陈大伟;马丁·莫勒;阿德里安·索瓦吉特 [加勒坦博罗;亚历山德罗·贾切托;达尼洛·列万斯基] Masur-Veech体积和交集理论：二次微分的主要层次。附录由加丹·博罗、亚历山德罗·贾切托和达尼洛·勒万斯基制作。 （英语） Zbl 1521.14057号 杜克大学数学。J。 172，第9期，1735-1779（2023）. D.陈等在亏格的Riemann曲面上计算了零固定分布的阿贝尔微分模空间的Masur-Veech体积[发明数学22223283-373（2020；Zbl 1446.14015号)]. 本文作者在亏格（g）的Riemann曲面上，猜想了零点固定分布的二次微分模空间的Masur-Veech体积公式。更详细地说，让\（（\mu，\nu）\）是\（4g-4）的整数分区，其中\（\mu=（2m_i）^｛r｝_{i=1}）是偶数部分，\（nu=（2nj-1）^s_{j=1}\）是奇数部分，让\（mathcal Q_{g，r+s}（\mu，\nu）\是模空间参数化亏格\（g\）的Riemann曲面上的二次微分\（Q\），其中\（Q \）具有\（mu\）类型的偶阶零点和\（s \）类型\（nu\）的奇阶零点。考虑微分到标度给出了投影化（mathbb P\mathcal Q_{g，r+s}（\mu，\nu）），并且可以进一步考虑由M.班布里奇等人[Algebr.Geom.6196-233（2019年；Zbl 1440.14148号)]. 设（zeta=c_1（mathcal O（1））和（psi_i）表示与第（i）个标记点相关联的（上划线{mathcal M}_{g，n}）上的余切线束类，以及它的回缩到（下划线{mathbb P}_{g，r+s}（mu，nu））。作者推测马苏尔-维奇体积公式\[\mathrm{vol}（mathcal Q{g，r+s}（\mu，\nu））=\frac{2^{r-s+3}（2\pi i）^{2g-2+s}}{（2g-3+r+s）\]其中，\（\psi_i）与\（r）偶数阶零关联。对于（r=0），情况类似于由A.索瓦吉【地理功能分析281756-1799（2018；兹比尔1404.14035)]因此，作者证明了这种情况下的猜想。与的工作相结合A.Chiodo公司【数学作曲.1441461-1496（2008；兹比尔1166.14018)]和D.芒福德[程序数学36，271-328（1983；Zbl 0554.14008号)]他们根据（上横线{mathcal M}_{g，k}）上二次Hodge丛的顶Segre类和（psi_i）得出了二次微分（具有简单极点和零的微分）的主层体积的公式。Borot、Giacchetto和Lewanski的附录展示了如何通过拓扑递归计算这个Segre类。一个推论是一个由J.E.安徒生等[J.Lond.Math.Soc.107，254–332（2023；Zbl 1532.14052号)]，当\（g=1\）时尤其好。论文的后半部分给出了Lyaponov指数和Siegel-Veech常数的应用，证明了Grivaux和Hubert以及C.福格隆【数学研究快报25，第4期，1213-1225（2018年；Zbl 1412.37044号)]. 他们推测了一般仿射不变量子流形的面积Siegal-Veech常数和Lyaponov指数和的公式，并证明了它们适用于主层。作者希望将来能证明所有猜想（r>0）。审核人：斯科特·诺莱特（沃思堡） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 14甲15 族，曲线模数（解析） 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 关键词：Masur-Veech音量;二次微分;拓扑递归 引文：Zbl 1446.14015号;Zbl 1440.14148号;Zbl 1404.14035号;Zbl 1166.14018号;Zbl 0554.14008号;Zbl 1412.37044号;Zbl 1532.14052号 软件：admcycles（管理周期） PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Chen}等人，杜克数学。J.172，编号9，1735-1779（2023年；Zbl 1521.14057） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.阿加瓦尔，二次微分交数和主层体积的大亏格渐近性，发明。数学。