奈杰尔·雷 本影演算的扩展：半影余代数和广义伯努利数。 （英语） Zbl 0631.05002号 高级数学。 61, 49-100 (1986). 这篇长篇论文的目的是扩展由S.罗马[本影演算（1984；Zbl 0536.33001号)]和G.-C.Rota，到分级环的设置，例如代数拓扑中常见的一个。本文为作者随后的一些研究奠定了基础，致力于本影微积分的进一步发展以及与代数拓扑和组合学的联系的探索。中心概念是分次环上二项余代数（E_*[x]\）上的（Delta）-算子的概念，它由分次环（E_*\）上多项式和（x^n）到（sum）的副积组成^{无}_{k=0}\左（开始{矩阵}，结束{矩阵{右）x^k\音符x^{n-k}\）。原型\（Delta \）-运算符是微分运算符D，满足\（Dx^n=nx^{n-1}\）。一般的（Delta）-操作符由（E_*）的元素序列（φ=（1，φ1，φ2，…））和（φk在E_{2k}中）决定，标准本影符号由\[\增量x^n=（x+\phi）^n-x^n，\quad\phi^k\equiv\phi_{k-1}。\]对偶代数到余代数的对偶代数称为本影代数；它是一个整幂代数，人们通常将其与\（E_*[x].\）上的算子代数相一致然后引入E-余代数和E-代数的概念，其中（E=（E_*，Delta）表示分次环（E_*）和（E_*[x]\）上的（Delta）-算子。特别的例子，表示为A（E）和E[[\（\Delta\）]]，被构造并证明是通用的。为了研究A（E）的无扭部分，引入了标题的半影余代数（Pi）（E）。并非每个\（\ Delta \）-运算符都满足形式的乘积规则\[\增量（p（x）q（x））=p（x_{i，j}e_{ij}（增量^ip（x））（增量^jq（x）。\]这些被称为Leibniz（Delta）-算子，与形式群论密切相关。作为最后一个主题，将von Staudt关于经典Bernoulli数的著名定理推广到当前设置中自然出现的广义Bernoulli-数序列。审核人：P.兰德韦伯 引用于三评论引用于14文件 理学硕士： 05年4月40日 脑内结石 55N22号 代数拓扑中的Bordism和cobordism理论及形式群定律 11层39 斐波那契和卢卡斯数、多项式和推广 关键词：本影微积分;分级环;\（\增量\）-运算符;E-余代数;E-代数;半影余层;广义伯努利数 引文：Zbl 0536.33001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Ray}，高级数学。61、49——100（1986年；Zbl 0631.05002） 全文： 内政部 参考文献： [1] Adams，J.F.，《关于群》（J（X）），第二卷，拓扑，第3137-171页（1965年）·Zbl 0137.16801号 [2] Adams，J.F.，《稳定同伦和广义同伦》（1972），芝加哥大学出版社：芝加哥大学出版社·Zbl 0309.55016号 [3] 贝克，A.，《基于形式群定律的组合恒等式和算术恒等式》（1984），曼彻斯特大学，预印本 [4] 博列维奇，Z.I。；Shafarevich，I.R.，《数论》（1966），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0145.04902号 [5] Dibag，I.，《von-Staudt-Clausen定理的类比》，J.代数，87，332-341（1984）·兹比尔0536.10012 [6] Hazewinkel，M.，《形式组和应用》（1978），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0454.14020号 [7] Joni，S.A。；罗塔，G.-C，组合学中的余代数和双代数，Stud.Appl。数学。，61, 93-139 (1979) ·Zbl 0471.05020号 [8] 麦克莱恩，S.，《同源论》（1963），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0133.26502号 [9] 南卡罗来纳州麦克莱恩。；Birkhoff，G.，《代数》（1967），麦克米兰公司，纽约麦克米兰公司·Zbl 0153.32401号 [10] Miller，H.R.，Universal Bernoulli Numbers and the \（S^1）-Transfer，（代数拓扑的当前趋势（1982），CMS-AMS:CMS-AMS Providence，R.I.），437-449·Zbl 0552.55007号 [11] 马林，R。；罗塔，G.-C，《组合理论的基础》。三、 二项式枚举理论，（图论及其应用（1970），学术出版社：纽约学术出版社），168-213·Zbl 0259.12001号 [12] Riordan，J.，《组合分析导论》（1980），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0436.05001号 [13] Roman，S.，《伞形微积分》（1984），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0536.33001号 [14] 罗马，S。；罗塔，G.-C，本影演算，阿德万。数学方面。，27, 95-188 (1978) ·Zbl 0375.05007号 [15] Schwartz，L.，《Adams en（K）-homolgie et applications操作》，公牛。社会数学。法国，109237-257（1981）·Zbl 0472.55013号 [16] 杨，K.-W，本影微积分中的积分，J.数学。分析。申请。，74, 200-211 (1980) ·Zbl 0453.0509号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。