里德希普拉蒂姆·巴苏;Shirshendu甘古里;阿兰·哈蒙德;米林·赫格德 最后一段渗透中测地线西瓜的交错指数和缩放指数。 （英语） Zbl 1491.60169号 Commun公司。数学。物理学。 393，第3号，1241-1309（2022）. 摘要：在离散平面末段渗流（LPP）中，随机值独立地分配给\（{\mathbb{Z}}^2）中的每个顶点，并且\（{\ mathbb}Z}}^2）的每个有限垂直路径都被赋予由附加到路径顶点的值之和给定的权重。不相交路径集合的权重是其成员权重的总和。测地线的概念，即两个顶点之间重量最大的路径，对几个不相交的路径有一个自然的推广。事实上，\（[1，n]^2\cap｛\mathbb｛Z｝｝^2）中的\（k\）-测地西瓜是包含在这个正方形中的\（k\）不相交的直立路径的集合，在所有这些集合中具有最大的权重。虽然这些集合的权重是已知的重要对象，但最大化路径在\（k=1\）的情况下基本上仍未被探索。对于指数和几何LPP等精确可解模型，众所周知，对于（k=1），控制重量和横向距离波动的指数是1/3和2/3；也就是说，路线（（1,1）右箭头（n，n）上测地线的权重通常围绕形式（mun）的主导线性增长波动，其顺序为（n^{1/3}）；测地线到对角线的最大欧氏距离通常具有顺序（n^{2/3}）。假设测地线重量剖面的强局部凸性和一点中度偏差估计值（在所有已知的精确可解模型中都可用），我们确定，通常情况下，测地线西瓜的重量按顺序（k^{5/3}n^{1/3}）低于（munk），其横向涨落为（k^{1/3}n^{2/3}）级。我们的论点主要依赖并发展了西瓜所承认的显著的确定性交错特性。我们的方法还为自然关联的点过程生成了尖锐的刚性估计。这些界限改进了通过应用可积环境中可用的行列式点过程理论工具获得的估计。 引用于7文件 MSC公司： 60K35型 相互作用的随机过程；统计力学类型模型；渗流理论 82C22型 含时统计力学中的相互作用粒子系统 82个B43 渗流 关键词：离散平面末段渗流;行列式点过程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Basu}等人，Commun。数学。物理学。393，第3号，1241--1309（2022；Zbl 1491.60169） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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