226（2021），第3期，897-1010·Zbl 1480.14020号 ·doi:10.1007/s00222-021-01059-9 [2] J.E.ANDERSEN、G.BOROT、S.CHARBONNIER、V.DELECROIX、A.GIACCHETTO、D.LEWANSKI和C.WHEELER，Masur-Veech卷的拓扑递归，J.Lond。数学。Soc.107（2023），编号1，254-332·Zbl 1532.14052号 ·文件编号：10.1112/jlms.12686 [3] E.ARBARELLO、M.CORNALBA和P.GRIFFITHS，代数曲线几何学II，Grundlehren数学。威斯。268，施普林格，海德堡，2011年·Zbl 1235.14002号 ·doi:10.1007/978-3-540-69392-5 [4] J.ATHREYA、A.ESKIN和A.ZORICH，直角台球和二次微分模空间的体积\（\mathbb{C}\operatorname{P}^1），附附录J.Chaika，Ann.Sci的“圆的平均分布转换”。埃及。标准。上级。（4） 49（2016），第6期，1311-1386·Zbl 1372.32020年 ·doi:10.24033/asens.2310 [5] M.Bainbridge、D.Chen、Q.Gendron、S.Grushevsky和M.Moller，k层差异阿尔盖布。地理。6（2019），第2期，196-233·Zbl 1440.14148号 ·doi:10.14231/ag-2019-011 [6] C.BIRKENHAKE和H.LANGE，复杂阿贝尔变种第二版，格兰德伦数学。威斯。302，施普林格，柏林，2004年·Zbl 1056.14063号 ·doi:10.1007/978-3-662-06307-1 [7] D.陈，模空间上的平方曲面和刚性曲线高级数学。228（2011），第2期，1135-1162·Zbl 1227.14030号 ·doi:10.1016/j.aim.2011.06.002 [8] D.陈，柔性和哥特式轨迹的动力学不变量和交集理论《欧洲数学杂志》。8（2022），补充件1，S42-S52·Zbl 1495.14042号 ·doi:10.1007/s40879-021-00511-7 [9] D.CHEN和M.MØLLER，低亏格阿贝尔微分的Lyapunov指数的非变和，几何。白杨。16（2012），第2427-2479号·Zbl 1266.14018号 ·doi:10.2140克/吨2012.16.2427 [10] D.Chen、M.Moller、A.Sauvaget和D.Zagier，阿贝尔微分模空间的Masur-Veech体积和交集理论，发明。数学。222（2020），第1283-373号·Zbl 1446.14015号 ·doi:10.1007/s00222-020-00969-4 [11] D.Chen、M.Moller和D.Zagier，Siegel-Veech常数的拟模性和大亏格极限，J.Amer。数学。Soc.31（2018），第4期，1059-1163·Zbl 1404.32025号 ·doi:10.1090/jams/900 [12] A.奇奥多，扭曲曲线和rth根模空间的枚举几何，作曲。数学。144（2008），第6期，1461-1496·Zbl 1166.14018号 ·doi:10.1112/S0010437X08003709 [13] M.科斯坦蒂尼、M.米勒和J.扎赫贝尔，面积足够大，预打印，arXiv:1910.14151v3[math.AG]。 [14] V.DELECROIX，埃及。GOUJARD、P.ZOGRAF和A.ZORICH，Masur-Veech体积、简单闭合测地线的频率和曲线模空间的交点数杜克大学数学系。J.170（2021），第12期，2633-2718·Zbl 1471.14066号 ·doi:10.1215/00127094-2021-0054 [15] V.DELECROIX、J.SCHMITT和J.VAN ZELM，admcycles-稳定曲线模空间重言环计算的Sage包，J.Softw。代数几何。第11期（2021年），第1期，第89-112页·Zbl 1485.14046号 ·doi:10.2140/jsag.2021.11.89 [16] B.DUBROVIN、D.YANG和D.ZAGIER，经典Hurwitz数及其相关组合，莫斯克。数学。