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阿莫尔·阿加瓦尔

Siegel-Veech常数的大亏格渐近性。 （英语） Zbl 1427.14053号

地理。功能。分析。 29，第5期，1295-1324（2019）.
紧致Riemann曲面和全纯形式的一对（X，ω）给出了曲面上的奇异平坦度量，该曲面的锥型奇点位于ω的零点。连接两个\（\omega \）零点且其内部无零点的测地线弧称为鞍形连接。计算长度最多为（R）的鞍座连接（和扁圆柱体的核心曲线）是平移曲面研究中的一个关键问题。它是由H.马苏尔[数学年鉴（2）115，169-200（1982；Zbl 0497.28012号)]和W.A.Veech公司【数学年鉴（2）115，201–242（1982；Zbl 0486.28014号)]、和A.埃斯金和H.马苏尔【遍历理论动态系统21，No.2，443-478（2001；Zbl 1096.37501号)]这些计数在（R）中具有二次渐近性，并且对于几乎每个具有固定组合的曲面，常数都是相同的。这些常数被称为Siegel-Veech常数，与平移表面的底层模量空间的体积密切相关。随着亏格的增长，理解这些体积和常数的行为一直是A.埃斯金和A.佐里奇[Arnold Math.J.1，第4期，481-488（2015；Zbl 1342.32012年)].
本文通过仔细的组合分析和体积大亏格理论的最新发展证明了这些猜想。一个特别漂亮的结果是，面积Siegel-Veech常数（它控制由面积加权的圆柱体计数）收敛到亏格（g\rightarrow\infty），即（1/2）（速率在上面以（1/g）为界）。另一个引人注目的结果表明，与计数阶零（m_1）和（m_2）之间的鞍连接相关的常数收敛到（（m_1+1）（m_2+1）），同样以1/g的速率收敛。
审核人：Jayadev Athreya（西雅图）

引用于1审查
引用于7文件

MSC公司：

14甲10 族，曲线模（代数）
30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论
32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面）

关键词：

Siegel-Veech常数；平移曲面；地层

引文：

Zbl 0497.28012号；Zbl 0486.28014号；兹比尔1096.37501；Zbl 1342.32012年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Aggarwal}，地理。功能。分析。29，第5号，1295--1324（2019；Zbl 1427.14053）
全文： DOI程序 arXiv公司

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