圣埃芬·高伯特;尼古拉斯·斯托特 计算非负矩阵联合谱半径的非线性特征问题的收敛层次。 （英语） Zbl 1476.65080号 数学。控制关系。领域 10，第3号，573-590（2020）. 作者摘要：我们证明了有限个非负矩阵集合的联合谱半径可以由非线性算子的特征值限定。该特征值与风险敏感控制问题或熵博弈的遍历常数一致，在熵博弈中，状态空间由给定长度的所有开关序列组成。我们表明，通过增加这个长度，我们得到了一个收敛的近似方案来计算联合谱半径。这种方法的复杂性在切换序列的长度上是指数级的，但它对矩阵的大小非常不敏感，这使我们能够解决非常大规模的实例（一分钟内解决1000量级的几个矩阵）。这种方法的思想是替换优化问题的层次结构A.A.Ahmadi（艾哈迈迪）等[SIAM J.Control Optim.52，No.1，687–717（2014；Zbl 1292.93093号)]通过一系列非线性特征问题。为了解决后一个特征值问题，我们引入了投影形式的Krasnoselskii-Mann迭代。该方法具有独立的意义，因为它更广泛地应用于单调正齐次映射的非线性特征问题。在这里，这种方法通过避免使用线性或半定编程技术来实现可伸缩性。审核人：Andrzej Sołtysiak（波兹南） 引用于6文件 MSC公司： 65H17年 非线性特征值和特征向量问题的数值解法 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 关键词：联合谱半径;非线性特征问题;非负定矩阵;佩隆-富勒尼乌斯法;迭代法;Krasnoselskii-Mann迭代;风险敏感控制;熵博弈 引文：兹比尔1292.93093 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Gaubert}和\textit{N.Stott}，数学。控制关系。字段10，编号3，573--590（2020；Zbl 1476.65080） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.A.Ahmadi；R.M.Jungers；P.A.Parrilo；M.Roozbehani，联合谱半径和路径完备图Lyapunov函数，SIAM J.控制与优化，52，687-717（2014）·Zbl 1292.93093号 ·doi:10.1137/110855272 [2] M.Akian；S.高伯特；A.Guterman，热带多面体等价于平均回报博弈，《国际代数与计算杂志》，22，125001，43页（2012）·Zbl 1239.14054号 ·doi:10.1142/S0218196711006674 [3] M.Akian；S.Gaubert；J.Grand-Clément；J.Guillaud，熵博弈的算子方法，Theor。公司。系统。，63, 1089-1130 (2019) ·Zbl 1422.91080 ·doi:10.1007/s00224-019-09925-z [4] M.Akian；S.Gaubert；A.Hochart，具有完全信息的有限随机博弈偏差向量的一般唯一性，数学分析与应用杂志，4571038-1064（2018）·Zbl 1415.91035号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.07.017 [5] M.Akian，S.Gaubert和R.Nussbaum，锥上有序保序齐次映射的谱半径的Collatz-Wield特征，（2011），arXiv:1112.5968。 [6] M.Akian；S.Gaubert；R.Nussbaum，非扩张半可微映射不动点的唯一性，Trans。阿米尔。数学。Soc.，3681271-1320（2016）·Zbl 1357.47056号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2015-06413-7 [7] V.Anantharam和V.S.Borkar，风险敏感报酬的变分公式，arXiv:1501.00676·兹比尔1361.93065 [8] E.Asarin、J.Cervelle、A.Degorre、C.Dima、F.Horn和V.Kozyakin，熵游戏和矩阵乘法游戏，第33届计算机科学理论方面研讨会，LIPIcs。莱布尼茨国际程序。通知。，莱布尼兹·赞特·达格斯图尔宫。通知。，韦德恩，（2016），第11条，第14页·Zbl 1390.91016号 [9] J.-B.Baillon和R.E.Bruck，平均非扩张映射的渐近正则性的最佳速率，不动点理论与应用（哈利法克斯，NS，1991），世界科学。出版物。，新泽西州River Edge, (1992), 27-66. ·Zbl 1406.65039号 [10] N.E.Barabanov，离散包裹体的Lyapunov指示剂。一、 自动。遥控器，49152-157（1988）·Zbl 0665.93043号 [11] V.D.Blondel；Y.Nesterov，一些非负矩阵集合的联合谱半径的多项式时间计算，SIAM J.矩阵分析。，31, 865-876 (2009) ·Zbl 1201.65051号 ·doi:10.1137/080723764 [12] O.博卡诺夫斯基；H.Zidani，平流的反扩散格式及其在Hamilton-Jacobi-Bellman方程中的应用，科学杂志。公司。，30, 1-33 (2007) ·Zbl 1116.65098号 ·doi:10.1007/s10915-005-9017-0 [13] P.J.Bushell，Hilbert在banach空间中的度量和正压缩映射，理性力学和分析档案，52，330-338（1973）·Zbl 0275.46006号 ·doi:10.1007/BF00247467 [14] I.Capuzzo Dolcetta，关于动态规划的Hamilton-Jacobi方程的离散近似，应用。数学。最佳。，10, 367-377 (1983) ·Zbl 0582.49019号 ·doi:10.1007/BF01448394 [15] E.Carlini；M.Falcone；费雷蒂，高维哈密顿-雅可比方程的一种有效算法，计算。视觉。科学。，7, 15-29 (2004) ·兹比尔1070.65072 ·doi:10.1007/s00791-004-0124-5 [16] R.科米内蒂；J.A.Soto；J.Vaisman，关于Krasnosel的kii-Mann迭代的收敛速度及其与Bernoullis和的关系，以色列数学杂志，199757-772（2014）·Zbl 1297.47074号 ·doi:10.1007/s11856-013-0045-4 [17] M.G.Crandall；狮子，哈密尔顿-雅可比方程解的两个近似，数学。公司。，43, 1-19 (1894) ·Zbl 0557.65066号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1984-0744921-8 [18] M.Edelstein；R.C.O’Brien，非扩张映射，渐近正则性和连续逼近，J.London Math。Soc.，17547-554（1978年）·Zbl 0421.47031号 ·doi:10.1112/jlms/s2-17.3.547 [19] M.Falcone；R.Ferretti，Hamilton-Jacobi-Bellman方程粘性解的离散时间高阶格式，数值。数学。，67, 315-344 (1994) ·Zbl 0791.65046号 ·doi:10.1007/s002110050031 [20] S.Friedland；S.Gaubert；L.Han，非负多线性形式和扩张的Perron-Frobenius定理，线性代数及其应用，438738-749（2013）·Zbl 1261.15039号 ·doi:10.1016/j.laa.2011.02.042 [21] S.Gaubert；J.Gunawardena，齐次单调函数的Perron-Frobenius定理，Trans。阿米尔。数学。《社会》，3564931-4950（2004）·Zbl 1067.47064号 ·doi:10.1090/S0002-9947-04-03470-1 [22] S.Gaubert、W.McEneaney和Z.Qu，基于max-plus的近似方法中的降维诅咒：理论估计和改进的剪枝算法，决策和控制及欧洲控制会议（CDC-ECC），2011年第50届IEEE会议, (2011), 1054-1061. 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