J.17（2017），第4期，601-633·Zbl 1411.14059号 ·doi:10.177323/1609-4514-2016年-16-4-601-633 [17] T.EKEDAHL、S.LANDO、M.SHAPIRO和A.VAINSHTEIN，Hurwitz数与曲线模空间上的交集，发明。数学。146（2001），第2期，297-327·Zbl 1073.14041号 ·doi:10.1007/s002220100164 [18] A.ESKIN、M.KONTSEVICH和A.ZORICH，关于Teichmüller测地流的Hodge束的Lyapunov指数之和，出版物。数学。高等科学研究院。120 (2014), 207-333. ·Zbl 1305.32007号 ·doi:10.1007/s10240-013-0060-3 [19] A.ESKIN和M.MIRZAKHANI，的不变测度和平稳测度\（\operatorname{SL}（2，\mathbb{R}）\）模空间上的作用，出版物。数学。高等科学研究院。127 (2018), 95-324. ·Zbl 1478.37002号 ·doi:10.1007/s10240-018-0099-2 [20] A.ESKIN、M.MIRZAKHANI和A.MOHAMMADI，SL的隔离、均匀分布和轨道闭合(\（2，\mathbb{R}\）)模空间上的作用数学安。（2） 182（2015），第2期，673-721·Zbl 1357.37040号 ·doi:10.4007/年鉴.2015.182.2.7 [21] A.Eskin和A.Okounkov，环面分支覆盖数和全纯微分模空间体积的渐近性，发明。数学。145（2001），第1期，59-103·Zbl 1019.32014号 ·doi:10.1007/s002220100142 [22] B.EYNARD，谱曲线不变量与复曲线模空间的交集理论、Commun。数论物理学。8 (2014). 编号：3，541-588·Zbl 1310.14037号 ·doi:10.4310/CNTP.2014.v8.n3.a4 [23] B.EYNARD、M.MULASE和B.SAFNUK，切并方程的拉普拉斯变换和Hurwitz数的Bouchard-Mariño猜想，出版物。Res.Inst.数学。科学。47（2011），第2期，629-670·兹比尔1225.14022 ·doi:10.2977/PRIMS/47 [24] B.EYNARD和N.ORANTIN，随机矩阵和枚举几何中的拓扑递归《物理学杂志》。A 42（2009），第29号，第293001条·兹比尔1177.82049 ·doi:10.1088/1751-8113/42/2932001 [25] C.FABER和R.PANDHARIPANDE，霍奇积分与Gromov-Write理论，发明。数学。139（2000），第1期，173-199·Zbl 0960.14031号 ·doi:10.1007/s002229900028 [26] C.福格伦，大极点二次微分层上Hodge丛的Lyapunov指数，数学。Res.Lett公司。25（2018），第4期，1213-1225·Zbl 1412.37044号 ·doi:10.4310/MRL.2018.v25.n4.a8 [27] E.Goujard，二次微分模空间地层的Siegel-Veech常数，几何。功能。分析。25（2015），第5期，1440-1492·Zbl 1332.30064号 ·doi:10.1007/s00039-015-0345-4 [28] E.Goujard，二次微分模空间的层体积：获得显式值《傅里叶协会年鉴》（Grenoble）66（2016），第6期，2203-2251·Zbl 1368.30020号 [29] C.ITZYKSON和J.-B.ZUBER，模群的组合数学Ⅱ：Kontsevich积分，国际。现代物理学杂志。A 7（1992），第23期，5661-5705·Zbl 0972.14500号 ·doi:10.1142/S0217751X92002581 [30] M.KAZARIAN，二次微分模空间的Masur-Veech体积的递推，J.Inst.数学。Jussieu 21（2022），第4期，1471-1476·Zbl 07566350号 ·doi:10.1017/S1474748020000638 [31] M.Kontsevich，曲线模空间与矩阵Airy函数的交集理论，通信数学。物理学。