1993），IEEE计算机学会），1303-1308
[23] 布洛赫，I。；马希特，H.，模糊数学形态学：比较研究，模式识别。，28, 9, 1341-1387 (1995)
[24] 布洛赫，I。；皮诺·佩雷斯，R。；Uzcategui，C.，《知识动力学的统一处理》，（知识表示与推理原则国际会议（KR）（2004），AAAI出版社），329-337
[25] 卡拉梅洛，O。；Lafforgue，L.，《本体论、知识表示和Grothendieck拓扑》，（华为拉格朗日中心《语义学研讨会邀请对话》（2022））
[26] Caridroit，T。；科尼奇尼，S。；马奎斯，P.，《命题逻辑中的收缩》，《国际近似推理》。，80, 2, 428-442 (2017) ·Zbl 1401.03041号
[27] Cousty，J。；纳杰曼，L。；直径，F。；Serra，J.，《图形形态滤波》，计算机。视觉。图像理解。，117, 370-385 (2013)
[28] Cousty，J。；纳杰曼，L。；Serra，J.，《图空间中的一些形态算子》（Wilkinson，M.；Roerdink，J.），数学形态学国际研讨会（ISSM09）。数学形态学国际研讨会（ISSM09），LNCS，第5720卷（2009），Springer-Verlag，149-160·Zbl 1252.68330号
[29] 直径，F。；Cousty，J。；Najman，L.，简单复空间上的一些形态算子，（计算机图像的离散几何（DGCI11）。计算机成像的离散几何（DGCI11），LNCS，第6607卷（2011年），施普林格出版社，441-452·Zbl 1272.68430号
[30] Dzik，W。；Jarvinen，J。；Kondo，M.，具有伽罗瓦连接的直觉主义命题逻辑，Log。J.IGPL，第18、6页（2010年）·Zbl 1221.03012号
[31] Eytan，M.，拓扑逻辑观点，模糊集系统。，5, 47-67 (1981) ·Zbl 0453.03059号
[32] 费尔特洛，M。；Mendler，M.，命题松弛逻辑，Inf.Comput。，137 (1997) ·Zbl 0889.03015号
[33] Gorogannis，N。；Hunter，A.，《使用膨胀算子合并一阶知识》（第五届信息和知识系统基础国际研讨会，FoIKS’08）。第五届信息和知识系统基础国际研讨会，FoIKS'08，LNCS，第4932卷（2008）），132-150·Zbl 1138.68560号
[34] A.戈伊。；Aiguier，M。；Bloch，I.，《从结构元素到结构邻域系统》，（数学形态学及其在信号和图像处理中的应用——第14届国际研讨会，ISMM 2019。数学形态学及其在信号和图像处理中的应用——第14届国际研讨会，ISMM 2019，LNCS，vol.11564（2019）），16-28·Zbl 1445.68254号
[35] Grothendieck，A.，Sur quelques points d’algèbre homologique，东北数学。J.，9，119-221（1957）·Zbl 0118.26104号
[36] Harper，W.L.，《理性的概念转变》（科学哲学协会双年展，PSA，第2卷）。科学哲学协会双年展，PSA，第2卷，密歇根州东兰辛（1977），科学哲学协会），462-494
[37] Heijmans，H.J.A.M。；Ronse，C.，数学形态学的代数基础。第一部分：膨胀和侵蚀，计算。视觉。图表。图像处理。，50, 245-295 (1990) ·Zbl 0788.68158号
[38] Johnstone，P.，《大象素描：拓朴理论简编》。第1卷。和，第2卷（2002），牛津大学出版社·Zbl 1071.18001号
[39] Katsuno，H。；Mendelzon，A.-O.，《命题知识库修订和最小更改》，Artif。整数。，52, 263-294 (1991) ·Zbl 0792.68182号
[40] 科涅茨尼，S。；Pino Pérez，R.，《基于逻辑的合并》，J.Philos。日志。，40, 2, 239-270 (2011) ·Zbl 1233.03024号
[41] Lawvere，F.-W.，拓扑、代数几何和逻辑导论，（哈利法克斯会议，哈利法克会议，数学讲义，第274卷（1972），斯普林格），1-12·Zbl 0249.18015号
