×
Götze，F。;诺莫夫，A。;Tikhomirov，A。

四阶矩条件下的局部半圆定律。 （英语） Zbl 1444.60013号

J.西奥。普罗巴伯。 33，第3期，1327-1362（2020年）.
摘要：我们考虑一个随机对称矩阵（mathbf{X}=[X_{jk}]{j，k=1}^n），其上三角项是具有平均零和单位方差的独立随机变量。假设\（max_{jk}\mathbb{E}|X_{jk}|^{4+\delta}<\infty，\delta>0\），这在[第一作者等人，Bernoulli 24，No.3，2358-2400（2018；Zbl 1429.60010号)]经验谱分布（ESD）的Stieltjes变换（m_n（z），z=u+iv）与半圆定律的Stielt变换（m{text{sc}}（z。本文的目的是删除（delta>0），并证明如果我们假设（max_{jk}\mathbb{E}|X_{jk}|^4<infty），这个结果仍然成立。我们还讨论了ESD对Kolmogorov距离中半圆定律的收敛速度、特征值围绕经典位置的局部化速度和特征向量的离域化速度的应用。

引用于7文件

MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）
60F05型 中心极限和其他弱定理

关键词：

维格纳随机矩阵;局部半圆定律;Stieltjes变换;斯坦因方法;刚性;离域;经验谱分布;收敛速度

引文：

Zbl 1429.60010号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Götze}等人，J.Theor。普罗巴伯。33，第3号，1327--1362（2020；Zbl 1444.60013）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Aggarwal，A.，具有少量矩的广义Wigner矩阵的整体普适性，Probab。理论关联。菲尔德，173，1-2，375-432（2019）·Zbl 1442.15055号
[2] 安德森，G。；吉奥内特，A。；Zeitouni，O.，《随机矩阵导论》，《剑桥高等数学研究》（2010）第118卷，剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1184.15023号
[3] Bai，Z。；Silverstein，J.，《大维随机矩阵的谱分析》（2010），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1301.60002号
[4] Cacciapuoti，C。；马尔采夫，A。；Schlein，B.，Stieltjes变换的边界和wigner矩阵的态密度，Probab。理论关联。Fields，163，1，1-59（2015）·Zbl 1330.60014号
[5] 埃尔德斯，L。；Knowles，A。；Yau，H-T；Yin，J.，Erdős-Rényi图的谱统计II：特征值间距和极值特征值，Commun。数学。物理。，314, 3, 587-640 (2012) ·Zbl 1251.05162号
[6] 埃尔德斯，L。；Knowles，A。；Yau，H-T；Yin，J.，一般类随机矩阵的局部半圆定律，电子。J.概率。，18, 59, 58 (2013) ·Zbl 1373.15053号
[7] 埃尔德斯，L。；Knowles，A。；Yau，H-T；Yin，J.，Erdős-Rényi图的谱统计I:局部半圆定律，Ann.Probab。，41, 3, 2279-2375 (2013) ·Zbl 1272.05111号
[8] 埃尔德斯，L。；Schlein，B。；Yau，H-T，局部半圆定律和Wigner随机矩阵的完全离域，Commun。数学。物理。，287, 2, 641-655 (2009) ·兹比尔1186.60005
[9] 埃尔德斯，L。；Schlein，B。；Yau，H-T，短尺度半圆定律与Wigner随机矩阵特征向量的离域化，Ann.Probab。，37, 3, 815-852 (2009) ·Zbl 1175.15028号
[10] 埃尔德斯，L。；Schlein，B。；Yau，H-T，Wigner随机矩阵的Wegner估计和水平排斥，国际数学。Res.否。IMRN，3436-479（2010）·Zbl 1204.15043号
[11] 埃尔德斯，L。；Yau，H-T，随机矩阵理论的动力学方法。课程讲稿（2017），普罗维登斯：AMS，普罗维登·Zbl 1379.15003号
[12] 埃尔德斯，L。；Yau，H-T；Yin，J.，广义Wigner矩阵特征值的刚性，高等数学。，229, 3, 1435-1515 (2012) ·兹伯利1238.15017
[13] Götze，F.，Naumov，A.，Tikhomirov，A.：力矩条件下的局部半圆定律。第一部分：Stieltjes变身。arXiv:1510.07350（2015）
[14] Götze，F.，Naumov，A.，Tikhomirov，A.：力矩条件下的局部半圆定律。第二部分：本土化与非本土化。arXiv:1511.00862（2015）
[15] Götze，F。；Naumov，A。；Tikhomirov，A.，力矩条件下的局部半圆定律：Stieltjes变换、刚度和离域，理论问题。申请。，62, 1, 58-83 (2018) ·Zbl 1426.15056号
[16] Götze，F.，Naumov，A.，Tikhomirov，A.：关于非Hermitian随机矩阵及其乘积的局部律。arXiv:1708.06950（2017）·Zbl 1392.60012号
[17] Götze，F。；Naumov，A。；Tikhomirov，A。；Timushev，A.，《关于维格纳系综的局部半圆定律》，伯努利，24，3，2358-2400（2018）·Zbl 1429.60010号
[18] Götze，F。；Tikhomirov，A.，预期光谱分布收敛到半圆形定律的最优界，概率论。理论关联。菲尔兹，165，1-2163-233（2016）·Zbl 1338.60014号
[19] Gustavsson，J.，GUE中特征值的高斯涨落，Ann.Inst.H.PoincaréProbab。统计学。，41, 2, 151-178 (2005) ·Zbl 1073.60020号
[20] Lee，J。；Yin，J.，Wigner矩阵边普适性的一个充要条件，Duke Math。J.，163，1，117-173（2014）·Zbl 1296.60007号
[21] 罗森塔尔，H.，《关于由独立随机变量序列跨越的（L^p（p>2））的子空间》，以色列数学杂志。，8, 273-303 (1970) ·Zbl 0213.19303号
[22] Rudelson，M。；Vershynin，R.，Hanson-Wright不等式和亚高斯浓度，电子。Commun公司。可能性。，18，82，1-9（2013）·Zbl 1329.60056号
[23] Tao，T.，《随机矩阵理论专题》，《数学研究生学习》第132卷（2012年），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·兹比尔1256.15020
[24] Tao，T.，Vu，V.：随机矩阵：维格纳系综的普遍现象。arXiv:1202.0068·Zbl 1310.15077号
[25] 陶，T。；Vu，V.，《随机矩阵：局部特征值统计的普适性》，《数学学报》。，206, 1, 127-204 (2011) ·Zbl 1217.15043号
[26] Wigner，E.，无限维加边矩阵的特征向量，《数学年鉴》。(2), 62, 548-564 (1955) ·Zbl 0067.08403号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。