147（1992），第1，1-23号·Zbl 0756.35081号 ·doi:10.1007/BF02099526 [32] M.KONTSEVICH，《李雅普诺夫指数与霍奇理论》物理的数学美（Saclay，1996）高级服务。数学。物理学。24，世界科学。，《River Edge》，1997年，第318-332页·Zbl 1058.37508号 [33] R.拉扎尔斯菲尔德，代数几何中的正性，埃尔格布。数学。格伦兹格布。（3） 48，施普林格，柏林，2004年·邮编1093.14500 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-642-18808-4 [34] K.LIU、M.MULASE和H.XU，交集数的递归性和渐近性，国际。数学杂志。27（2016），第9号，第1650072条·Zbl 1349.14175号 ·doi:10.1142/S0129167X16500725 [35] H.马苏尔，区间交换转换和实测叶理数学安。（2） 115（1982），第1期，169-200·Zbl 0497.28012号 ·doi:10.2307/1971341 [36] C.T.MCMULLEN、R.E.MUKAMEL和A.WRIGHT，三次曲线与模空间的全测地线子簇数学安。（2） 185（2017），第3期，957-990·Zbl 1460.14062号 ·doi:10.4007/年鉴2017.185.3.6 [37] M.Mirzakhani，Weil-Peterson体积与曲线模空间的交会理论，J.Amer。数学。Soc.20（2007），第1期，1-23·2008年3月11日 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00526-1 [38] D.穆福德，非紧情形下的Hirzebruch比例定理，发明。数学。42 (1977), 239-272. ·兹比尔0365.14012 ·doi:10.1007/BF01389790 [39] D.MUMFORD，《走向曲线模空间的枚举几何》算术与几何，第二卷，程序。数学。36，Birkhäuser Boston，波士顿，1983年，271-328·Zbl 0554.14008号 [40] A.皮克斯顿，曲线模空间的同义环，博士论文，普林斯顿大学，普林斯顿，2013年。 [41] A.苏维埃，体积和Siegel-Veech常数\（\mathcal{H}（2克-2）\）和霍奇积分，几何。功能。分析。28（2018），第6期，1756-1779·Zbl 1404.14035号 ·doi:10.1007/s00039-018-0468-5 [42] S.SHADRIN、L.SPITZ和D.ZVONKINE，r-spin Hurwitz数的ELSV和Bouchard-Mariño猜想的等价性，数学。Ann.361（2015），第3-4期，第611-645页·Zbl 1311.14054号 ·doi:10.1007/s00208-014-1082-y [43] W.A.Veech，区间交换映射空间上变换的高斯测度数学安。（2） 115（1982），第1期，201-242·Zbl 0486.28014号 ·数字对象标识代码：10.2307/1971391 [44] E.WITTEN，《模数空间的二维引力和交会理论》微分几何调查（马萨诸塞州剑桥，1990）利海大学，伯利恒，1991年，243-310·Zbl 0757.53049号 [45] D.YANG、D.ZAGIER和Y.ZHANG，二次微分的Masur-Veech体积及其渐近性、J.Geom。物理学。158（2020），编号103870·兹比尔1452.14034 ·doi:10.1016/j.geomphys.2020.103870 [46] A.Zorich，“阿贝尔微分的模空间的正方形瓷砖表面和Teichmüller体积”动力学和几何中的刚性（剑桥，2000）柏林施普林格出版社，2002年，459-471·兹比尔1038.37015 [47] A.ZORICH，“平面”数论、物理和几何的前沿柏林施普林格出版社，2006年，439-586。 [48] D.茨万金，球体分支覆盖物的计数2-空间重力，预打印，arXiv:math/0506248v1[math.AG] 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH 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