卡斯珀·K·S·安徒生。;杰斯珀·格罗德尔 2-紧群的分类。 （英语） Zbl 1360.55014号 美国数学杂志。Soc公司。 22，第2期，387-436（2009）. 本文实现并完成了[Ann.Math.（2）167，No.1，95-210（2008；Zbl 1149.55011号)]作者，J.M.莫勒和A.维鲁尔到素数2的情况。J.Aguadé在上述审查中详细描述了这项工作的基本性质。让我们引用阿瓜德的话：“这项杰出的工作提供了对奇数素数的（p）紧群进行分类后的长远目标的最后一步并且，与2-紧群的分类一起，将始于20世纪70年代的一个雄心勃勃的项目推向了顶峰，尽管其根源可以追溯到Borel或Hopf的更早工作，并且自那时以来一直是代数拓扑学的驱动力之一。虽然‘李群’一词没有出现在本文的标题中，但这个项目相当于从同伦论的角度理解紧连通李群及其分类空间。”我们不打算更多地谈论历史背景，只是强烈鼓励读者阅读本文和对[op.cit.]的评论。让我们陈述一下作者的主要定理。首先，回顾一下连通2-紧（（p）-紧）群是一个点的，1-连通2-完全空间（BX），因此它的循环空间（Omega BX=X）具有有限的mod-2（mod）同调。众所周知（Dwyer-Wilkerson），这样一个空间有一个最大环面（从（BT=B（S^1）^n）到（BX）的映射，因此同伦光纤是具有非零Euler特性的同调有限的。有一个概念是\（mathbb Z_p\）根数据（\（mathbb Z_p）表示\（p\）-adic整数），它以自然的方式将通常的概念扩展到整数之上。对于每个（p\）-紧群，都关联一个使用（BX\）的Weyl空间定义的（mathbb Z_p）-根基准，该空间是（BX~）上最大环面自映射的拓扑幺半群。Weyl群被定义为其组分；它作用于\（\pi_2（BT）\）。主要定理指出，“对连通（p）紧群的自然赋值与它的根数据关联，给出了连通紧群的同构类与（mathbb Z_p）根数据之间的一对一对应关系，直至同构”。此外，它还表明，可以根据根数据显式地计算（BX）的自同伦等价空间的分量群。这对任何素数都有效。上述文件处理了奇数的情况；素数2的情况需要特别注意。这是因为对于\（p=2\），有一个不可约根数据不是来自\（mathbb Z\）上的普通根数据。这也是因为最大环面正规化子（Weyl空间上的Borel构造）的分解总是在奇素数处分裂，而不是在素数2处。例外的（mathbb Z_2）根数据是对应于Dwyer-Wilkerson 2-紧群（BDI（4））的根数据[W.G.德怀尔和C.W.威尔克森《美国数学杂志》。Soc.6，No.1，37-64（1993年；兹比尔0769.55007)]. 因此，任何（mathbb Z_2）根数据都来自连接的2-紧群。因此，本文的核心是显示关于根数据的“同伦刚性”。这个定理有各种各样的结果。证明了对于某些紧连通李群和某些紧连通李群，任何2-紧群同构于（BG_2乘BDI（4）^t）的Dwyer猜想。这可以概括为非连接情况。它给出了Steenrod问题的一个明确答案：哪些多项式代数是空间的模上同调？在这种情况下，它还提供了唯一性属性。它证明了最大环面猜想：具有（适当意义上）最大环面的有限环空间是李群[C.威尔克森J.Pure应用。代数4261-272（1974；Zbl 0291.55010号)].这篇论文有一个很长很清楚很好的引言，详细解释了结果、背景和证明计划。证明途径与[Zbl 1149.55011号]. 事实上，目前的证明适用于所有素数。该证明经典地使用了基于W.G.德怀尔和C.W.威尔克森[当代数学，181，119–157（1995；Zbl 0828.55009号)]. 一个首先简化为简单的无中心组。假设\（BX\）和\（BX’\）具有同构根数据。这意味着相应的最大环面和根子群是同构的。下一步是从基本阿贝尔（p）-子群的中心化子构造映射，这些子群由各自的奎伦范畴索引。人们需要障碍理论来僵化局面；描述了障碍组；消失定理取决于S.Jackowski（S.杰克逊）等【《数学年鉴》（2）135，第1期，183-226（1992；Zbl 0758.55004号)]（通过逐个案例的计算完成）。2-紧群情形的另一种方法是J.M.莫勒【Fundam.Math.195，No.1，11-84（2007；Zbl 1136.55006号)和同上，196，第1号，1-90（2007年；兹比尔1136.55011)].总而言之，这是一篇写作精良、文雅而重要的论文。审核人：莱昂内尔·施瓦茨（MR2476779） 引用于1审查引用于20文件 MSC公司： 55兰特 代数拓扑中群空间和（H\）-空间的分类 第55页 循环空间 55兰特 代数拓扑中分类空间之间的映射 引文：Zbl 1149.55011号;Zbl 0769.55007号;Zbl 0291.55010号;Zbl 0828.55009号;Zbl 0758.55004号;Zbl 1136.55006号;Zbl 1136.55011号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.K.S.Andersen}和\textit{J.Grodal}，J.Am.Math。Soc.22，编号2387-436（2009年；兹bl 1360.55014） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] J.Frank Adams，《谎言集团讲座》，W.A.Benjamin，Inc.，纽约-阿姆斯特丹出版社，1969年·Zbl 0206.31604号 [2] J.F.Adams和C.W.Wilkerson，有限-Steenrod代数上的空间和代数，数学年鉴。（2） 111（1980），第1期，95–143，https://doi.org/10.2307/1971218J.F.Adams和C.W.Wilkerson，更正：“有限”-Steenrod代数上的空间和代数”[Ann.of Math.（2）111（1980），no.1，95–143；MR 81h:55006]，Ann.ofMath。（2） 113（1981），第3621-622号·Zbl 0484.55010号 ·doi:10.2307/2007002 [3] Kasper K.S.Andersen，关于\？的正规化分裂猜想-小型集团、基金。数学。161（1999），第1-2期，第1-16页。代数拓扑（Kazimierz-Dolny，1997）·Zbl 0938.55015号 [4] K.K.S.Andersen和J.Grodal，紧群的等生成定理，准备中·Zbl 1152.55006号 [5] -，实现多项式上同调环的Steenrod问题，J.Topol。（出现）。arXiv：0704.4002·Zbl 1160.55001号 [6] -，2-紧群的分类（谈话摘要），arXiv:math。电话：/051180。 [7] Kasper K.S.Andersen和Jesper 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