[42] MacLane，S.，《工作数学家的类别》（1971），斯普林格·弗拉格·Zbl 0232.18001号
[43] 南卡罗来纳州麦克莱恩。；Moerdijk，I.，《几何和逻辑中的滑轮：拓朴理论的首次介绍》（2012），斯普林格科学与商业媒体
[44] Menni，M。；Smith，C.，《伴随模式》，J.Philos。日志。，42, 1 (2013) ·Zbl 1338.03035号
[45] 梅耶，F。；Stawiaski，J.，《图和最小生成树的形态学》（Wilkinson，M.；Roerdink，J.），数学形态学国际研讨会（ISSM09）。数学形态学国际研讨会（ISSM09），LNCS，第5720卷（2009），Springer-Verlag，161-170·Zbl 1252.68333号
[46] 纳希特盖尔，M。；Kerre，E.E.，数学形态学的经典和模糊方法，（Kerre，E.E.；Nachtegael，M.，图像处理中的模糊技术，模糊性和软计算研究（2000），Physica-Verlag，Springer），3-57，第1章·Zbl 0956.68152号
[47] 纳杰曼，L。；Talbot，H.，《数学形态学：从理论到应用》（2010年6月），ISTE-Wiley·Zbl 1198.94012号
[48] Osius，G.，初等拓扑学中的逻辑和集合理论工具，（Lawvere，F.-W.；Mauer，C.；Wraith，G.-C.，模型理论和拓扑学（2002），Springer Verlag），297-346·Zbl 0348.18002号
[49] Pacuit，E.，模态逻辑的邻域语义（2017），Springer·Zbl 1390.03001号
[50] 帕丁森，D.，《协同代数模态逻辑：局部结果的稳健性、完备性和可判定性》，Theor。计算。科学。，309, 1, 177-193 (2003) ·兹比尔1052.03009
[51] Pfenning，F。；Davies，R.，《模态逻辑的判断重建》，《数学》。结构。计算。科学。，11, 4 (2001) ·Zbl 0997.03020号
[52] 皮诺·佩雷斯，R。；Uzcátegui，C.，跳到解释与跳到结论，Artif。整数。，111, 2, 131-169 (1999) ·Zbl 0996.68191号
[53] Pitts，A.M.，模糊集不形成拓扑，模糊集系统。，8, 101-104 (1982) ·兹比尔0499.03051
[54] Puechmorel，S.，拓扑中的模糊性（IEEE模糊系统国际会议（FUZZ-IEEE）（1998））
[55] Randell，D。；崔，Z。；Cohn，A.，《基于区域和连接的空间逻辑》，（Nebel，B.；Rich，C.；Swartout，W.，《知识表示和推理原理KR’92》。知识表示与推理原理KR’92，加州圣马特奥，考夫曼（1992），165-176
[56] 雷耶斯，G。；Zolfaghari，H.，Bi-Heyting代数，拓扑与模态，J.Philos。日志。，25, 25-43 (1996) ·Zbl 0851.03022号
[57] Rutten，J.J.M.M.，《宇宙余代数：系统理论》，Theor。计算。科学。，249, 1, 3-80 (2000) ·Zbl 0951.68038号
[58] Sussner，P.，《从数学形态学角度看格模糊变换》，模糊集系统。，288, 115-128 (2016) ·Zbl 1374.06011号
[59] van Benthem，J。；Bezhanishvili，G.，《空间逻辑手册》，空间模态逻辑章节，217-298（2007），Springer-Verlag
[60] Vickers，S.，《空间逻辑手册》，第429-496章（2007年），Springer-Verlag:Springer-Verlag-Dordrecht
[61] Vincent，L.，《图形和数学形态学》，《信号处理》。，16, 4, 365-388 (1989)
[62] Wijesekera，D.，《构造模态逻辑I》，Ann.Pure Appl。日志。，50 (1990) ·Zbl 0714.03016号
[63] Wyler，O.，关于Topoi和Quasitopoi的演讲笔记（1991年），《世界科学》·Zbl 0727.18001号
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